Subgroups — #6484642

Order 512.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35179	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33136	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29773	C₂	1	4	yes	maximal
6	#28744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21885	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3170	—	2	8	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#446	—	2	8	no	—
22	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2855	C₂²	1	8	yes	—
33	#2627	—	2	4	no	—
34	#2582	C₂²	1	8	yes	—
35	#2581	—	2	4	no	—
36	#2568	C₂²	1	4	yes	—
37	#2567	C₂²	1	4	yes	—
38	#2565	—	2	4	no	—
39	#2317	—	2	2	no	—
40	#2310	—	2	2	no	—
41	#2285	C₂²	1	2	yes	—
42	#2086	C₂²	1	8	yes	—
43	#2066	C₂²	1	16	yes	—
44	#2056	C₂²	1	8	yes	—
45	#1987	C₂²	1	4	yes	—
46	#1981	C₂²	1	4	yes	—
47	#1971	C₂²	1	8	yes	—
48	#1944	C₂²	1	8	yes	—
49	#1935	C₂²	1	16	yes	—
50	#1892	C₂²	1	8	yes	—
51	#1844	C₂²	1	2	yes	—
52	#1834	C₂²	1	2	yes	—
53	#1807	C₂²	1	2	yes	—
54	#1807	C₂²	1	2	yes	—
55	#1803	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#533	—	2	8	no	—
65	#533	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#125	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#500	—	2	4	no	—
86	#494	—	2	4	no	—
87	#487	—	2	8	no	—
88	#467	—	2	8	no	—
89	#467	—	2	8	no	—
90	#446	—	2	8	no	—
91	#446	—	2	8	no	—
92	#446	—	2	8	no	—
93	#446	—	2	8	no	—
94	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#97	—	2	8	no	—
110	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#400	—	2	8	no	—
118	#398	—	2	16	no	—
119	#395	—	2	8	no	—
120	#391	—	2	4	no	—
121	#391	—	2	4	no	—
122	#391	—	2	8	no	—
123	#391	C₂³	1	16	yes	—
124	#389	—	2	8	no	—
125	#389	C₂³	1	16	yes	—
126	#387	—	2	16	no	—
127	#385	—	2	8	no	—
128	#384	—	2	4	no	—
129	#384	C₂³	1	4	yes	—
130	#382	—	2	4	no	—
131	#382	—	2	2	no	—
132	#381	—	2	8	no	—
133	#380	—	2	2	no	—
134	#380	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	#340	C₂³	1	4	yes	—
138	#340	C₂³	1	16	yes	—
139	#340	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	#125	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
183	#117	—	4	8	no	—
184	#117	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#107	—	2	4	no	—
216	#107	—	2	4	no	—
217	#106	—	2	8	no	—
218	#106	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
223	#103	—	2	8	no	—
224	#103	—	2	8	no	—
225	#103	—	4	16	no	—
226	#97	—	2	8	no	—
227	#97	—	2	8	no	—
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	16	no	—
235	#95	—	2	16	no	—
236	#95	—	2	16	no	—
237	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	4	8	no	—
273	Q₁₆	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	8	no	—
282	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄²	—	2	8	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	4	8	no	—
309	C₄²	—	4	8	no	—
310	C₄²	#121	1	4	yes	—
311	C₄²	#121	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	8	no	—
322	Q₈	—	4	8	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	4	8	no	—
326	Q₈	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	#470	1	16	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₈	#536	1	4	yes	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	C₂×#470	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#3497	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
371	C₂²	#3584	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	8	4	no	—
379	C₄	—	8	8	no	—
380	C₄	C₂×#470	1	4	yes	—
381	C₄	C₂×#470	1	4	yes	—
382	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#3507	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	#35178	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#62366	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #28744	C₂	semidirect
7. #28682	C₂	semidirect
8. #28647	C₂	semidirect
9. #28274	C₂	semidirect
10. #28196	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂²×#446	2
#35179	2
#33136	2
#29773	2
#28744	2
#28682	2
#28647	2
#28274	2
#28196	2
#21885	2
#20816	2