Subgroups — #6484611

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#60193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3242	—	2	8	no	—
20	#3241	—	2	8	no	—
21	#3174	—	2	8	no	—
22	#3166	C₂²	1	2	yes	—
23	#3166	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3139	C₂²	1	2	yes	—
27	#3138	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3095	C₂²	1	4	yes	—
31	#3094	C₂²	1	4	yes	—
32	#3078	C₂²	1	4	yes	—
33	#3077	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
36	#2962	—	2	8	no	—
37	#2961	C₂²	1	2	yes	—
38	#2961	C₂²	1	2	yes	—
39	#2960	C₂²	1	2	yes	—
40	#2960	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
47	#2873	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2090	C₂²	1	8	yes	—
50	#2064	C₂²	1	8	yes	—
51	#2063	C₂²	1	8	yes	—
52	#2046	C₂²	1	8	yes	—
53	#1998	C₂²	1	2	yes	—
54	#1998	C₂²	1	2	yes	—
55	#1977	C₂²	1	8	yes	—
56	#1966	C₂²	1	2	yes	—
57	#1965	C₂²	1	2	yes	—
58	#1952	C₂²	1	8	yes	—
59	#1931	C₂²	1	8	yes	—
60	#1930	C₂²	1	8	yes	—
61	#1901	C₂²	1	4	yes	—
62	#1900	C₂²	1	4	yes	—
63	#1849	C₂²	1	2	yes	—
64	#1837	C₂²	1	2	yes	—
65	#1811	C₂²	1	2	yes	—
66	#1810	C₂²	1	2	yes	—
67	#1801	C₂²	1	4	yes	—
68	#1800	C₂²	1	4	yes	—
69	#1778	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#544	—	2	2	no	—
77	#544	D₄	1	8	yes	—
78	#543	—	2	2	no	—
79	#541	—	2	4	no	—
80	#541	—	2	4	no	—
81	#540	—	2	4	no	—
82	#540	—	2	4	no	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	#533	C₂³	1	2	yes	—
85	#533	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#126	—	2	2	no	—
89	C₂×#125	—	2	2	no	—
90	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#123	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#501	—	2	4	no	—
101	#501	—	2	4	no	—
102	#499	—	2	4	no	—
103	#499	—	2	4	no	—
104	#499	—	2	4	no	—
105	#492	—	2	4	no	—
106	#491	—	2	4	no	—
107	#491	—	2	4	no	—
108	#490	—	2	4	no	—
109	#490	—	2	4	no	—
110	#487	—	2	4	no	—
111	#486	—	2	4	no	—
112	#485	—	2	8	no	—
113	#484	—	2	4	no	—
114	#483	—	2	4	no	—
115	#482	—	2	8	no	—
116	#481	—	2	4	no	—
117	#480	—	2	4	no	—
118	#479	—	2	8	no	—
119	#478	—	2	8	no	—
120	#477	—	2	4	no	—
121	#476	—	2	4	no	—
122	#475	—	2	4	no	—
123	#474	—	2	4	no	—
124	#468	—	2	8	no	—
125	#465	—	2	8	no	—
126	#446	—	2	8	no	—
127	#446	—	2	8	no	—
128	#446	—	2	4	no	—
129	#446	—	2	4	no	—
130	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
132	#440	—	2	8	no	—
133	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
134	#433	—	2	4	no	—
135	#433	—	2	4	no	—
136	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
138	#428	C₂³	1	8	yes	—
139	#428	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	#424	—	2	4	no	—
143	#424	—	2	4	no	—
144	#424	C₂³	1	4	yes	—
145	#424	C₂³	1	4	yes	—
146	#423	C₂³	1	2	yes	—
147	#423	C₂³	1	2	yes	—
148	#423	C₂³	1	2	yes	—
149	#423	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	#419	C₂³	1	8	yes	—
152	#418	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
159	#407	C₂³	1	2	yes	—
160	#407	C₂³	1	2	yes	—
161	#405	—	2	4	no	—
162	#405	D₄	1	8	yes	—
163	#405	C₂³	1	4	yes	—
164	#405	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#343	C₂³	1	8	yes	—
173	#343	C₂³	1	8	yes	—
174	#341	C₂³	1	4	yes	—
175	#341	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#127	—	2	2	no	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#126	—	4	8	no	—
208	#125	—	2	8	no	—
209	#125	—	2	2	no	—
210	#125	—	2	2	no	—
211	#125	—	2	2	no	—
212	#125	—	2	2	no	—
213	#125	—	4	8	no	—
214	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	#123	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	#121	—	2	4	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	4	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#108	—	2	8	no	—
257	#108	—	4	4	no	—
258	#107	—	2	4	no	—
259	#107	—	2	8	no	—
260	#107	—	2	8	no	—
261	#106	—	2	4	no	—
262	#106	—	2	8	no	—
263	#106	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	#103	—	2	4	no	—
271	#103	—	2	4	no	—
272	#103	—	2	8	no	—
273	#103	—	2	8	no	—
274	#102	—	2	4	no	—
275	#102	—	2	4	no	—
276	#102	—	2	8	no	—
277	#102	—	2	8	no	—
278	#101	—	4	8	no	—
279	#100	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	#97	—	2	4	no	—
283	#97	—	2	4	no	—
284	#97	—	2	2	no	—
285	#97	—	2	2	no	—
286	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	16	2	no	—
309	C₂×D₄	—	16	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	SD₁₆	—	4	8	no	—
325	SD₁₆	—	4	8	no	—
326	M₁₆	—	2	8	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	2	8	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
361	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	4	4	no	—
371	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	8	2	no	—
381	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	Q₈	—	4	4	no	—
386	Q₈	—	8	4	no	—
387	Q₈	—	8	4	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	16	4	no	—
392	D₄	—	16	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	—	16	4	no	—
408	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₈	—	4	4	no	—
420	C₈	—	4	4	no	—
421	C₈	#536	1	4	yes	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	16	4	no	—
430	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#3507	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	8	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#3497	1	2	yes	—
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	—	4	2	no	—
444	C₂	—	16	2	no	—
445	C₂	#35178	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#60470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#540	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60869	C₂	semidirect
4. #60193	C₂	semidirect
5. #33127	C₂	semidirect
6. #29790	C₂	semidirect
7. #28764	C₂	semidirect
8. #28702	C₂	semidirect
9. #28674	C₂	semidirect
10. #28673	C₂	semidirect
11. #28298	C₂	semidirect
12. #28218	C₂	semidirect
13. #21883	C₂	semidirect
15. #20829	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60869	2
#60868	2
C₂×#3174	2
#60193	2
#33127	2
#29790	2
#28764	2
#28702	2
#28674	2
#28673	2
#28298	2
#28218	2
#21883	2
#21882	2
#20829	2