Subgroups — #6484641

Order 512.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#536	—	2	2	no	—
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3169	—	2	8	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#446	—	2	8	no	—
23	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2854	C₂²	1	8	yes	—
34	#2618	—	2	4	no	—
35	#2548	C₂²	1	4	yes	—
36	#2546	C₂²	1	4	yes	—
37	#2545	—	2	4	no	—
38	#2538	C₂²	1	8	yes	—
39	#2536	—	2	4	no	—
40	#2311	—	2	2	no	—
41	#2285	C₂²	1	2	yes	—
42	#2087	C₂²	1	8	yes	—
43	#2065	C₂²	1	16	yes	—
44	#2054	C₂²	1	8	yes	—
45	#1988	C₂²	1	4	yes	—
46	#1982	C₂²	1	4	yes	—
47	#1972	C₂²	1	8	yes	—
48	#1944	C₂²	1	8	yes	—
49	#1936	C₂²	1	16	yes	—
50	#1893	C₂²	1	8	yes	—
51	#1844	C₂²	1	2	yes	—
52	#1834	C₂²	1	2	yes	—
53	#1807	C₂²	1	2	yes	—
54	#1807	C₂²	1	2	yes	—
55	#1802	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#536	—	4	16	no	—
66	#532	—	2	8	no	—
67	#532	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#124	—	2	4	no	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	C₂×#123	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×#121	—	2	2	no	—
76	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#500	—	2	4	no	—
91	#493	—	2	4	no	—
92	#486	—	2	8	no	—
93	#466	—	2	8	no	—
94	#466	—	2	8	no	—
95	#446	—	2	8	no	—
96	#446	—	2	8	no	—
97	#446	—	2	8	no	—
98	#446	—	2	8	no	—
99	C₄×D₈	—	2	8	no	—
100	C₄×D₈	—	2	8	no	—
101	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×#97	—	2	8	no	—
115	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#398	—	2	8	no	—
123	#396	—	2	16	no	—
124	#394	—	2	8	no	—
125	#391	—	2	4	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	C₂³	1	16	yes	—
128	#389	C₂³	1	16	yes	—
129	#388	—	2	16	no	—
130	#386	—	2	8	no	—
131	#384	C₂³	1	4	yes	—
132	#382	—	2	2	no	—
133	#380	—	2	2	no	—
134	#380	—	2	8	no	—
135	#380	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	#340	C₂³	1	4	yes	—
139	#340	C₂³	1	16	yes	—
140	#340	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#41	—	4	8	no	—
142	C₂×#41	—	4	8	no	—
143	C₂×#41	—	4	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
177	#127	—	2	4	no	—
178	#127	—	2	4	no	—
179	#124	—	4	16	no	—
180	#124	—	4	8	no	—
181	#123	—	4	32	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
183	#121	—	2	8	no	—
184	#121	—	2	8	no	—
185	#121	—	4	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄×D₄	—	2	8	no	—
193	C₄×D₄	—	2	8	no	—
194	C₄×D₄	—	4	8	no	—
195	#117	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#107	—	2	4	no	—
225	#107	—	2	4	no	—
226	#106	—	2	8	no	—
227	#106	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	#102	—	2	8	no	—
233	#102	—	2	8	no	—
234	#102	—	4	16	no	—
235	#97	—	2	8	no	—
236	#97	—	2	8	no	—
237	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	16	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	8	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	D₈	—	4	8	no	—
293	D₈	—	4	8	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	8	no	—
302	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	4	8	no	—
328	C₄²	#121	1	4	yes	—
329	C₄²	#121	1	4	yes	—
330	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	8	no	—
345	Q₈	—	4	8	no	—
346	Q₈	—	8	8	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	D₄	—	8	8	no	—
351	D₄	—	8	16	no	—
352	D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	16	no	—
373	C₂×C₄	#469	1	16	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₈	#536	1	4	yes	complemented
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	—	8	4	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	8	8	no	—
397	C₂²	—	8	8	no	—
398	C₂²	C₂×#469	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3497	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
402	C₂²	#3584	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	8	4	no	—
409	C₄	—	8	8	no	—
410	C₄	C₂×#469	1	4	yes	—
411	C₄	C₂×#469	1	4	yes	—
412	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#3507	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	16	4	no	—
417	C₂	#35178	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#62365	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#446	C₂	semidirect
3. #35178	C₂	semidirect
4. #33135	C₂	semidirect
5. #29772	C₂	semidirect
6. #28743	C₂	semidirect
7. #28683	C₂	semidirect
8. #28648	C₂	semidirect
9. #28273	C₂	semidirect
10. #28194	C₂	semidirect
11. #21884	C₂	semidirect
12. #20816	C₂	semidirect
389. C₈	#536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂²×#446	2
#35178	2
#33135	2
#29772	2
#28743	2
#28683	2
#28648	2
#28273	2
#28194	2
#21884	2
#20816	2