Subgroups — #6484612

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
15	#3241	—	2	16	no	—
16	#3176	—	2	8	no	—
17	#3166	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3138	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
22	#3094	C₂²	1	8	yes	—
23	#3077	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
26	#2962	—	2	8	no	—
27	#2961	C₂²	1	2	yes	—
28	#2961	C₂²	1	2	yes	—
29	#2960	C₂²	1	2	yes	—
30	#2960	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#2921	C₂²	1	2	yes	—
34	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
36	#2873	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2089	C₂²	1	8	yes	—
39	#2063	C₂²	1	16	yes	—
40	#2045	C₂²	1	8	yes	—
41	#1998	C₂²	1	4	yes	—
42	#1978	C₂²	1	8	yes	—
43	#1965	C₂²	1	4	yes	—
44	#1951	C₂²	1	8	yes	—
45	#1931	C₂²	1	16	yes	—
46	#1900	C₂²	1	8	yes	—
47	#1849	C₂²	1	2	yes	—
48	#1837	C₂²	1	2	yes	—
49	#1811	C₂²	1	2	yes	—
50	#1810	C₂²	1	2	yes	—
51	#1800	C₂²	1	8	yes	—
52	#1778	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#544	—	2	2	no	—
60	#544	D₄	1	8	yes	—
61	#543	—	2	2	no	—
62	#540	—	2	8	no	—
63	#540	—	2	8	no	—
64	#533	—	2	4	no	—
65	#533	C₂³	1	2	yes	—
66	#533	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#123	—	2	4	no	—
70	C₂×#121	—	2	4	no	—
71	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#501	—	2	8	no	—
76	#499	—	2	8	no	—
77	#499	—	2	4	no	—
78	#493	—	2	4	no	—
79	#490	—	2	8	no	—
80	#490	—	2	8	no	—
81	#486	—	2	8	no	—
82	#482	—	2	16	no	—
83	#481	—	2	8	no	—
84	#480	—	2	8	no	—
85	#478	—	2	16	no	—
86	#476	—	2	8	no	—
87	#474	—	2	8	no	—
88	#469	—	2	8	no	—
89	#466	—	2	8	no	—
90	#446	—	2	8	no	—
91	#446	—	2	8	no	—
92	#446	—	2	4	no	—
93	#446	—	2	4	no	—
94	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
96	#442	—	2	8	no	—
97	C₄×D₈	—	2	8	no	—
98	#433	—	2	8	no	—
99	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
101	#428	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
104	#424	—	2	4	no	—
105	#424	—	2	4	no	—
106	#424	C₂³	1	4	yes	—
107	#424	C₂³	1	4	yes	—
108	#423	C₂³	1	4	yes	—
109	#423	C₂³	1	2	yes	—
110	#423	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	#418	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
116	#407	C₂³	1	4	yes	—
117	#405	—	2	4	no	—
118	#405	D₄	1	8	yes	—
119	#405	C₂³	1	4	yes	—
120	#405	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#343	C₂³	1	16	yes	—
128	#341	C₂³	1	4	yes	—
129	#341	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₈	—	4	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#127	—	2	4	no	—
156	#127	—	2	4	no	—
157	#125	—	2	8	no	—
158	#125	—	2	4	no	—
159	#125	—	2	4	no	—
160	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#123	—	4	16	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	#121	—	2	8	no	—
168	#121	—	2	8	no	—
169	#121	—	4	16	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	#108	—	2	8	no	—
192	#108	—	4	4	no	—
193	#107	—	2	4	no	—
194	#107	—	2	16	no	—
195	#106	—	2	4	no	—
196	#106	—	2	16	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	#102	—	2	8	no	—
203	#102	—	2	8	no	—
204	#102	—	2	16	no	—
205	#102	—	2	16	no	—
206	#100	—	4	16	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
208	#97	—	2	4	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄	—	16	4	no	—
229	C₂×D₄	—	16	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	D₈	—	4	8	no	—
243	D₈	—	4	8	no	—
244	M₁₆	—	2	8	no	—
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	2	8	no	—
247	M₁₆	—	2	8	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
270	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	8	4	no	—
291	Q₈	—	8	4	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	8	no	—
295	D₄	—	16	8	no	—
296	D₄	—	16	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	16	8	no	—
308	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	4	8	no	—
320	C₈	#536	1	4	yes	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	4	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	—	16	8	no	—
329	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#3507	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#3497	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	4	2	no	—
341	C₂	—	16	4	no	—
342	C₂	#35178	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#60471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3176	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60868	C₂	semidirect
3. #60193	C₂	semidirect
4. #33125	C₂	semidirect
5. #29788	C₂	semidirect
6. #28763	C₂	semidirect
7. #28701	C₂	semidirect
8. #28674	C₂	semidirect
9. #28299	C₂	semidirect
10. #28217	C₂	semidirect
11. #21882	C₂	semidirect
12. #20829	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60868	2
C₂×#3176	2
#60193	2
#33125	2
#29788	2
#28763	2
#28701	2
#28674	2
#28299	2
#28217	2
#21882	2
#20829	2