Subgroups — #6484967

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33059	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33053	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30193	C₂	1	4	yes	maximal
6	#29359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21898	C₂	1	4	yes	maximal
13	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2857	C₂²	1	2	yes	—
25	#2851	C₂²	1	2	yes	—
26	#2647	C₂²	1	2	yes	—
27	#2642	C₂²	1	2	yes	—
28	#2628	C₂²	1	2	yes	—
29	#2621	C₂²	1	2	yes	—
30	#2589	—	2	4	no	—
31	#2588	—	2	4	no	—
32	#2506	—	2	4	no	—
33	#2496	—	2	4	no	—
34	#2331	C₂²	1	2	yes	—
35	#2327	C₂²	1	2	yes	—
36	#2314	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2101	C₂²	1	8	yes	—
41	#2074	C₂²	1	8	yes	—
42	#2043	C₂²	1	8	yes	—
43	#2024	C₂²	1	8	yes	—
44	#1992	C₂²	1	2	yes	—
45	#1992	C₂²	1	2	yes	—
46	#1989	C₂²	1	8	yes	—
47	#1981	C₂²	1	8	yes	—
48	#1960	C₂²	1	2	yes	—
49	#1960	C₂²	1	2	yes	—
50	#1935	C₂²	1	8	yes	—
51	#1933	C₂²	1	8	yes	—
52	#1894	C₂²	1	8	yes	—
53	#1892	C₂²	1	8	yes	—
54	#1836	C₂²	1	2	yes	—
55	#1836	C₂²	1	2	yes	—
56	#1805	C₂²	1	8	yes	—
57	#1803	C₂²	1	8	yes	—
58	#1768	C₂²	1	2	yes	—
59	#1768	C₂²	1	2	yes	—
60	#1767	C₂²	1	2	yes	—
61	#1767	C₂²	1	2	yes	—
62	#1729	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#541	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#126	—	2	4	no	—
71	C₂×#125	—	2	4	no	—
72	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#491	—	4	4	no	—
80	#491	—	4	4	no	—
81	#424	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×#97	—	4	2	no	—
90	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#400	—	2	2	no	—
95	#400	—	2	4	no	—
96	#400	—	2	8	no	—
97	#399	—	2	2	no	—
98	#398	—	2	4	no	—
99	#398	—	2	4	no	—
100	#397	—	2	4	no	—
101	#395	—	2	2	no	—
102	#393	—	2	2	no	—
103	#391	—	2	4	no	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#391	C₂³	1	4	yes	—
106	#391	C₂³	1	4	yes	—
107	#389	—	2	4	no	—
108	#389	—	2	4	no	—
109	#389	—	2	4	no	—
110	#389	—	2	4	no	—
111	#389	C₂³	1	4	yes	—
112	#389	C₂³	1	4	yes	—
113	#388	—	2	4	no	—
114	#387	—	2	4	no	—
115	#387	—	2	4	no	—
116	#387	—	2	4	no	—
117	#387	—	2	8	no	—
118	#387	—	2	4	no	—
119	#385	—	2	4	no	—
120	#384	—	2	4	no	—
121	#384	C₂³	1	2	yes	—
122	#384	C₂³	1	2	yes	—
123	#382	C₂³	1	2	yes	—
124	#382	C₂³	1	2	yes	—
125	#382	C₂³	1	2	yes	—
126	#382	C₂³	1	2	yes	—
127	#380	—	2	4	no	—
128	#380	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
134	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#340	C₂³	1	8	yes	—
139	#340	C₂³	1	8	yes	—
140	#340	C₂³	1	8	yes	—
141	#340	C₂³	1	8	yes	—
142	#336	C₂³	1	4	yes	—
143	#336	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
161	#126	—	4	16	no	—
162	#125	—	2	8	no	—
163	#125	—	2	4	no	—
164	#125	—	2	4	no	—
165	#125	—	4	16	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
168	#117	—	4	2	no	—
169	#117	#41	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
206	#103	—	4	8	no	—
207	#103	—	4	8	no	—
208	#103	—	4	8	no	—
209	#103	—	4	8	no	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	#97	—	2	4	no	—
212	#97	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈	—	4	2	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	4	8	no	—
290	C₄²	—	8	4	no	—
291	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	8	no	—
301	Q₈	—	4	8	no	—
302	Q₈	—	16	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#3586	1	4	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	#3506	1	2	yes	—
358	C₄	#3507	1	2	yes	—
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	#35180	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#60627	1	2	yes	—
362	C₂	#60921	1	2	yes	—
363	C₂	#61018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #29359	C₂	semidirect
7. #29227	C₂	semidirect
8. #29147	C₂	semidirect
9. #29138	C₂	semidirect
10. #28755	C₂	semidirect
11. #28725	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35337	2
#35319	2
#33059	2
#33053	2
#30193	2
#29359	2
#29227	2
#29147	2
#29138	2
#28755	2
#28725	2
#21898	2
#20427	2