Subgroups — #6484688

Order 512.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33144	C₂	1	4	yes	maximal
6	#29783	C₂	1	4	yes	maximal
7	#28744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#28198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#21894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3185	—	2	8	no	—
24	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2855	C₂²	1	4	yes	—
44	#2855	C₂²	1	4	yes	—
45	#2634	—	2	2	no	—
46	#2627	—	2	2	no	—
47	#2582	C₂²	1	4	yes	—
48	#2581	—	2	2	no	—
49	#2581	C₂²	1	4	yes	—
50	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2565	—	2	1	no	—
57	#2565	—	2	1	no	—
58	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2503	—	2	1	no	—
61	#2484	—	2	2	no	—
62	#2434	—	2	1	no	—
63	#2327	—	2	1	no	—
64	#2327	—	2	1	no	—
65	#2317	—	2	1	no	—
66	#2310	—	2	1	no	—
67	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2088	C₂²	1	4	yes	—
70	#2088	C₂²	1	4	yes	—
71	#2068	C₂²	1	4	yes	—
72	#2068	C₂²	1	4	yes	—
73	#2066	C₂²	1	4	yes	—
74	#2066	C₂²	1	4	yes	—
75	#2056	C₂²	1	4	yes	—
76	#2056	C₂²	1	4	yes	—
77	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1971	C₂²	1	4	yes	—
86	#1969	C₂²	1	4	yes	—
87	#1943	C₂²	1	4	yes	—
88	#1941	C₂²	1	4	yes	—
89	#1935	C₂²	1	4	yes	—
90	#1935	C₂²	1	4	yes	—
91	#1933	C₂²	1	4	yes	—
92	#1933	C₂²	1	4	yes	—
93	#1894	C₂²	1	4	yes	—
94	#1894	C₂²	1	4	yes	—
95	#1847	C₂²	1	2	yes	—
96	#1836	C₂²	1	2	yes	—
97	#1809	C₂²	1	2	yes	—
98	#1809	C₂²	1	2	yes	—
99	#1805	C₂²	1	4	yes	—
100	#1803	C₂²	1	4	yes	—
101	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#533	—	2	4	no	—
112	#533	—	2	4	no	—
113	#533	—	2	4	no	—
114	#533	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#125	—	2	1	no	—
122	C₂×#125	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	—	2	1	no	—
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#498	—	2	4	no	—
147	#494	—	2	4	no	—
148	#487	—	2	4	no	—
149	#487	—	2	4	no	—
150	#470	—	2	8	no	—
151	#470	—	2	8	no	—
152	#446	—	2	8	no	—
153	#446	—	2	8	no	—
154	#446	—	2	4	no	—
155	#446	—	2	4	no	—
156	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
158	#441	—	2	8	no	—
159	#441	—	2	8	no	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	#423	—	2	8	no	—
167	#423	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
184	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#400	—	2	2	no	—
194	#400	—	2	2	no	—
195	#400	—	2	2	no	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#400	—	2	4	no	—
198	#398	—	2	4	no	—
199	#398	—	2	4	no	—
200	#398	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#395	—	2	4	no	—
203	#395	—	2	2	no	—
204	#395	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	1	no	—
206	#391	—	2	1	no	—
207	#391	—	2	1	no	—
208	#391	—	2	1	no	—
209	#391	—	2	4	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	C₂³	1	4	yes	—
215	#391	C₂³	1	4	yes	—
216	#391	C₂³	1	4	yes	—
217	#391	C₂³	1	4	yes	—
218	#389	—	2	4	no	—
219	#389	C₂³	1	4	yes	—
220	#389	C₂³	1	4	yes	—
221	#389	C₂³	1	4	yes	—
222	#389	C₂³	1	4	yes	—
223	#387	—	2	4	no	—
224	#387	—	2	4	no	—
225	#387	—	2	4	no	—
226	#387	—	2	4	no	—
227	#387	—	2	4	no	—
228	#387	—	2	4	no	—
229	#385	—	2	4	no	—
230	#385	—	2	4	no	—
231	#384	—	2	1	no	—
232	#384	—	2	1	no	—
233	#384	C₂³	1	2	yes	—
234	#383	—	2	1	no	—
235	#382	—	2	1	no	—
236	#382	—	2	1	no	—
237	#382	—	2	1	no	—
238	#382	—	2	1	no	—
239	#382	—	2	1	no	—
240	#382	C₂³	1	2	yes	—
241	#381	—	2	4	no	—
242	#381	—	2	4	no	—
243	#381	—	2	1	no	—
244	#380	—	2	1	no	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	#376	—	2	1	no	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#340	C₂³	1	4	yes	—
259	#340	C₂³	1	4	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	#125	—	4	4	no	—
304	#125	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
326	#117	—	4	4	no	—
327	#117	—	4	4	no	—
328	#117	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	2	4	no	—
383	#107	—	4	2	no	—
384	#106	—	2	4	no	—
385	#106	—	2	4	no	—
386	#106	—	2	4	no	—
387	#106	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	4	4	no	—
400	#103	—	4	4	no	—
401	#103	—	4	4	no	—
402	#103	—	4	4	no	—
403	#97	—	2	4	no	—
404	#97	—	2	4	no	—
405	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	4	no	—
430	#95	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
454	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	4	8	no	—
488	Q₁₆	—	4	8	no	—
489	M₁₆	—	2	8	no	—
490	M₁₆	—	4	4	no	—
491	M₁₆	—	4	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	4	4	no	—
550	C₄²	—	4	4	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	#121	1	4	yes	—
556	C₄²	#121	1	4	yes	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	8	no	—
568	Q₈	—	4	8	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	4	4	no	—
576	Q₈	—	8	4	no	—
577	Q₈	—	8	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	8	4	no	—
620	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	2	2	no	—
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₈	#536	1	4	yes	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#3497	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#3586	1	2	yes	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	#3056	1	4	yes	—
665	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#3507	1	2	yes	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	#35178	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#3056	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#60455	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#62398	1	2	yes	—
673	C₂	#62399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #28744	C₂	semidirect
8. #28737	C₂	semidirect
9. #28684	C₂	semidirect
10. #28677	C₂	semidirect
11. #28647	C₂	semidirect
12. #28646	C₂	semidirect
13. #28639	C₂	semidirect
14. #28638	C₂	semidirect
15. #28278	C₂	semidirect
16. #28198	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3185	2
C₂×Q₈×M₁₆	2
#35248	2
#35179	2
#33144	2
#29783	2
#28744	2
#28737	2
#28684	2
#28677	2
#28647	2
#28646	2
#28639	2
#28638	2
#28278	2
#28198	2
#21894	2
#21892	2
#20819	2