Subgroups — #6484877

Order 512.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21884	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#2864	—	2	2	no	—
21	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2861	—	2	2	no	—
24	#2859	C₂²	1	2	yes	—
25	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2851	—	2	2	no	—
30	#2851	C₂²	1	2	yes	—
31	#2851	C₂²	1	2	yes	—
32	#2850	—	2	2	no	—
33	#2850	C₂²	1	2	yes	—
34	#2850	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#125	—	2	2	no	—
36	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#124	—	2	2	no	—
39	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
41	#2297	—	2	2	no	—
42	#2296	—	2	2	no	—
43	#2285	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2101	C₂²	1	8	yes	—
46	#2074	C₂²	1	4	yes	—
47	#2073	C₂²	1	4	yes	—
48	#2042	C₂²	1	8	yes	—
49	#2026	C₂²	1	4	yes	—
50	#2025	C₂²	1	4	yes	—
51	#1991	C₂²	1	4	yes	—
52	#1988	C₂²	1	4	yes	—
53	#1987	C₂²	1	4	yes	—
54	#1982	C₂²	1	4	yes	—
55	#1981	C₂²	1	4	yes	—
56	#1958	C₂²	1	4	yes	—
57	#1934	C₂²	1	8	yes	—
58	#1933	C₂²	1	8	yes	—
59	#1893	C₂²	1	8	yes	—
60	#1892	C₂²	1	8	yes	—
61	#1835	C₂²	1	4	yes	—
62	#1803	C₂²	1	4	yes	—
63	#1803	C₂²	1	4	yes	—
64	#1802	C₂²	1	4	yes	—
65	#1802	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	#533	—	2	8	no	—
74	#532	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#125	—	2	2	no	—
80	C₂×#125	—	2	1	no	—
81	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×#124	—	2	1	no	—
85	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#121	—	2	1	no	—
90	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#117	—	2	1	no	—
96	C₂×#117	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#488	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	#391	—	2	2	no	—
114	#391	—	2	2	no	—
115	#391	—	2	2	no	—
116	#391	C₂³	1	2	yes	—
117	#391	C₂³	1	2	yes	—
118	#390	—	2	2	no	—
119	#390	—	2	2	no	—
120	#390	—	2	2	no	—
121	#390	C₂³	1	2	yes	—
122	#390	C₂³	1	2	yes	—
123	#389	—	2	2	no	—
124	#389	—	2	2	no	—
125	#389	—	2	2	no	—
126	#389	—	2	2	no	—
127	#389	—	2	2	no	—
128	#389	—	2	2	no	—
129	#389	C₂³	1	4	yes	—
130	#389	C₂³	1	4	yes	—
131	#388	—	2	4	no	—
132	#388	—	2	4	no	—
133	#388	—	2	4	no	—
134	#388	—	2	4	no	—
135	#387	—	2	4	no	—
136	#387	—	2	4	no	—
137	#387	—	2	4	no	—
138	#387	—	2	4	no	—
139	#386	—	2	4	no	—
140	#386	—	2	4	no	—
141	#385	—	2	4	no	—
142	#385	—	2	4	no	—
143	#384	C₂³	1	2	yes	—
144	#384	C₂³	1	2	yes	—
145	#382	—	2	2	no	—
146	#382	—	2	2	no	—
147	#382	—	2	2	no	—
148	#382	C₂³	1	2	yes	—
149	#382	C₂³	1	2	yes	—
150	#382	C₂³	1	2	yes	—
151	#382	C₂³	1	2	yes	—
152	#380	—	2	2	no	—
153	#380	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄³	D₄	1	2	yes	—
161	C₄³	D₄	1	2	yes	—
162	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#340	C₂³	1	8	yes	—
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	#340	C₂³	1	8	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#41	—	4	4	no	—
173	C₂×#41	—	4	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	#127	—	2	4	no	—
195	#125	—	2	4	no	—
196	#125	—	2	4	no	—
197	#125	—	4	4	no	—
198	#125	—	4	8	no	—
199	#125	—	4	4	no	—
200	#124	—	2	4	no	—
201	#124	—	2	4	no	—
202	#124	—	4	4	no	—
203	#124	—	4	8	no	—
204	#124	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
207	#121	—	2	8	no	—
208	#121	—	4	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₄×D₄	—	2	8	no	—
212	C₄×D₄	—	4	4	no	—
213	#117	—	4	4	no	—
214	#117	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
269	#103	—	4	8	no	—
270	#103	—	4	8	no	—
271	#102	—	4	8	no	—
272	#102	—	4	8	no	—
273	C₄×C₈	—	2	8	no	—
274	C₄×C₈	—	4	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	8	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	4	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	4	4	no	—
384	C₄²	—	4	8	no	—
385	C₄²	#124	1	4	yes	—
386	C₄²	#124	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	Q₈	—	4	4	no	—
404	Q₈	—	8	4	no	—
405	Q₈	—	8	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	8	4	no	—
409	D₄	—	8	8	no	—
410	D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	8	no	—
444	C₂×C₄	#488	1	16	yes	complemented
445	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
458	C₈	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	C₂×#488	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	8	4	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	8	4	no	—
486	C₄	C₂×#488	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×#488	1	4	yes	—
488	C₄	#3506	1	2	yes	—
489	C₄	#3507	1	2	yes	—
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	16	2	no	—
492	C₂	#35180	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#488	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#60900	1	2	yes	—
496	C₂	#60948	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36640	C₂	semidirect
3. #33044	C₂	semidirect
4. #30186	C₂	semidirect
5. #29349	C₂	semidirect
6. #29348	C₂	semidirect
7. #29222	C₂	semidirect
8. #29140	C₂	semidirect
9. #29122	C₂	semidirect
10. #28752	C₂	semidirect
11. #28721	C₂	semidirect
12. #21885	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
444. C₂×C₄	#488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
#36639	2
#33044	2
#30186	2
#29349	2
#29348	2
#29222	2
#29140	2
#29122	2
#28752	2
#28721	2
#21885	2
#21884	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2