Subgroups — #6484773

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	#3235	—	2	16	no	—
16	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2858	C₂²	1	2	yes	—
25	#2619	C₂²	1	2	yes	—
26	#2619	C₂²	1	2	yes	—
27	#2544	—	2	4	no	—
28	#2431	—	2	4	no	—
29	#2368	—	2	4	no	—
30	#2355	—	2	4	no	—
31	#2331	C₂²	1	2	yes	—
32	#2331	C₂²	1	2	yes	—
33	#2328	C₂²	1	2	yes	—
34	#2328	C₂²	1	2	yes	—
35	#2317	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2274	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2085	C₂²	1	8	yes	—
42	#2067	C₂²	1	8	yes	—
43	#2065	C₂²	1	8	yes	—
44	#2041	C₂²	1	8	yes	—
45	#1993	C₂²	1	4	yes	—
46	#1982	C₂²	1	8	yes	—
47	#1961	C₂²	1	4	yes	—
48	#1949	C₂²	1	8	yes	—
49	#1926	C₂²	1	8	yes	—
50	#1925	C₂²	1	8	yes	—
51	#1874	C₂²	1	8	yes	—
52	#1843	C₂²	1	2	yes	—
53	#1832	C₂²	1	2	yes	—
54	#1804	C₂²	1	4	yes	—
55	#1804	C₂²	1	4	yes	—
56	#1798	C₂²	1	2	yes	—
57	#1798	C₂²	1	2	yes	—
58	#1767	C₂²	1	2	yes	—
59	#1767	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	—	2	2	no	—
61	#533	—	2	4	no	—
62	#533	D₄	1	8	yes	complemented
63	#532	—	2	8	no	—
64	#532	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#127	—	2	4	no	—
68	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	C₂×#124	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	—	2	2	no	—
76	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#501	—	2	16	no	—
86	#490	—	2	16	no	—
87	#482	—	2	32	no	—
88	#476	—	2	16	no	—
89	#474	—	2	16	no	—
90	#432	—	2	8	no	—
91	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
102	#394	—	2	4	no	—
103	#394	—	2	4	no	—
104	#392	—	2	4	no	—
105	#392	—	2	4	no	—
106	#391	—	2	4	no	—
107	#391	—	2	4	no	—
108	#391	—	2	4	no	—
109	#390	—	2	4	no	—
110	#390	C₂³	1	4	yes	—
111	#390	C₂³	1	4	yes	—
112	#389	C₂³	1	4	yes	—
113	#389	C₂³	1	4	yes	—
114	#387	—	2	4	no	—
115	#387	—	2	4	no	—
116	#387	—	2	4	no	—
117	#387	—	2	4	no	—
118	#386	—	2	8	no	—
119	#386	—	2	8	no	—
120	#385	—	2	2	no	—
121	#385	—	2	2	no	—
122	#384	—	2	2	no	—
123	#382	—	2	2	no	—
124	#382	—	2	2	no	—
125	#382	C₂³	1	2	yes	—
126	#382	C₂³	1	2	yes	—
127	#382	C₂³	1	2	yes	—
128	#382	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
137	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#95	—	2	2	no	—
140	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#340	C₂³	1	8	yes	—
143	#340	C₂³	1	8	yes	—
144	#336	C₂³	1	4	yes	—
145	#336	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#41	—	4	8	no	—
147	C₂×#41	—	8	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	#127	—	2	4	no	—
166	#127	—	2	4	no	—
167	#127	—	2	8	no	—
168	#127	—	4	2	no	—
169	#127	—	4	2	no	—
170	#127	—	8	8	no	—
171	#125	—	2	4	no	—
172	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	#124	—	4	8	no	—
174	#124	—	8	8	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
176	#121	—	2	8	no	—
177	#121	—	2	8	no	—
178	#121	—	4	8	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
180	C₄×D₄	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₄×D₄	—	4	8	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	4	2	no	—
186	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#107	—	2	16	no	—
221	#106	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
225	#102	—	2	16	no	—
226	#102	—	2	16	no	—
227	#102	—	4	8	no	—
228	#102	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
230	#97	—	2	8	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	#41	—	8	32	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	—	8	8	no	—
263	C₂×D₄	—	8	8	no	—
264	C₂×D₄	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
309	C₄²	—	2	8	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	—	4	4	no	—
315	C₄²	—	8	4	no	—
316	C₄²	—	8	4	no	—
317	C₄²	#121	1	8	yes	—
318	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	8	8	no	—
334	Q₈	—	8	8	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	8	8	no	—
340	D₄	—	8	8	no	—
341	D₄	—	8	16	no	—
342	D₄	—	16	8	no	—
343	D₄	—	16	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	16	no	—
367	C₂×C₄	—	16	4	no	—
368	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
376	C₈	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	8	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	8	no	—
386	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#3585	1	4	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	4	8	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	#3497	1	2	yes	—
401	C₄	#3507	1	2	yes	—
402	C₂	—	4	2	no	—
403	C₂	—	16	4	no	—
404	C₂	#35178	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#60426	1	2	yes	—
406	C₂	#60883	1	2	yes	—
407	C₂	#61017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35293	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3235	C₂	semidirect
3. #34215	C₂	semidirect
4. #33116	C₂	semidirect
5. #29765	C₂	semidirect
6. #28756	C₂	semidirect
7. #28695	C₂	semidirect
8. #28661	C₂	semidirect
9. #28290	C₂	semidirect
10. #28210	C₂	semidirect
11. #21865	C₂	semidirect
12. #20811	C₂	semidirect
62. #533	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3235	2
#35293	2
#34215	2
#33116	2
#29765	2
#28756	2
#28695	2
#28661	2
#28290	2
#28210	2
#21865	2
#20811	2