Subgroups — #6485045

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33105	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33104	C₂	1	2	yes	maximal
5	#29919	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29918	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2822	—	2	1	no	—
25	#2822	—	2	1	no	—
26	#2625	—	2	2	no	—
27	#2625	C₂²	1	2	yes	—
28	#2625	C₂²	1	2	yes	—
29	#2621	—	2	2	no	—
30	#2582	C₂²	1	2	yes	—
31	#2582	C₂²	1	2	yes	—
32	#2568	—	2	1	no	—
33	#2568	C₂²	1	2	yes	—
34	#2546	—	2	1	no	—
35	#2546	C₂²	1	2	yes	—
36	#2368	—	2	2	no	—
37	#2368	—	2	2	no	—
38	#2355	C₂²	1	2	yes	—
39	#2355	C₂²	1	2	yes	—
40	#2355	C₂²	1	2	yes	—
41	#2355	C₂²	1	2	yes	—
42	#2331	—	2	1	no	—
43	#2331	—	2	1	no	—
44	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#125	—	2	1	no	—
47	C₄×#125	—	2	1	no	—
48	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2101	C₂²	1	2	yes	—
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2100	C₂²	1	2	yes	—
56	#2099	C₂²	1	2	yes	—
57	#2097	C₂²	1	2	yes	—
58	#2097	C₂²	1	2	yes	—
59	#2096	C₂²	1	2	yes	—
60	#2095	C₂²	1	2	yes	—
61	#2085	C₂²	1	2	yes	—
62	#2085	C₂²	1	2	yes	—
63	#2084	C₂²	1	2	yes	—
64	#2083	C₂²	1	2	yes	—
65	#2074	C₂²	1	2	yes	—
66	#2074	C₂²	1	2	yes	—
67	#2072	C₂²	1	2	yes	—
68	#2072	C₂²	1	2	yes	—
69	#1993	C₂²	1	2	yes	—
70	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1985	C₂²	1	2	yes	—
73	#1985	C₂²	1	2	yes	—
74	#1985	C₂²	1	2	yes	—
75	#1985	C₂²	1	2	yes	—
76	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1960	C₂²	1	2	yes	—
79	#1949	C₂²	1	2	yes	—
80	#1949	C₂²	1	2	yes	—
81	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1928	C₂²	1	2	yes	—
86	#1928	C₂²	1	2	yes	—
87	#1928	C₂²	1	2	yes	—
88	#1928	C₂²	1	2	yes	—
89	#1927	C₂²	1	2	yes	—
90	#1927	C₂²	1	2	yes	—
91	#1927	C₂²	1	2	yes	—
92	#1927	C₂²	1	2	yes	—
93	#1921	C₂²	1	2	yes	—
94	#1921	C₂²	1	2	yes	—
95	#1920	C₂²	1	2	yes	—
96	#1920	C₂²	1	2	yes	—
97	#1919	C₂²	1	2	yes	—
98	#1919	C₂²	1	2	yes	—
99	#1918	C₂²	1	2	yes	—
100	#1918	C₂²	1	2	yes	—
101	#1873	C₂²	1	2	yes	—
102	#1873	C₂²	1	2	yes	—
103	#1872	C₂²	1	2	yes	—
104	#1872	C₂²	1	2	yes	—
105	#1854	C₂²	1	2	yes	—
106	#1854	C₂²	1	2	yes	—
107	#1853	C₂²	1	2	yes	—
108	#1852	C₂²	1	2	yes	—
109	#1847	C₂²	1	2	yes	—
110	#1836	C₂²	1	2	yes	—
111	#1818	C₂²	1	2	yes	—
112	#1818	C₂²	1	2	yes	—
113	#1805	C₂²	1	2	yes	—
114	#1805	C₂²	1	2	yes	—
115	#1776	C₂²	1	2	yes	—
116	#1776	C₂²	1	2	yes	—
117	#1763	C₂²	1	2	yes	—
118	#1763	C₂²	1	2	yes	—
119	#533	—	2	4	no	—
120	#533	—	2	4	no	—
121	#533	—	2	4	no	—
122	#533	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#125	—	2	1	no	—
129	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	—	2	1	no	—
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#432	—	2	4	no	—
149	#432	—	2	4	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#400	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#397	—	2	2	no	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	—	2	2	no	—
194	#391	—	2	2	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#391	—	2	2	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	C₂³	1	2	yes	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#391	C₂³	1	2	yes	—
201	#391	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	—	2	1	no	—
203	#389	—	2	1	no	—
204	#389	—	2	1	no	—
205	#389	—	2	1	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#384	C₂³	1	2	yes	—
223	#384	C₂³	1	2	yes	—
224	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#382	—	2	2	no	—
227	#382	—	2	1	no	—
228	#382	—	2	1	no	—
229	#382	—	2	1	no	—
230	#382	C₂³	1	2	yes	—
231	#382	C₂³	1	2	yes	—
232	#382	C₂³	1	2	yes	—
233	#382	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	—	2	1	no	—
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	#376	—	2	1	no	—
259	C₂×#95	—	2	1	no	—
260	C₂×#95	—	2	1	no	—
261	C₄³	—	2	1	no	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
306	#125	—	2	4	no	—
307	#125	—	2	4	no	—
308	#125	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	4	1	no	—
328	#117	—	4	1	no	—
329	#117	—	4	4	no	—
330	#117	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	2	4	no	—
400	#107	—	4	2	no	—
401	#107	—	4	2	no	—
402	#107	—	4	2	no	—
403	#106	—	2	4	no	—
404	#106	—	4	2	no	—
405	#106	—	4	2	no	—
406	#106	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#103	—	4	2	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	#97	—	2	4	no	—
422	#97	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	1	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
493	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	4	4	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₄²	—	8	1	no	—
581	C₄²	—	8	1	no	—
582	C₄²	—	8	1	no	—
583	C₄²	—	8	1	no	—
584	C₄²	—	8	2	no	—
585	C₄²	—	8	2	no	—
586	C₄²	—	8	2	no	—
587	C₄²	—	8	2	no	—
588	C₄²	#123	1	4	yes	—
589	C₄²	#123	1	4	yes	—
590	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	8	4	no	—
607	Q₈	—	8	4	no	—
608	Q₈	—	8	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	16	2	no	—
668	C₂×C₄	—	16	2	no	—
669	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	1	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	1	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	#35182	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#60519	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#60520	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#61877	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#61878	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#61943	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#61944	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #26335	C₂	semidirect
8. #26333	C₂	semidirect
9. #26294	C₂	semidirect
10. #26292	C₂	semidirect
11. #25075	C₂	semidirect
12. #25074	C₂	semidirect
13. #25009	C₂	semidirect
14. #25008	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37641	2
#34215	2
#33105	2
#33104	2
#29919	2
#29918	2
#26335	2
#26333	2
#26294	2
#26292	2
#25075	2
#25074	2
#25009	2
#25008	2
#21986	2
#21866	2
#21823	2
#21392	2
#21364	2