Subgroups — #6484628

Order 512.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33129	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3168	—	2	8	no	—
18	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2855	C₂²	1	4	yes	—
37	#2854	C₂²	1	4	yes	—
38	#2637	—	2	4	no	—
39	#2592	C₂²	1	4	yes	—
40	#2584	C₂²	1	4	yes	—
41	#2582	C₂²	1	4	yes	—
42	#2538	C₂²	1	4	yes	—
43	#2486	—	2	2	no	—
44	#2413	—	2	4	no	—
45	#2409	—	2	2	no	—
46	#2323	—	2	4	no	—
47	#2285	C₂²	1	2	yes	—
48	#2088	C₂²	1	8	yes	—
49	#2068	C₂²	1	8	yes	—
50	#2067	C₂²	1	8	yes	—
51	#2055	C₂²	1	8	yes	—
52	#1989	C₂²	1	4	yes	—
53	#1983	C₂²	1	4	yes	—
54	#1970	C₂²	1	4	yes	—
55	#1969	C₂²	1	4	yes	—
56	#1942	C₂²	1	4	yes	—
57	#1942	C₂²	1	4	yes	—
58	#1934	C₂²	1	8	yes	—
59	#1933	C₂²	1	8	yes	—
60	#1893	C₂²	1	4	yes	—
61	#1892	C₂²	1	4	yes	—
62	#1845	C₂²	1	2	yes	—
63	#1834	C₂²	1	2	yes	—
64	#1808	C₂²	1	2	yes	—
65	#1808	C₂²	1	2	yes	—
66	#1803	C₂²	1	4	yes	—
67	#1802	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#529	—	2	8	no	—
78	#529	—	2	8	no	—
79	C₂×#126	—	2	2	no	—
80	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#123	—	2	2	no	—
83	C₂×#123	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#117	—	2	2	no	—
97	C₂×#117	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#499	—	2	4	no	—
103	#495	—	2	4	no	—
104	#488	—	2	8	no	—
105	#467	—	2	4	no	—
106	#466	—	2	4	no	—
107	#465	—	2	8	no	—
108	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
114	C₄×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#398	—	2	8	no	—
141	#398	—	2	4	no	—
142	#397	—	2	4	no	—
143	#396	—	2	8	no	—
144	#395	—	2	4	no	—
145	#393	—	2	4	no	—
146	#391	—	2	4	no	—
147	#391	C₂³	1	8	yes	—
148	#390	C₂³	1	8	yes	—
149	#389	—	2	4	no	—
150	#389	—	2	8	no	—
151	#389	C₂³	1	8	yes	—
152	#389	C₂³	1	8	yes	—
153	#388	—	2	8	no	—
154	#388	—	2	8	no	—
155	#387	—	2	8	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#385	—	2	4	no	—
158	#384	C₂³	1	4	yes	—
159	#382	—	2	2	no	—
160	#381	—	2	4	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#380	—	2	4	no	—
163	#380	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	#340	C₂³	1	4	yes	—
167	#340	C₂³	1	8	yes	—
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×D₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#126	—	4	8	no	—
201	#125	—	2	4	no	—
202	#125	—	2	4	no	—
203	#124	—	2	4	no	—
204	#124	—	2	4	no	—
205	#123	—	4	8	no	—
206	#123	—	8	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
210	#121	—	2	4	no	—
211	#121	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	4	8	no	—
223	#117	—	4	8	no	—
224	#117	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#107	—	2	2	no	—
263	#107	—	2	2	no	—
264	#107	—	2	8	no	—
265	#107	—	4	4	no	—
266	#106	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	#103	—	2	4	no	—
272	#103	—	2	4	no	—
273	#103	—	4	8	no	—
274	#102	—	2	4	no	—
275	#102	—	2	4	no	—
276	#102	—	4	8	no	—
277	C₄×C₈	—	2	8	no	—
278	C₄×C₈	—	2	8	no	—
279	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	#135	1	8	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	4	4	no	—
337	SD₁₆	—	4	8	no	—
338	D₈	—	4	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	8	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	—	4	8	no	—
348	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	8	4	no	—
384	C₄²	#121	1	4	yes	—
385	C₄²	#121	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
398	C₂³	#576	1	2	yes	—
399	C₂³	#578	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	2	16	no	—
402	Q₈	—	2	16	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	8	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
450	C₈	—	2	2	no	—
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	—	4	4	no	—
454	C₈	#536	1	4	yes	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	#3061	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#3497	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	8	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	8	8	no	—
480	C₄	#3050	1	4	yes	—
481	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#3507	1	2	yes	—
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	16	2	no	—
486	C₂	#35178	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#62363	1	2	yes	—
490	C₂	#62364	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
3. #35247	C₂	semidirect
4. #33130	C₂	semidirect
6. #29775	C₂	semidirect
7. #28740	C₂	semidirect
8. #28679	C₂	semidirect
9. #28641	C₂	semidirect
10. #28265	C₂	semidirect
11. #28263	C₂	semidirect
12. #28186	C₂	semidirect
13. #21887	C₂	semidirect
14. #20817	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
C₂²×C₈×Q₈	2
#35247	2
#33130	2
#33129	2
#29775	2
#28740	2
#28679	2
#28641	2
#28265	2
#28263	2
#28186	2
#21887	2
#20817	2