Subgroups — #6484924

Order 512.

1423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33047	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30191	C₂	1	2	yes	maximal
7	#29363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#29129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#29128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#29126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#29125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#28760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#28723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#28720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#21892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
31	#2864	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2864	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2664	—	2	2	no	—
36	#2663	—	2	2	no	—
37	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2658	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2640	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2629	C₂²	1	2	yes	—
42	#2629	C₂²	1	2	yes	—
43	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2620	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2620	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2608	—	2	2	no	—
48	#2608	—	2	2	no	—
49	#2606	—	2	2	no	—
50	#2606	—	2	2	no	—
51	#2396	—	2	2	no	—
52	#2395	—	2	2	no	—
53	#2330	C₂²	1	2	yes	—
54	#2330	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2101	C₂²	1	2	yes	—
63	#2101	C₂²	1	2	yes	—
64	#2100	C₂²	1	2	yes	—
65	#2099	C₂²	1	2	yes	—
66	#2072	C₂²	1	2	yes	—
67	#2072	C₂²	1	2	yes	—
68	#2072	C₂²	1	2	yes	—
69	#2071	C₂²	1	2	yes	—
70	#2043	C₂²	1	2	yes	—
71	#2043	C₂²	1	2	yes	—
72	#2042	C₂²	1	2	yes	—
73	#2042	C₂²	1	2	yes	—
74	#2026	C₂²	1	2	yes	—
75	#2026	C₂²	1	2	yes	—
76	#2026	C₂²	1	2	yes	—
77	#2025	C₂²	1	2	yes	—
78	#1992	C₂²	1	2	yes	—
79	#1991	C₂²	1	2	yes	—
80	#1989	C₂²	1	2	yes	—
81	#1989	C₂²	1	2	yes	—
82	#1988	C₂²	1	2	yes	—
83	#1987	C₂²	1	2	yes	—
84	#1983	C₂²	1	2	yes	—
85	#1983	C₂²	1	2	yes	—
86	#1981	C₂²	1	2	yes	—
87	#1981	C₂²	1	2	yes	—
88	#1959	C₂²	1	2	yes	—
89	#1956	C₂²	1	2	yes	—
90	#1936	C₂²	1	2	yes	—
91	#1935	C₂²	1	2	yes	—
92	#1935	C₂²	1	2	yes	—
93	#1935	C₂²	1	2	yes	—
94	#1934	C₂²	1	2	yes	—
95	#1933	C₂²	1	2	yes	—
96	#1933	C₂²	1	2	yes	—
97	#1933	C₂²	1	2	yes	—
98	#1895	C₂²	1	2	yes	—
99	#1894	C₂²	1	2	yes	—
100	#1894	C₂²	1	2	yes	—
101	#1894	C₂²	1	2	yes	—
102	#1893	C₂²	1	2	yes	—
103	#1892	C₂²	1	2	yes	—
104	#1892	C₂²	1	2	yes	—
105	#1892	C₂²	1	2	yes	—
106	#1836	C₂²	1	2	yes	—
107	#1834	C₂²	1	2	yes	—
108	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1768	C₂²	1	2	yes	—
125	#1768	C₂²	1	2	yes	—
126	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1729	C₂²	1	2	yes	—
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#533	—	2	4	no	—
134	#533	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#529	—	2	4	no	—
140	#529	—	2	4	no	—
141	C₂×#126	—	2	1	no	—
142	C₂×#125	—	2	1	no	—
143	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#123	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	—	2	1	no	—
162	C₂×#117	—	2	1	no	—
163	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#491	—	4	4	no	—
167	#488	—	4	4	no	—
168	#423	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	#405	—	4	4	no	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#399	—	2	2	no	—
200	#399	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#397	—	2	2	no	—
211	#396	—	2	2	no	—
212	#396	—	2	2	no	—
213	#396	—	2	2	no	—
214	#396	—	2	2	no	—
215	#396	—	2	2	no	—
216	#396	—	2	2	no	—
217	#395	—	2	2	no	—
218	#394	—	2	2	no	—
219	#394	—	2	2	no	—
220	#393	—	2	2	no	—
221	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#384	C₂³	1	2	yes	—
256	#384	C₂³	1	2	yes	—
257	#383	—	2	1	no	—
258	#383	—	2	1	no	—
259	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#381	—	2	1	no	—
266	#381	—	2	1	no	—
267	#380	C₂³	1	2	yes	—
268	#380	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
281	#376	—	2	1	no	—
282	#376	—	2	1	no	—
283	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#336	C₂³	1	2	yes	—
