Subgroups — #6484625

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35179	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33130	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29771	C₂	1	4	yes	maximal
6	#28737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21885	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3170	—	2	8	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2855	C₂²	1	8	yes	—
33	#2627	—	2	4	no	—
34	#2582	C₂²	1	8	yes	—
35	#2581	—	2	4	no	—
36	#2568	C₂²	1	4	yes	—
37	#2567	C₂²	1	4	yes	—
38	#2565	—	2	4	no	—
39	#2317	—	2	2	no	—
40	#2310	—	2	2	no	—
41	#2285	C₂²	1	2	yes	—
42	#2087	C₂²	1	8	yes	—
43	#2068	C₂²	1	16	yes	—
44	#2056	C₂²	1	8	yes	—
45	#1987	C₂²	1	4	yes	—
46	#1981	C₂²	1	4	yes	—
47	#1969	C₂²	1	8	yes	—
48	#1942	C₂²	1	8	yes	—
49	#1933	C₂²	1	16	yes	—
50	#1892	C₂²	1	8	yes	—
51	#1845	C₂²	1	2	yes	—
52	#1834	C₂²	1	2	yes	—
53	#1808	C₂²	1	2	yes	—
54	#1808	C₂²	1	2	yes	—
55	#1803	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#533	—	2	8	no	—
65	#533	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#125	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#500	—	2	4	no	—
86	#494	—	2	4	no	—
87	#487	—	2	8	no	—
88	#467	—	2	8	no	—
89	#467	—	2	8	no	—
90	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#400	—	2	8	no	—
118	#398	—	2	16	no	—
119	#395	—	2	8	no	—
120	#391	—	2	4	no	—
121	#391	—	2	4	no	—
122	#391	—	2	8	no	—
123	#391	C₂³	1	16	yes	—
124	#389	—	2	8	no	—
125	#389	C₂³	1	16	yes	—
126	#387	—	2	16	no	—
127	#385	—	2	8	no	—
128	#384	—	2	4	no	—
129	#384	C₂³	1	4	yes	—
130	#382	—	2	4	no	—
131	#382	—	2	2	no	—
132	#381	—	2	8	no	—
133	#380	—	2	2	no	—
134	#380	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	#340	C₂³	1	4	yes	—
138	#340	C₂³	1	16	yes	—
139	#340	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	#125	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
184	#117	—	4	8	no	—
185	#117	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	2	4	no	—
217	#107	—	2	4	no	—
218	#107	—	2	8	no	—
219	#107	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
224	#103	—	2	8	no	—
225	#103	—	2	8	no	—
226	#103	—	4	16	no	—
227	C₄×C₈	—	2	8	no	—
228	C₄×C₈	—	2	8	no	—
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	16	no	—
236	#95	—	2	16	no	—
237	#95	—	2	16	no	—
238	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
250	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
251	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	4	8	no	—
278	Q₁₆	—	4	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₄²	—	2	8	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	4	8	no	—
314	C₄²	—	4	8	no	—
315	C₄²	#121	1	4	yes	—
316	C₄²	#121	1	4	yes	—
317	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	16	no	—
328	Q₈	—	2	16	no	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	Q₈	—	4	8	no	—
332	Q₈	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	#467	1	16	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₈	#536	1	4	yes	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	C₂×#467	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#3497	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#3584	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	—	8	8	no	—
391	C₄	C₂×#467	1	4	yes	—
392	C₄	C₂×#467	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#3507	1	2	yes	—
396	C₂	—	2	4	no	—
397	C₂	#35178	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂²×#467	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#62360	1	2	yes	—
401	C₂	#62361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #28737	C₂	semidirect
7. #28676	C₂	semidirect
8. #28638	C₂	semidirect
9. #28265	C₂	semidirect
10. #28187	C₂	semidirect
143. C₂²×Q₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂²×C₈×Q₈	2
#35179	2
#33130	2
#29771	2
#28737	2
#28676	2
#28638	2
#28265	2
#28187	2
#21885	2
#20817	2