Subgroups — #6484774

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3237	C₂	1	2	yes	maximal
2	#35322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33117	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29766	C₂	1	4	yes	maximal
6	#28755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21866	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3237	—	2	16	no	—
16	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2862	C₂²	1	2	yes	—
24	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2621	C₂²	1	2	yes	—
26	#2621	C₂²	1	2	yes	—
27	#2565	—	2	4	no	—
28	#2499	—	2	4	no	—
29	#2368	—	2	4	no	—
30	#2355	—	2	4	no	—
31	#2331	C₂²	1	2	yes	—
32	#2331	C₂²	1	2	yes	—
33	#2327	C₂²	1	2	yes	—
34	#2327	C₂²	1	2	yes	—
35	#2317	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2274	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2085	C₂²	1	8	yes	—
42	#2068	C₂²	1	8	yes	—
43	#2066	C₂²	1	8	yes	—
44	#2043	C₂²	1	8	yes	—
45	#1993	C₂²	1	4	yes	—
46	#1981	C₂²	1	8	yes	—
47	#1960	C₂²	1	4	yes	—
48	#1949	C₂²	1	8	yes	—
49	#1928	C₂²	1	8	yes	—
50	#1927	C₂²	1	8	yes	—
51	#1872	C₂²	1	8	yes	—
52	#1843	C₂²	1	2	yes	—
53	#1832	C₂²	1	2	yes	—
54	#1805	C₂²	1	4	yes	—
55	#1805	C₂²	1	4	yes	—
56	#1798	C₂²	1	2	yes	—
57	#1798	C₂²	1	2	yes	—
58	#1767	C₂²	1	2	yes	—
59	#1767	C₂²	1	2	yes	—
60	#533	—	2	8	no	—
61	#533	—	2	4	no	—
62	#533	—	2	8	no	—
63	#533	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#125	—	2	2	no	—
70	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#501	—	2	16	no	—
84	#491	—	2	16	no	—
85	#485	—	2	32	no	—
86	#477	—	2	16	no	—
87	#475	—	2	16	no	—
88	#432	—	2	8	no	—
89	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
100	#398	—	2	4	no	—
101	#398	—	2	4	no	—
102	#397	—	2	4	no	—
103	#397	—	2	4	no	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#391	—	2	4	no	—
106	#391	—	2	4	no	—
107	#391	—	2	4	no	—
108	#391	C₂³	1	4	yes	—
109	#391	C₂³	1	4	yes	—
110	#389	C₂³	1	4	yes	—
111	#389	C₂³	1	4	yes	—
112	#387	—	2	4	no	—
113	#387	—	2	4	no	—
114	#387	—	2	8	no	—
115	#387	—	2	8	no	—
116	#387	—	2	4	no	—
117	#387	—	2	4	no	—
118	#385	—	2	2	no	—
119	#385	—	2	2	no	—
120	#384	—	2	2	no	—
121	#384	—	2	4	no	—
122	#382	—	2	2	no	—
123	#382	—	2	4	no	—
124	#382	—	2	2	no	—
125	#382	C₂³	1	2	yes	—
126	#382	C₂³	1	2	yes	—
127	#382	C₂³	1	2	yes	—
128	#382	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
137	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#95	—	2	2	no	—
140	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#340	C₂³	1	8	yes	—
143	#340	C₂³	1	8	yes	—
144	#336	C₂³	1	4	yes	—
145	#336	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	#125	—	2	4	no	—
163	#125	—	4	8	no	—
164	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	4	2	no	—
176	#117	—	4	8	no	—
177	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#107	—	2	16	no	—
216	#106	—	2	16	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
220	#103	—	2	16	no	—
221	#103	—	2	16	no	—
222	#103	—	4	8	no	—
223	#103	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
225	#97	—	2	8	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄²	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	4	8	no	—
303	C₄²	—	8	4	no	—
304	C₄²	—	8	4	no	—
305	C₄²	#121	1	8	yes	—
306	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	8	8	no	—
321	Q₈	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	16	4	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#3586	1	4	yes	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	#3497	1	2	yes	—
377	C₄	#3507	1	2	yes	—
378	C₂	—	4	2	no	—
379	C₂	#35178	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#60427	1	2	yes	—
381	C₂	#60884	1	2	yes	—
382	C₂	#61018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #28755	C₂	semidirect
7. #28695	C₂	semidirect
8. #28660	C₂	semidirect
9. #28291	C₂	semidirect
10. #28213	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3237	2
#35322	2
#34215	2
#33117	2
#29766	2
#28755	2
#28695	2
#28660	2
#28291	2
#28213	2
#21866	2
#20811	2