Subgroups — #6484619

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29791	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
17	#3244	—	2	8	no	—
18	#3243	—	2	8	no	—
19	#3173	—	2	4	no	—
20	#3173	—	2	4	no	—
21	#3165	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3140	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
26	#3095	C₂²	1	4	yes	—
27	#3094	C₂²	1	4	yes	—
28	#3078	C₂²	1	4	yes	—
29	#3077	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
33	#2961	—	2	4	no	—
34	#2961	C₂²	1	2	yes	—
35	#2961	C₂²	1	2	yes	—
36	#2960	—	2	4	no	—
37	#2960	C₂²	1	2	yes	—
38	#2960	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	#2921	C₂²	1	2	yes	—
43	#2905	C₂²	1	2	yes	—
44	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2090	C₂²	1	4	yes	—
48	#2090	C₂²	1	4	yes	—
49	#2064	C₂²	1	8	yes	—
50	#2063	C₂²	1	8	yes	—
51	#2047	C₂²	1	4	yes	—
52	#2045	C₂²	1	4	yes	—
53	#1997	C₂²	1	4	yes	—
54	#1977	C₂²	1	8	yes	—
55	#1967	C₂²	1	4	yes	—
56	#1951	C₂²	1	8	yes	—
57	#1931	C₂²	1	8	yes	—
58	#1930	C₂²	1	8	yes	—
59	#1901	C₂²	1	4	yes	—
60	#1900	C₂²	1	4	yes	—
61	#1848	C₂²	1	2	yes	—
62	#1838	C₂²	1	2	yes	—
63	#1811	C₂²	1	2	yes	—
64	#1810	C₂²	1	2	yes	—
65	#1801	C₂²	1	4	yes	—
66	#1800	C₂²	1	4	yes	—
67	#1778	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#544	—	2	2	no	—
76	#544	D₄	1	8	yes	—
77	#543	—	2	2	no	—
78	#542	—	2	8	no	—
79	#542	—	2	8	no	—
80	#533	—	2	4	no	—
81	#533	C₂³	1	2	yes	—
82	#533	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#126	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	—	2	2	no	—
86	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#123	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#501	—	2	8	no	—
96	#500	—	2	4	no	—
97	#498	—	2	4	no	—
98	#498	—	2	2	no	—
99	#498	—	2	2	no	—
100	#495	—	2	2	no	—
101	#495	—	2	2	no	—
102	#489	—	2	4	no	—
103	#489	—	2	4	no	—
104	#489	—	2	8	no	—
105	#488	—	2	8	no	—
106	#485	—	2	8	no	—
107	#484	—	2	4	no	—
108	#483	—	2	4	no	—
109	#482	—	2	8	no	—
110	#481	—	2	4	no	—
111	#480	—	2	4	no	—
112	#479	—	2	8	no	—
113	#478	—	2	8	no	—
114	#477	—	2	4	no	—
115	#476	—	2	4	no	—
116	#475	—	2	4	no	—
117	#474	—	2	4	no	—
118	#470	—	2	4	no	—
119	#469	—	2	4	no	—
120	#465	—	2	4	no	—
121	#465	—	2	4	no	—
122	#446	—	2	8	no	—
123	#446	—	2	8	no	—
124	#446	—	2	4	no	—
125	#446	—	2	4	no	—
126	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
128	#442	—	2	4	no	—
129	#441	—	2	4	no	—
130	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
131	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
132	#433	—	2	8	no	—
133	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
135	#428	C₂³	1	8	yes	—
136	#428	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	#424	—	2	4	no	—
141	#424	—	2	4	no	—
142	#424	C₂³	1	4	yes	—
143	#424	C₂³	1	4	yes	—
144	#423	—	2	4	no	—
145	#423	C₂³	1	4	yes	—
146	#423	C₂³	1	2	yes	—
147	#423	C₂³	1	2	yes	—
148	#419	C₂³	1	8	yes	—
149	#418	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
156	#407	C₂³	1	4	yes	—
157	#405	—	2	2	no	—
158	#405	—	2	2	no	—
159	#405	D₄	1	4	yes	—
160	#405	D₄	1	4	yes	—
161	#405	C₂³	1	4	yes	—
162	#405	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#97	—	2	2	no	—
165	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#343	C₂³	1	8	yes	—
171	#343	C₂³	1	8	yes	—
172	#341	C₂³	1	4	yes	—
173	#341	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×D₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₈	—	4	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	#126	—	4	8	no	—
207	#125	—	2	8	no	—
208	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	#124	—	2	4	no	—
211	#124	—	2	4	no	—
212	#124	—	4	8	no	—
213	#123	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
221	#121	—	2	4	no	—
222	#121	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#108	—	2	8	no	—
254	#108	—	4	4	no	—
255	#107	—	2	8	no	—
256	#107	—	2	8	no	—
257	#106	—	2	2	no	—
258	#106	—	2	2	no	—
259	#106	—	2	2	no	—
260	#106	—	2	2	no	—
261	#106	—	2	8	no	—
262	#106	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
269	#103	—	2	4	no	—
270	#103	—	2	4	no	—
271	#103	—	2	8	no	—
272	#103	—	2	8	no	—
273	#102	—	2	4	no	—
274	#102	—	2	4	no	—
275	#102	—	2	8	no	—
276	#102	—	2	8	no	—
277	#101	—	4	8	no	—
278	#100	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	#97	—	2	4	no	—
282	#97	—	2	4	no	—
283	#97	—	2	4	no	—
284	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	16	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	Q₁₆	—	4	4	no	—
324	SD₁₆	—	4	4	no	—
325	SD₁₆	—	4	4	no	—
326	D₈	—	4	4	no	—
327	M₁₆	—	2	8	no	—
328	M₁₆	—	2	8	no	—
329	M₁₆	—	2	8	no	—
330	M₁₆	—	4	4	no	—
331	M₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂×C₈	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
359	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	4	4	no	—
371	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	8	2	no	—
381	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	Q₈	—	4	4	no	—
386	Q₈	—	8	4	no	—
387	Q₈	—	8	4	no	—
388	Q₈	—	16	4	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	D₄	—	16	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	—	16	4	no	—
408	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₈	—	4	8	no	—
420	C₈	#536	1	2	yes	—
421	C₈	#536	1	2	yes	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	16	4	no	—
430	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#3507	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	8	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#3497	1	2	yes	—
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	—	4	2	no	—
444	C₂	—	16	2	no	—
445	C₂	#35178	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#60470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#469	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60870	C₂	semidirect
3. #60191	C₂	semidirect
4. #33122	C₂	semidirect
5. #29792	C₂	semidirect
7. #28765	C₂	semidirect
8. #28700	C₂	semidirect
9. #28672	C₂	semidirect
10. #28296	C₂	semidirect
11. #28222	C₂	semidirect
12. #28220	C₂	semidirect
13. #21881	C₂	semidirect
14. #20828	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60870	2
C₂×#3173	2
#60191	2
#33122	2
#29792	2
#29791	2
#28765	2
#28700	2
#28672	2
#28296	2
#28222	2
#28220	2
#21881	2
#20828	2