Subgroups — #6485777

Order 512.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#542	—	2	2	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#2860	C₂²	1	4	yes	—
30	#2858	C₂²	1	4	yes	—
31	#2662	—	2	4	no	—
32	#2551	C₂²	1	2	yes	—
33	#2548	C₂²	1	2	yes	—
34	#2541	C₂²	1	2	yes	—
35	#2538	C₂²	1	2	yes	—
36	#2491	—	2	2	no	—
37	#2461	—	2	4	no	—
38	#2452	C₂²	1	4	yes	—
39	#2445	C₂²	1	4	yes	—
40	#2426	—	2	2	no	—
41	#2324	—	2	2	no	—
42	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
43	#2293	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2067	C₂²	1	4	yes	—
46	#2067	C₂²	1	4	yes	—
47	#2057	C₂²	1	4	yes	—
48	#2054	C₂²	1	4	yes	—
49	#2054	C₂²	1	4	yes	—
50	#2041	C₂²	1	4	yes	—
51	#2023	C₂²	1	4	yes	—
52	#2011	C₂²	1	4	yes	—
53	#1982	C₂²	1	2	yes	—
54	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1970	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	2	yes	—
58	#1970	C₂²	1	2	yes	—
59	#1970	C₂²	1	2	yes	—
60	#1970	C₂²	1	2	yes	—
61	#1970	C₂²	1	4	yes	—
62	#1970	C₂²	1	2	yes	—
63	#1970	C₂²	1	4	yes	—
64	#1957	C₂²	1	2	yes	—
65	#1947	C₂²	1	2	yes	—
66	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1942	C₂²	1	2	yes	—
70	#1934	C₂²	1	2	yes	—
71	#1934	C₂²	1	2	yes	—
72	#1934	C₂²	1	4	yes	—
73	#1934	C₂²	1	4	yes	—
74	#1934	C₂²	1	4	yes	—
75	#1879	C₂²	1	4	yes	—
76	#1862	C₂²	1	4	yes	—
77	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1802	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#542	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#126	—	2	4	no	—
99	C₂×#124	—	2	2	no	—
100	C₂×#124	—	2	4	no	—
101	C₂×#124	—	2	4	no	—
102	C₂×#123	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#117	—	2	2	no	—
115	#500	—	4	4	no	—
116	#493	—	2	4	no	—
117	#493	—	4	4	no	—
118	#486	—	4	8	no	—
119	#459	—	2	8	no	—
120	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×D₈	—	2	4	no	—
123	C₄×D₈	—	4	4	no	—
124	C₄×D₈	—	4	4	no	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#396	—	2	4	no	—
156	#396	—	2	4	no	—
157	#395	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#393	—	2	4	no	—
162	#392	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	4	no	—
167	#390	—	2	4	no	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#390	C₂³	1	4	yes	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#390	C₂³	1	2	yes	—
173	#390	C₂³	1	4	yes	—
174	#390	C₂³	1	2	yes	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#389	C₂³	1	4	yes	—
177	#389	C₂³	1	4	yes	—
178	#389	C₂³	1	2	yes	—
179	#389	C₂³	1	2	yes	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#388	—	2	2	no	—
184	#388	—	2	2	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#385	—	2	4	no	—
187	#384	C₂³	1	2	yes	—
188	#380	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	8	no	—
221	C₂×D₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
238	#127	—	2	4	no	—
239	#127	—	2	4	no	—
240	#127	—	4	4	no	—
241	#127	—	4	4	no	—
242	#126	—	4	16	no	—
243	#124	—	4	8	no	—
244	#124	—	4	16	no	—
245	#124	—	8	8	no	—
246	#123	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
249	#121	—	4	8	no	—
250	#121	—	4	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	4	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄	—	8	4	no	—
261	#117	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	2	2	no	—
310	#107	—	2	4	no	—
311	#107	—	2	2	no	—
312	#107	—	2	2	no	—
313	#107	—	4	2	no	—
314	#107	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
319	#102	—	2	4	no	—
320	#102	—	2	8	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	#102	—	2	4	no	—
323	#102	—	4	2	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	4	no	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	4	1	no	—
337	C₄×C₈	—	4	2	no	—
338	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	D₈	—	4	8	no	—
401	D₈	—	4	4	no	—
402	D₈	—	4	8	no	—
403	D₈	—	8	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
442	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	4	1	no	—
472	C₄²	—	4	2	no	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
476	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	8	no	—
494	Q₈	—	16	8	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	D₄	—	16	8	no	—
506	D₄	—	16	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	—	16	8	no	—
541	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	—	4	1	no	—
562	C₈	#542	1	4	yes	complemented
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	#3169	1	4	yes	—
598	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	16	4	no	—
603	C₂	—	16	2	no	—
604	C₂	#35198	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#60695	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#62359	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#62363	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#62419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28458	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35198	C₂	semidirect
2. #33266	C₂	semidirect
3. #33241	C₂	semidirect
4. #30336	C₂	semidirect
5. #28813	C₂	semidirect
6. #28736	C₂	semidirect
8. #28263	C₂	semidirect
9. #27767	C₂	semidirect
10. #26818	C₂	semidirect
11. #26484	C₂	semidirect
12. #26254	C₂	semidirect
13. #25292	C₂	semidirect
14. #22145	C₂	semidirect
15. C₄×#493	C₂	semidirect
16. #21275	C₂	semidirect
17. C₄×C₈×Q₈	C₂	semidirect
254. C₄×Q₈	D₈	semidirect
562. C₈	#542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35198	2
#33266	2
#33241	2
#30336	2
#28813	2
#28736	2
#28458	2
#28263	2
#27767	2
#26818	2
#26484	2
#26254	2
#25292	2
#22145	2
C₄×#493	2
#21275	2
C₄×C₈×Q₈	2