Subgroups — #6484623

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#536	—	2	1	no	—
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3167	—	2	8	no	—
21	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2855	C₂²	1	4	yes	—
39	#2854	C₂²	1	4	yes	—
40	#2627	—	2	2	no	—
41	#2618	—	2	2	no	—
42	#2582	C₂²	1	4	yes	—
43	#2581	—	2	2	no	—
44	#2568	C₂²	1	2	yes	—
45	#2567	C₂²	1	2	yes	—
46	#2565	—	2	2	no	—
47	#2548	C₂²	1	2	yes	—
48	#2546	C₂²	1	2	yes	—
49	#2545	—	2	2	no	—
50	#2538	C₂²	1	4	yes	—
51	#2536	—	2	2	no	—
52	#2317	—	2	1	no	—
53	#2311	—	2	1	no	—
54	#2310	—	2	1	no	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2088	C₂²	1	8	yes	—
58	#2066	C₂²	1	8	yes	—
59	#2065	C₂²	1	8	yes	—
60	#2055	C₂²	1	8	yes	—
61	#1988	C₂²	1	2	yes	—
62	#1987	C₂²	1	2	yes	—
63	#1982	C₂²	1	2	yes	—
64	#1981	C₂²	1	2	yes	—
65	#1968	C₂²	1	8	yes	—
66	#1941	C₂²	1	8	yes	—
67	#1934	C₂²	1	8	yes	—
68	#1933	C₂²	1	8	yes	—
69	#1893	C₂²	1	4	yes	—
70	#1892	C₂²	1	4	yes	—
71	#1844	C₂²	1	2	yes	—
72	#1834	C₂²	1	2	yes	—
73	#1807	C₂²	1	2	yes	—
74	#1807	C₂²	1	2	yes	—
75	#1803	C₂²	1	4	yes	—
76	#1802	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#536	—	4	8	no	—
87	#533	—	2	4	no	—
88	#533	—	2	4	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#125	—	2	1	no	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#124	—	2	1	no	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#121	—	2	1	no	—
104	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	—	2	1	no	—
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×#117	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#498	—	2	4	no	—
123	#492	—	2	4	no	—
124	#487	—	2	4	no	—
125	#486	—	2	4	no	—
126	#465	—	2	8	no	—
127	#465	—	2	8	no	—
128	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
133	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#400	—	2	4	no	—
159	#398	—	2	8	no	—
160	#398	—	2	4	no	—
161	#396	—	2	8	no	—
162	#395	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	4	no	—
164	#391	—	2	2	no	—
165	#391	—	2	2	no	—
166	#391	—	2	4	no	—
167	#391	—	2	2	no	—
168	#391	C₂³	1	8	yes	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	C₂³	1	8	yes	—
171	#389	—	2	4	no	—
172	#389	C₂³	1	8	yes	—
173	#389	C₂³	1	8	yes	—
174	#388	—	2	8	no	—
175	#387	—	2	8	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#385	—	2	4	no	—
178	#384	—	2	2	no	—
179	#384	C₂³	1	2	yes	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#382	—	2	2	no	—
182	#382	—	2	1	no	—
183	#382	—	2	1	no	—
184	#381	—	2	4	no	—
185	#380	—	2	1	no	—
186	#380	—	2	1	no	—
187	#380	—	2	4	no	—
188	#380	C₂³	1	2	yes	—
189	#380	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	8	yes	—
196	#340	C₂³	1	8	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
241	#127	—	2	2	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#125	—	4	4	no	—
244	#124	—	4	8	no	—
245	#124	—	4	4	no	—
246	#123	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	4	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	#117	—	4	4	no	—
267	#117	—	4	4	no	—
268	#117	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#106	—	2	4	no	—
312	#106	—	2	4	no	—
313	#106	—	2	8	no	—
314	#106	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
319	#103	—	2	4	no	—
320	#103	—	2	4	no	—
321	#103	—	4	8	no	—
322	#102	—	2	4	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	4	8	no	—
325	C₄×C₈	—	2	8	no	—
326	C₄×C₈	—	2	8	no	—
327	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	8	no	—
336	#95	—	2	8	no	—
337	#95	—	2	8	no	—
338	#95	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	#41	—	8	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	4	8	no	—
401	SD₁₆	—	4	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	8	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	8	no	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₄²	—	4	4	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₄²	#121	1	4	yes	—
453	C₄²	#121	1	4	yes	—
454	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	16	no	—
470	Q₈	—	2	16	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	8	4	no	—
475	Q₈	—	8	4	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	D₄	—	8	8	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂×C₄	#465	1	16	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	4	4	no	—
528	C₈	#536	1	4	yes	complemented
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	C₂×#465	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#3497	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#3584	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	4	no	—
553	C₄	—	8	4	no	—
554	C₄	C₂×#465	1	4	yes	—
555	C₄	C₂×#465	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#3507	1	2	yes	—
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	16	2	no	—
561	C₂	#35178	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂²×#465	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#62357	1	2	yes	—
565	C₂	#62358	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
3. #35179	C₂	semidirect
5. #33128	C₂	semidirect
6. #29774	C₂	semidirect
7. #28738	C₂	semidirect
8. #28677	C₂	semidirect
9. #28640	C₂	semidirect
10. #28639	C₂	semidirect
11. #28264	C₂	semidirect
12. #28186	C₂	semidirect
13. #21885	C₂	semidirect
15. #20816	C₂	semidirect
205. C₂²×Q₈	SD₁₆	semidirect
528. C₈	#536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3167	2
C₂²×C₈×Q₈	2
#35179	2
#35178	2
#33128	2
#29774	2
#28738	2
#28677	2
#28640	2
#28639	2
#28264	2
#28186	2
#21885	2
#21884	2
#20816	2