Subgroups — #6484609

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33125	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
17	#3244	—	2	8	no	—
18	#3243	—	2	8	no	—
19	#3173	—	2	8	no	—
20	#3165	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3140	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
25	#3095	C₂²	1	4	yes	—
26	#3094	C₂²	1	4	yes	—
27	#3078	C₂²	1	4	yes	—
28	#3077	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
32	#2962	—	2	8	no	—
33	#2961	C₂²	1	2	yes	—
34	#2961	C₂²	1	2	yes	—
35	#2960	C₂²	1	2	yes	—
36	#2960	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	#2921	C₂²	1	2	yes	—
41	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
43	#2873	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2090	C₂²	1	8	yes	—
46	#2064	C₂²	1	8	yes	—
47	#2063	C₂²	1	8	yes	—
48	#2046	C₂²	1	8	yes	—
49	#1997	C₂²	1	4	yes	—
50	#1979	C₂²	1	4	yes	—
51	#1978	C₂²	1	4	yes	—
52	#1967	C₂²	1	4	yes	—
53	#1951	C₂²	1	4	yes	—
54	#1951	C₂²	1	4	yes	—
55	#1931	C₂²	1	8	yes	—
56	#1930	C₂²	1	8	yes	—
57	#1901	C₂²	1	4	yes	—
58	#1900	C₂²	1	4	yes	—
59	#1849	C₂²	1	2	yes	—
60	#1837	C₂²	1	2	yes	—
61	#1811	C₂²	1	2	yes	—
62	#1810	C₂²	1	2	yes	—
63	#1801	C₂²	1	4	yes	—
64	#1800	C₂²	1	4	yes	—
65	#1778	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#544	—	2	2	no	—
74	#544	D₄	1	8	yes	—
75	#543	—	2	2	no	—
76	#542	—	2	8	no	—
77	#542	—	2	8	no	—
78	#533	—	2	4	no	—
79	#533	C₂³	1	2	yes	—
80	#533	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#126	—	2	2	no	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#123	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#501	—	2	8	no	—
94	#500	—	2	4	no	—
95	#498	—	2	4	no	—
96	#498	—	2	4	no	—
97	#495	—	2	4	no	—
98	#489	—	2	4	no	—
99	#489	—	2	4	no	—
100	#489	—	2	8	no	—
101	#488	—	2	8	no	—
102	#485	—	2	8	no	—
103	#484	—	2	4	no	—
104	#483	—	2	4	no	—
105	#482	—	2	8	no	—
106	#481	—	2	4	no	—
107	#480	—	2	4	no	—
108	#479	—	2	8	no	—
109	#478	—	2	8	no	—
110	#477	—	2	4	no	—
111	#476	—	2	4	no	—
112	#475	—	2	4	no	—
113	#474	—	2	4	no	—
114	#470	—	2	4	no	—
115	#469	—	2	4	no	—
116	#465	—	2	8	no	—
117	#446	—	2	8	no	—
118	#446	—	2	8	no	—
119	#446	—	2	4	no	—
120	#446	—	2	4	no	—
121	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
123	#442	—	2	4	no	—
124	#441	—	2	4	no	—
125	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
126	#433	—	2	8	no	—
127	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
129	#428	C₂³	1	8	yes	—
130	#428	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#424	—	2	4	no	—
135	#424	—	2	4	no	—
136	#424	C₂³	1	4	yes	—
137	#424	C₂³	1	4	yes	—
138	#423	C₂³	1	4	yes	—
139	#423	C₂³	1	2	yes	—
140	#423	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	#419	C₂³	1	8	yes	—
143	#418	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
150	#407	C₂³	1	4	yes	—
151	#405	—	2	4	no	—
152	#405	D₄	1	8	yes	—
153	#405	C₂³	1	4	yes	—
154	#405	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#343	C₂³	1	8	yes	—
162	#343	C₂³	1	8	yes	—
163	#341	C₂³	1	4	yes	—
164	#341	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×D₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₈	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	#126	—	4	8	no	—
196	#125	—	2	8	no	—
197	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#124	—	2	4	no	—
200	#124	—	2	4	no	—
201	#124	—	4	8	no	—
202	#123	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
210	#121	—	2	4	no	—
211	#121	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#108	—	2	8	no	—
243	#108	—	4	4	no	—
244	#107	—	2	8	no	—
245	#107	—	2	8	no	—
246	#106	—	2	4	no	—
247	#106	—	2	2	no	—
248	#106	—	2	2	no	—
249	#106	—	2	8	no	—
250	#106	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	#103	—	2	4	no	—
258	#103	—	2	4	no	—
259	#103	—	2	8	no	—
260	#103	—	2	8	no	—
261	#102	—	2	4	no	—
262	#102	—	2	4	no	—
263	#102	—	2	8	no	—
264	#102	—	2	8	no	—
265	#101	—	4	8	no	—
266	#100	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
269	#97	—	2	4	no	—
270	#97	—	2	4	no	—
271	#97	—	2	4	no	—
272	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×C₈	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	16	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	Q₁₆	—	4	4	no	—
310	SD₁₆	—	4	8	no	—
311	D₈	—	4	4	no	—
312	M₁₆	—	2	8	no	—
313	M₁₆	—	2	8	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	2	8	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	8	no	—
323	C₂×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂×C₈	—	4	4	no	—
325	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
343	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	4	4	no	—
355	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	8	2	no	—
364	C₂³	—	8	2	no	—
365	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	4	2	no	—
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	Q₈	—	8	4	no	—
371	Q₈	—	8	4	no	—
372	Q₈	—	16	4	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	16	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	16	4	no	—
392	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	4	4	no	—
403	C₈	—	4	8	no	—
404	C₈	#536	1	4	yes	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	16	4	no	—
413	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#3507	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	8	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#3497	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	4	2	no	—
427	C₂	—	16	2	no	—
428	C₂	#35178	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#60470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#469	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60870	C₂	semidirect
3. #60193	C₂	semidirect
4. #33126	C₂	semidirect
6. #29790	C₂	semidirect
7. #28766	C₂	semidirect
8. #28700	C₂	semidirect
9. #28672	C₂	semidirect
10. #28300	C₂	semidirect
11. #28299	C₂	semidirect
12. #28218	C₂	semidirect
13. #21881	C₂	semidirect
14. #20829	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60870	2
C₂×#3173	2
#60193	2
#33126	2
#33125	2
#29790	2
#28766	2
#28700	2
#28672	2
#28300	2
#28299	2
#28218	2
#21881	2
#20829	2