Subgroups — #6484954

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33049	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33043	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30196	C₂	1	4	yes	maximal
6	#29361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21898	C₂	1	4	yes	maximal
13	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2857	C₂²	1	2	yes	—
25	#2857	C₂²	1	2	yes	—
26	#2647	C₂²	1	2	yes	—
27	#2642	C₂²	1	2	yes	—
28	#2629	C₂²	1	2	yes	—
29	#2621	C₂²	1	2	yes	—
30	#2507	—	2	2	no	—
31	#2506	—	2	2	no	—
32	#2506	—	2	2	no	—
33	#2497	—	2	2	no	—
34	#2496	—	2	2	no	—
35	#2496	—	2	2	no	—
36	#2446	—	2	2	no	—
37	#2429	—	2	2	no	—
38	#2330	C₂²	1	2	yes	—
39	#2327	C₂²	1	2	yes	—
40	#2314	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2101	C₂²	1	8	yes	—
45	#2072	C₂²	1	8	yes	—
46	#2043	C₂²	1	8	yes	—
47	#2026	C₂²	1	8	yes	—
48	#1990	C₂²	1	2	yes	—
49	#1990	C₂²	1	2	yes	—
50	#1989	C₂²	1	8	yes	—
51	#1981	C₂²	1	8	yes	—
52	#1956	C₂²	1	2	yes	—
53	#1956	C₂²	1	2	yes	—
54	#1935	C₂²	1	8	yes	—
55	#1933	C₂²	1	8	yes	—
56	#1894	C₂²	1	8	yes	—
57	#1892	C₂²	1	8	yes	—
58	#1834	C₂²	1	2	yes	—
59	#1834	C₂²	1	2	yes	—
60	#1805	C₂²	1	8	yes	—
61	#1803	C₂²	1	8	yes	—
62	#1768	C₂²	1	2	yes	—
63	#1768	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	#1729	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#541	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#126	—	2	4	no	—
76	C₂×#125	—	2	4	no	—
77	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#487	—	4	4	no	—
87	#487	—	4	4	no	—
88	#424	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#400	—	2	4	no	—
102	#400	—	2	4	no	—
103	#400	—	2	4	no	—
104	#398	—	2	4	no	—
105	#398	—	2	4	no	—
106	#398	—	2	4	no	—
107	#397	—	2	4	no	—
108	#396	—	2	4	no	—
109	#391	—	2	2	no	—
110	#391	—	2	2	no	—
111	#391	C₂³	1	4	yes	—
112	#391	C₂³	1	4	yes	—
113	#389	—	2	2	no	—
114	#389	—	2	2	no	—
115	#389	—	2	2	no	—
116	#389	—	2	2	no	—
117	#389	—	2	2	no	—
118	#389	—	2	2	no	—
119	#389	—	2	2	no	—
120	#389	—	2	2	no	—
121	#389	—	2	2	no	—
122	#389	—	2	2	no	—
123	#389	—	2	4	no	—
124	#389	C₂³	1	4	yes	—
125	#389	C₂³	1	4	yes	—
126	#388	—	2	4	no	—
127	#387	—	2	4	no	—
128	#387	—	2	4	no	—
129	#387	—	2	4	no	—
130	#387	—	2	4	no	—
131	#384	—	2	2	no	—
132	#384	—	2	2	no	—
133	#384	—	2	2	no	—
134	#384	C₂³	1	2	yes	—
135	#384	C₂³	1	2	yes	—
136	#384	C₂³	1	2	yes	—
137	#384	C₂³	1	2	yes	—
138	#382	C₂³	1	2	yes	—
139	#382	C₂³	1	2	yes	—
140	#380	—	2	2	no	—
141	#380	—	2	2	no	—
142	#380	—	2	2	no	—
143	#380	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#340	C₂³	1	8	yes	—
157	#340	C₂³	1	8	yes	—
158	#340	C₂³	1	8	yes	—
159	#340	C₂³	1	8	yes	—
160	#336	C₂³	1	4	yes	—
161	#336	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
182	#126	—	4	16	no	—
183	#125	—	2	8	no	—
184	#125	—	4	4	no	—
185	#125	—	4	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
190	#117	—	4	2	no	—
191	#117	#41	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
236	#103	—	4	8	no	—
237	#103	—	4	8	no	—
238	#103	—	4	8	no	—
239	#103	—	4	8	no	—
240	#97	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈	—	4	2	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	4	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
318	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	4	8	no	—
334	C₄²	—	8	4	no	—
335	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	8	no	—
346	Q₈	—	4	8	no	—
347	Q₈	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	4	1	no	—
409	C₄	—	4	1	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	#3260	1	4	yes	—
415	C₄	#3261	1	4	yes	—
416	C₄	#3506	1	2	yes	—
417	C₄	#3507	1	2	yes	—
418	C₂	—	4	2	no	—
419	C₂	#35180	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#60623	1	2	yes	—
421	C₂	C₂×#3260	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#61008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #29361	C₂	semidirect
7. #29220	C₂	semidirect
8. #29144	C₂	semidirect
9. #29138	C₂	semidirect
10. #28748	C₂	semidirect
11. #28717	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35319	2
#35284	2
#33049	2
#33043	2
#30196	2
#29361	2
#29220	2
#29144	2
#29138	2
#28748	2
#28717	2
#21898	2
C₄×#424	2