Subgroups — #6484882

Order 512.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#532	—	2	2	no	—
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2864	C₂²	1	2	yes	—
21	#2863	—	2	2	no	—
22	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2858	—	2	2	no	—
25	#2858	C₂²	1	2	yes	—
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2856	—	2	2	no	—
28	#2856	C₂²	1	2	yes	—
29	#2856	C₂²	1	2	yes	—
30	#2855	—	2	2	no	—
31	#2851	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#127	—	2	2	no	—
34	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	#2295	—	2	2	no	—
39	#2283	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2100	C₂²	1	8	yes	—
42	#2073	C₂²	1	8	yes	—
43	#2041	C₂²	1	8	yes	—
44	#2025	C₂²	1	8	yes	—
45	#1990	C₂²	1	4	yes	—
46	#1987	C₂²	1	8	yes	—
47	#1982	C₂²	1	8	yes	—
48	#1957	C₂²	1	4	yes	—
49	#1934	C₂²	1	16	yes	—
50	#1893	C₂²	1	16	yes	—
51	#1834	C₂²	1	4	yes	—
52	#1804	C₂²	1	8	yes	—
53	#1804	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	#532	—	2	16	no	—
62	#532	—	4	16	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	C₂×#124	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	—	2	2	no	—
76	C₂×#121	—	2	4	no	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#486	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#391	—	2	2	no	—
99	#391	—	2	2	no	—
100	#391	—	2	2	no	—
101	#391	—	2	2	no	—
102	#390	—	2	4	no	—
103	#390	—	2	4	no	—
104	#390	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#390	C₂³	1	4	yes	—
108	#390	C₂³	1	4	yes	—
109	#389	—	2	2	no	—
110	#389	—	2	2	no	—
111	#389	—	2	2	no	—
112	#389	—	2	2	no	—
113	#389	C₂³	1	4	yes	—
114	#389	C₂³	1	4	yes	—
115	#387	—	2	4	no	—
116	#387	—	2	4	no	—
117	#387	—	2	4	no	—
118	#387	—	2	4	no	—
119	#385	—	2	4	no	—
120	#384	—	2	2	no	—
121	#384	C₂³	1	2	yes	—
122	#384	C₂³	1	2	yes	—
123	#384	C₂³	1	2	yes	—
124	#383	—	2	2	no	—
125	#382	C₂³	1	2	yes	—
126	#382	C₂³	1	2	yes	—
127	#382	C₂³	1	2	yes	—
128	#381	—	2	2	no	—
129	#380	—	2	2	no	—
130	#380	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#376	—	2	2	no	—
136	C₄³	D₄	1	2	yes	—
137	C₄³	D₄	1	2	yes	—
138	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#340	C₂³	1	16	yes	—
143	#340	C₂³	1	16	yes	—
144	#336	C₂³	1	4	yes	—
145	#336	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#41	—	4	16	no	—
147	C₂×#41	—	4	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
170	#127	—	2	8	no	—
171	#127	—	2	4	no	—
172	#127	—	2	4	no	—
173	#127	—	4	4	no	—
174	#127	—	4	8	no	—
175	#127	—	4	8	no	—
176	#125	—	4	4	no	—
177	#124	—	4	16	no	—
178	#124	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
180	#121	—	2	16	no	—
181	#121	—	4	16	no	—
182	#121	—	4	8	no	—
183	#121	—	4	16	no	—
184	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₄×D₄	—	2	16	no	—
186	C₄×D₄	—	4	16	no	—
187	C₄×D₄	—	4	16	no	—
188	C₄×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
233	#102	—	4	16	no	—
234	#102	—	4	16	no	—
235	C₄×C₈	—	2	8	no	—
236	C₄×C₈	—	4	4	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	8	32	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	16	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂×C₈	—	4	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	4	8	no	—
335	C₄²	#124	1	4	yes	—
336	C₄²	#124	1	4	yes	—
337	C₄²	#135	1	8	yes	—
338	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	8	8	no	—
354	Q₈	—	8	8	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	8	16	no	—
358	D₄	—	8	8	no	—
359	D₄	—	8	16	no	—
360	D₄	—	8	8	no	—
361	D₄	—	8	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	16	no	—
389	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
404	C₈	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	8	8	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	—	8	8	no	—
414	C₂²	#3138	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	8	4	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	—	8	4	no	—
430	C₄	#3131	1	4	yes	—
431	C₄	#3247	1	8	yes	—
432	C₄	#3506	1	2	yes	—
433	C₄	#3507	1	2	yes	—
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	—	16	4	no	—
436	C₂	#35180	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#3247	1	2	yes	—
440	C₂	#60946	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36635	C₂	semidirect
3. #33042	C₂	semidirect
4. #30189	C₂	semidirect
5. #29348	C₂	semidirect
6. #29218	C₂	semidirect
7. #29143	C₂	semidirect
8. #29124	C₂	semidirect
9. #28749	C₂	semidirect
10. #28718	C₂	semidirect
11. #21888	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36644	2
#36635	2
#33042	2
#30189	2
#29348	2
#29218	2
#29143	2
#29124	2
#28749	2
#28718	2
#21888	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2