Subgroups — #6484622

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60869	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33124	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29792	C₂	1	4	yes	maximal
6	#28762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21883	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
15	#3242	—	2	16	no	—
16	#3177	—	2	4	no	—
17	#3177	—	2	4	no	—
18	#3166	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3139	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
23	#3095	C₂²	1	8	yes	—
24	#3078	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	#2961	—	2	4	no	—
28	#2961	C₂²	1	2	yes	—
29	#2961	C₂²	1	2	yes	—
30	#2960	—	2	4	no	—
31	#2960	C₂²	1	2	yes	—
32	#2960	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#2921	C₂²	1	2	yes	—
36	#2905	C₂²	1	2	yes	—
37	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2090	C₂²	1	8	yes	—
41	#2064	C₂²	1	16	yes	—
42	#2047	C₂²	1	8	yes	—
43	#1998	C₂²	1	4	yes	—
44	#1979	C₂²	1	8	yes	—
45	#1966	C₂²	1	4	yes	—
46	#1952	C₂²	1	8	yes	—
47	#1930	C₂²	1	16	yes	—
48	#1901	C₂²	1	8	yes	—
49	#1848	C₂²	1	2	yes	—
50	#1838	C₂²	1	2	yes	—
51	#1811	C₂²	1	2	yes	—
52	#1810	C₂²	1	2	yes	—
53	#1801	C₂²	1	8	yes	—
54	#1778	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#544	—	2	2	no	—
62	#544	D₄	1	8	yes	—
63	#543	—	2	2	no	—
64	#541	—	2	8	no	—
65	#541	—	2	8	no	—
66	#533	—	2	4	no	—
67	#533	C₂³	1	2	yes	—
68	#533	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#126	—	2	4	no	—
71	C₂×#125	—	2	4	no	—
72	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#501	—	2	8	no	—
78	#499	—	2	8	no	—
79	#499	—	2	2	no	—
80	#499	—	2	2	no	—
81	#494	—	2	2	no	—
82	#494	—	2	2	no	—
83	#491	—	2	8	no	—
84	#491	—	2	8	no	—
85	#487	—	2	8	no	—
86	#485	—	2	16	no	—
87	#484	—	2	8	no	—
88	#483	—	2	8	no	—
89	#479	—	2	16	no	—
90	#477	—	2	8	no	—
91	#475	—	2	8	no	—
92	#470	—	2	8	no	—
93	#467	—	2	4	no	—
94	#467	—	2	4	no	—
95	#446	—	2	8	no	—
96	#446	—	2	8	no	—
97	#446	—	2	4	no	—
98	#446	—	2	4	no	—
99	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
101	#441	—	2	8	no	—
102	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
104	#433	—	2	8	no	—
105	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
107	#428	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
110	#424	—	2	4	no	—
111	#424	—	2	4	no	—
112	#424	C₂³	1	4	yes	—
113	#424	C₂³	1	4	yes	—
114	#423	—	2	4	no	—
115	#423	C₂³	1	4	yes	—
116	#423	C₂³	1	2	yes	—
117	#423	C₂³	1	2	yes	—
118	#419	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
122	#407	C₂³	1	4	yes	—
123	#405	—	2	2	no	—
124	#405	—	2	2	no	—
125	#405	D₄	1	4	yes	—
126	#405	D₄	1	4	yes	—
127	#405	C₂³	1	4	yes	—
128	#405	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#97	—	2	2	no	—
131	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#343	C₂³	1	16	yes	—
137	#341	C₂³	1	4	yes	—
138	#341	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#126	—	4	16	no	—
166	#125	—	2	8	no	—
167	#125	—	2	4	no	—
168	#125	—	2	4	no	—
169	#125	—	4	16	no	—
170	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#108	—	2	8	no	—
203	#108	—	4	4	no	—
204	#107	—	2	2	no	—
205	#107	—	2	2	no	—
206	#107	—	2	16	no	—
207	#106	—	2	4	no	—
208	#106	—	2	16	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
214	#103	—	2	8	no	—
215	#103	—	2	8	no	—
216	#103	—	2	16	no	—
217	#103	—	2	16	no	—
218	#101	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
220	#97	—	2	4	no	—
221	#97	—	2	4	no	—
222	#97	—	2	4	no	—
223	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×C₈	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	4	8	no	—
251	Q₁₆	—	4	4	no	—
252	Q₁₆	—	4	4	no	—
253	M₁₆	—	2	8	no	—
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	2	8	no	—
256	M₁₆	—	4	4	no	—
257	M₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	4	8	no	—
292	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	8	no	—
303	Q₈	—	8	4	no	—
304	Q₈	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	4	8	no	—
329	C₈	#536	1	2	yes	—
330	C₈	#536	1	2	yes	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#3507	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#3497	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	4	2	no	—
348	C₂	#35178	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#60472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #28762	C₂	semidirect
7. #28702	C₂	semidirect
8. #28673	C₂	semidirect
9. #28297	C₂	semidirect
10. #28222	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60869	2
C₂×#3177	2
#60191	2
#33124	2
#29792	2
#28762	2
#28702	2
#28673	2
#28297	2
#28222	2
#21883	2
#20828	2