304	#336	C₂³	1	2	yes	—
305	#336	C₂³	1	2	yes	—
306	#336	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
335	#126	—	4	4	no	—
336	#125	—	2	2	no	—
337	#125	—	2	2	no	—
338	#125	—	2	4	no	—
339	#125	—	2	4	no	—
340	#125	—	4	2	no	—
341	#125	—	4	2	no	—
342	#125	—	4	4	no	—
343	#124	—	2	2	no	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	—	2	2	no	—
346	#124	—	2	2	no	—
347	#124	—	4	1	no	—
348	#124	—	4	1	no	—
349	#123	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	4	4	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	4	1	no	—
372	#117	—	4	1	no	—
373	#117	—	4	4	no	—
374	#117	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
439	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
452	#103	—	4	2	no	—
453	#103	—	4	2	no	—
454	#103	—	4	2	no	—
455	#103	—	4	2	no	—
456	#103	—	4	2	no	—
457	#103	—	4	2	no	—
458	#103	—	4	2	no	—
459	#103	—	4	2	no	—
460	#103	—	4	2	no	—
461	#103	—	4	2	no	—
462	#103	—	4	2	no	—
463	#103	—	4	2	no	—
464	#102	—	4	2	no	—
465	#102	—	4	2	no	—
466	#102	—	4	2	no	—
467	#102	—	4	2	no	—
468	#97	—	2	4	no	—
469	#97	—	4	2	no	—
470	C₄×C₈	—	2	4	no	—
471	C₄×C₈	—	4	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
563	M₁₆	—	4	8	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	4	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	—	2	1	no	—
643	C₄²	—	4	2	no	—
644	C₄²	—	4	2	no	—
645	C₄²	—	4	2	no	—
646	C₄²	—	4	2	no	—
647	C₄²	—	4	2	no	—
648	C₄²	—	4	2	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	8	2	no	—
651	C₄²	—	8	2	no	—
652	C₄²	#124	1	4	yes	—
653	C₄²	#124	1	4	yes	—
654	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
656	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
657	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
658	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
659	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	4	1	no	—
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	Q₈	—	4	1	no	—
674	Q₈	—	4	1	no	—
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	Q₈	—	4	1	no	—
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	Q₈	—	4	1	no	—
680	Q₈	—	4	1	no	—
681	Q₈	—	4	1	no	—
682	Q₈	—	4	1	no	—
683	Q₈	—	8	4	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	4	1	no	—
686	D₄	—	4	1	no	—
687	D₄	—	4	1	no	—
688	D₄	—	8	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
754	C₈	—	4	2	no	—
755	C₈	—	4	2	no	—
756	C₈	—	4	2	no	—
757	C₈	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	1	no	—
766	C₂²	—	8	1	no	—
767	C₂²	—	8	1	no	—
768	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	#3584	1	2	yes	—
772	C₂²	#3586	1	2	yes	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	—	8	2	no	—
786	C₄	—	8	1	no	—
787	C₄	—	8	1	no	—
788	C₄	—	8	1	no	—
789	C₄	—	8	1	no	—
790	C₄	—	8	1	no	—
791	C₄	—	8	1	no	—
792	C₄	—	8	1	no	—
793	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
794	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
795	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
796	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
797	C₂	—	4	2	no	—
798	C₂	—	16	1	no	—
799	C₂	#35180	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#60612	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#60620	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#60932	1	2	yes	—
803	C₂	#60999	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35345	C₂	semidirect
3. #33056	C₂	semidirect
5. #30196	C₂	semidirect
7. #29363	C₂	semidirect
8. #29361	C₂	semidirect
9. #29228	C₂	semidirect
10. #29146	C₂	semidirect
11. #29144	C₂	semidirect
12. #29129	C₂	semidirect
13. #29128	C₂	semidirect
14. #29126	C₂	semidirect
15. #29125	C₂	semidirect
16. #28760	C₂	semidirect
17. #28723	C₂	semidirect
18. #28720	C₂	semidirect
20. #21892	C₂	semidirect
21. #21889	C₂	semidirect
23. #20431	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35345	2
#34631	2
#33056	2
#33047	2
#30196	2
#30191	2
#29363	2
#29361	2
#29228	2
#29146	2
#29144	2
#29129	2
#29128	2
#29126	2
#29125	2
#28760	2
#28723	2
#28720	2
#21895	2
#21892	2
#21889	2
#21886	2
#20431	2