Subgroups — #6484966

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2856	C₂²	1	2	yes	—
25	#2851	C₂²	1	2	yes	—
26	#2647	C₂²	1	2	yes	—
27	#2641	C₂²	1	2	yes	—
28	#2628	C₂²	1	2	yes	—
29	#2619	C₂²	1	2	yes	—
30	#2589	—	2	4	no	—
31	#2588	—	2	4	no	—
32	#2445	—	2	4	no	—
33	#2428	—	2	4	no	—
34	#2331	C₂²	1	2	yes	—
35	#2328	C₂²	1	2	yes	—
36	#2314	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2101	C₂²	1	8	yes	—
41	#2073	C₂²	1	8	yes	—
42	#2041	C₂²	1	8	yes	—
43	#2023	C₂²	1	8	yes	—
44	#1992	C₂²	1	2	yes	—
45	#1992	C₂²	1	2	yes	—
46	#1989	C₂²	1	8	yes	—
47	#1982	C₂²	1	8	yes	—
48	#1961	C₂²	1	2	yes	—
49	#1961	C₂²	1	2	yes	—
50	#1936	C₂²	1	8	yes	—
51	#1934	C₂²	1	8	yes	—
52	#1895	C₂²	1	8	yes	—
53	#1893	C₂²	1	8	yes	—
54	#1836	C₂²	1	2	yes	—
55	#1836	C₂²	1	2	yes	—
56	#1804	C₂²	1	8	yes	—
57	#1802	C₂²	1	8	yes	—
58	#1768	C₂²	1	2	yes	—
59	#1768	C₂²	1	2	yes	—
60	#1767	C₂²	1	2	yes	—
61	#1767	C₂²	1	2	yes	—
62	#1729	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#540	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#127	—	2	4	no	—
68	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#123	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	—	2	4	no	—
76	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#490	—	4	4	no	—
83	#490	—	4	4	no	—
84	#424	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×#97	—	4	2	no	—
93	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#400	—	2	2	no	—
98	#400	—	2	4	no	—
99	#399	—	2	2	no	—
100	#398	—	2	4	no	—
101	#395	—	2	2	no	—
102	#394	—	2	4	no	—
103	#394	—	2	8	no	—
104	#393	—	2	2	no	—
105	#392	—	2	4	no	—
106	#391	—	2	4	no	—
107	#391	—	2	4	no	—
108	#390	—	2	4	no	—
109	#390	—	2	4	no	—
110	#390	C₂³	1	4	yes	—
111	#390	C₂³	1	4	yes	—
112	#389	—	2	4	no	—
113	#389	—	2	4	no	—
114	#389	C₂³	1	4	yes	—
115	#389	C₂³	1	4	yes	—
116	#388	—	2	4	no	—
117	#387	—	2	4	no	—
118	#387	—	2	4	no	—
119	#387	—	2	4	no	—
120	#387	—	2	4	no	—
121	#386	—	2	8	no	—
122	#385	—	2	4	no	—
123	#384	C₂³	1	2	yes	—
124	#384	C₂³	1	2	yes	—
125	#382	C₂³	1	2	yes	—
126	#382	C₂³	1	2	yes	—
127	#382	C₂³	1	2	yes	—
128	#382	C₂³	1	2	yes	—
129	#380	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
134	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#340	C₂³	1	8	yes	—
139	#340	C₂³	1	8	yes	—
140	#340	C₂³	1	8	yes	—
141	#340	C₂³	1	8	yes	—
142	#336	C₂³	1	4	yes	—
143	#336	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
162	#127	—	2	8	no	—
163	#127	—	2	4	no	—
164	#127	—	2	4	no	—
165	#127	—	4	4	no	—
166	#127	—	8	8	no	—
167	#125	—	2	8	no	—
168	#125	—	2	4	no	—
169	#125	—	2	4	no	—
170	#123	—	4	16	no	—
171	#121	—	2	16	no	—
172	#121	—	4	16	no	—
173	#121	—	8	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	16	no	—
175	C₄×D₄	—	8	8	no	—
176	#117	—	4	2	no	—
177	#117	#41	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
211	#102	—	4	8	no	—
212	#102	—	4	8	no	—
213	#102	—	4	8	no	—
214	#102	—	4	8	no	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	#97	—	2	4	no	—
217	#97	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈	—	4	2	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	8	8	no	—
245	C₂×D₄	—	8	8	no	—
246	C₂×D₄	—	8	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	4	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₄²	—	8	4	no	—
302	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	16	4	no	—
317	D₄	—	4	8	no	—
318	D₄	—	4	8	no	—
319	D₄	—	8	16	no	—
320	D₄	—	16	8	no	—
321	D₄	—	16	8	no	—
322	D₄	—	16	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	16	8	no	—
346	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	8	8	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	8	no	—
365	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#3585	1	4	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	8	4	no	—
379	C₄	#3506	1	2	yes	—
380	C₄	#3507	1	2	yes	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	—	16	4	no	—
383	C₂	#35180	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#60626	1	2	yes	—
385	C₂	#60920	1	2	yes	—
386	C₂	#61017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35278	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35337	C₂	semidirect
3. #33058	C₂	semidirect
4. #33052	C₂	semidirect
5. #30192	C₂	semidirect
6. #29358	C₂	semidirect
7. #29227	C₂	semidirect
8. #29145	C₂	semidirect
9. #29136	C₂	semidirect
10. #28756	C₂	semidirect
11. #28724	C₂	semidirect
12. #21897	C₂	semidirect
13. #20427	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35337	2
#35278	2
#33058	2
#33052	2
#30192	2
#29358	2
#29227	2
#29145	2
#29136	2
#28756	2
#28724	2
#21897	2
#20427	2