Subgroups — #6484664

Order 512.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3167	—	2	8	no	—
20	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
26	#2960	—	2	8	no	—
27	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2822	—	2	2	no	—
38	#2820	—	2	2	no	—
39	#2625	—	2	2	no	—
40	#2625	C₂²	1	4	yes	—
41	#2624	C₂²	1	4	yes	—
42	#2621	—	2	2	no	—
43	#2620	—	2	2	no	—
44	#2616	—	2	2	no	—
45	#2582	C₂²	1	4	yes	—
46	#2568	—	2	1	no	—
47	#2568	C₂²	1	2	yes	—
48	#2567	C₂²	1	2	yes	—
49	#2548	C₂²	1	2	yes	—
50	#2547	—	2	1	no	—
51	#2546	—	2	1	no	—
52	#2546	C₂²	1	2	yes	—
53	#2542	—	2	1	no	—
54	#2538	C₂²	1	4	yes	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2088	C₂²	1	8	yes	—
58	#2066	C₂²	1	8	yes	—
59	#2065	C₂²	1	8	yes	—
60	#2055	C₂²	1	8	yes	—
61	#1988	C₂²	1	2	yes	—
62	#1987	C₂²	1	2	yes	—
63	#1982	C₂²	1	2	yes	—
64	#1981	C₂²	1	2	yes	—
65	#1968	C₂²	1	8	yes	—
66	#1941	C₂²	1	8	yes	—
67	#1936	C₂²	1	8	yes	—
68	#1935	C₂²	1	8	yes	—
69	#1895	C₂²	1	4	yes	—
70	#1894	C₂²	1	4	yes	—
71	#1844	C₂²	1	2	yes	—
72	#1834	C₂²	1	2	yes	—
73	#1807	C₂²	1	2	yes	—
74	#1807	C₂²	1	2	yes	—
75	#1803	C₂²	1	4	yes	—
76	#1802	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#533	—	2	4	no	—
86	#533	—	2	4	no	—
87	#533	—	2	4	no	—
88	#533	—	2	4	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#125	—	2	1	no	—
99	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#121	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	—	2	1	no	—
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×#117	—	2	1	no	—
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#498	—	2	4	no	—
121	#492	—	2	4	no	—
122	#487	—	2	4	no	—
123	#486	—	2	4	no	—
124	#465	—	2	8	no	—
125	#465	—	2	8	no	—
126	#446	—	2	8	no	—
127	#446	—	2	8	no	—
128	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
131	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
136	#424	—	2	8	no	—
137	#423	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	#405	—	2	8	no	—
149	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#400	—	2	4	no	—
157	#400	—	2	4	no	—
158	#399	—	2	4	no	—
159	#398	—	2	8	no	—
160	#398	—	2	4	no	—
161	#398	—	2	4	no	—
162	#397	—	2	4	no	—
163	#397	—	2	8	no	—
164	#396	—	2	8	no	—
165	#395	—	2	4	no	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	8	no	—
168	#391	—	2	2	no	—
169	#391	—	2	4	no	—
170	#391	—	2	2	no	—
171	#391	—	2	2	no	—
172	#391	C₂³	1	8	yes	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	C₂³	1	8	yes	—
175	#389	—	2	4	no	—
176	#389	C₂³	1	8	yes	—
177	#389	C₂³	1	8	yes	—
178	#384	—	2	2	no	—
179	#384	C₂³	1	2	yes	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#382	—	2	2	no	—
182	#382	—	2	1	no	—
183	#382	—	2	1	no	—
184	#380	—	2	1	no	—
185	#380	—	2	1	no	—
186	#380	—	2	4	no	—
187	#380	C₂³	1	2	yes	—
188	#380	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	8	yes	—
195	#340	C₂³	1	8	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#41	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	8	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
236	#127	—	2	2	no	—
237	#127	—	2	2	no	—
238	#125	—	2	8	no	—
239	#125	—	4	4	no	—
240	#124	—	4	4	no	—
241	#124	—	8	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	4	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	4	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	4	4	no	—
264	#117	—	8	2	no	—
265	#117	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#106	—	2	4	no	—
307	#106	—	2	4	no	—
308	#106	—	2	8	no	—
309	#106	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
314	#103	—	2	4	no	—
315	#103	—	2	4	no	—
316	#103	—	4	8	no	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	—	4	8	no	—
320	#97	—	2	8	no	—
321	C₄×C₈	—	2	8	no	—
322	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	8	no	—
331	#95	—	2	8	no	—
332	#95	—	2	8	no	—
333	#95	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	8	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	8	2	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	SD₁₆	—	4	8	no	—
387	SD₁₆	—	4	8	no	—
388	M₁₆	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	4	4	no	—
440	C₄²	#121	1	4	yes	—
441	C₄²	#121	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	8	no	—
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	8	4	no	—
463	Q₈	—	8	4	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	8	4	no	—
468	D₄	—	8	8	no	—
469	D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	8	no	—
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	4	4	no	—
514	C₈	#536	1	4	yes	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#3497	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	#3057	1	4	yes	—
541	C₄	#3060	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#3507	1	2	yes	—
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	16	2	no	—
547	C₂	#35178	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#62371	1	2	yes	—
551	C₂	#62372	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2960	C₂	semidirect
3. #37641	C₂	semidirect
5. #33137	C₂	semidirect
6. #29781	C₂	semidirect
7. #28738	C₂	semidirect
8. #28677	C₂	semidirect
9. #28648	C₂	semidirect
10. #28647	C₂	semidirect
11. #28264	C₂	semidirect
12. #28195	C₂	semidirect
13. #21894	C₂	semidirect
15. #20816	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3167	2
C₂×#2960	2
#37641	2
#37640	2
#33137	2
#29781	2
#28738	2
#28677	2
#28648	2
#28647	2
#28264	2
#28195	2
#21894	2
#21893	2
#20816	2