Subgroups — #6485825

Order 512.

1417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33245	C₂	1	2	yes	maximal
4	#30352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#27776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26263	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2838	—	2	4	no	—
29	#2650	—	2	4	no	—
30	#2645	C₂²	1	4	yes	—
31	#2640	C₂²	1	4	yes	—
32	#2628	—	2	2	no	—
33	#2625	—	2	2	no	—
34	#2568	C₂²	1	2	yes	—
35	#2551	C₂²	1	2	yes	—
36	#2547	C₂²	1	2	yes	—
37	#2538	C₂²	1	2	yes	—
38	#2494	—	2	2	no	—
39	#2492	—	2	2	no	—
40	#2451	C₂²	1	4	yes	—
41	#2448	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2293	C₂²	1	2	yes	—
45	#2066	C₂²	1	4	yes	—
46	#2065	C₂²	1	4	yes	—
47	#2058	C₂²	1	4	yes	—
48	#2056	C₂²	1	4	yes	—
49	#2055	C₂²	1	4	yes	—
50	#2042	C₂²	1	4	yes	—
51	#2024	C₂²	1	4	yes	—
52	#2015	C₂²	1	4	yes	—
53	#1981	C₂²	1	2	yes	—
54	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1972	C₂²	1	2	yes	—
57	#1971	C₂²	1	2	yes	—
58	#1971	C₂²	1	2	yes	—
59	#1971	C₂²	1	2	yes	—
60	#1971	C₂²	1	2	yes	—
61	#1969	C₂²	1	2	yes	—
62	#1968	C₂²	1	4	yes	—
63	#1968	C₂²	1	4	yes	—
64	#1956	C₂²	1	2	yes	—
65	#1948	C₂²	1	2	yes	—
66	#1944	C₂²	1	2	yes	—
67	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1941	C₂²	1	2	yes	—
70	#1936	C₂²	1	2	yes	—
71	#1936	C₂²	1	2	yes	—
72	#1935	C₂²	1	4	yes	—
73	#1933	C₂²	1	4	yes	—
74	#1933	C₂²	1	4	yes	—
75	#1880	C₂²	1	4	yes	—
76	#1865	C₂²	1	4	yes	—
77	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1802	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1771	C₂²	1	2	yes	—
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1770	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1768	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
87	#1726	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	#498	—	4	4	no	—
103	#495	—	4	4	no	—
104	#494	—	2	4	no	—
105	#489	—	4	8	no	—
106	#461	—	2	8	no	—
107	#446	—	2	4	no	—
108	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
109	#441	—	4	4	no	—
110	#441	—	4	4	no	—
111	C₄×D₈	—	2	4	no	—
112	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#401	—	2	4	no	—
143	#400	—	2	4	no	—
144	#400	—	2	4	no	—
145	#400	—	2	4	no	—
146	#400	—	2	4	no	—
147	#399	—	2	4	no	—
148	#398	—	2	4	no	—
149	#397	—	2	4	no	—
150	#397	—	2	4	no	—
151	#397	—	2	4	no	—
152	#397	—	2	4	no	—
153	#396	—	2	4	no	—
154	#395	—	2	4	no	—
155	#395	—	2	4	no	—
156	#393	—	2	4	no	—
157	#393	—	2	4	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#391	—	2	4	no	—
160	#391	D₄	1	2	yes	—
161	#391	C₂³	1	4	yes	—
162	#391	C₂³	1	4	yes	—
163	#391	C₂³	1	4	yes	—
164	#391	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#390	C₂³	1	2	yes	—
167	#390	C₂³	1	2	yes	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	D₄	1	2	yes	—
172	#389	C₂³	1	4	yes	—
173	#389	C₂³	1	4	yes	—
174	#389	C₂³	1	2	yes	—
175	#389	C₂³	1	2	yes	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	2	no	—
178	#388	—	2	2	no	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#387	—	2	4	no	—
181	#387	D₄	1	4	yes	—
182	#384	C₂³	1	2	yes	—
183	#382	—	2	2	no	—
184	#380	—	2	2	no	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	#376	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
231	#124	—	4	4	no	—
232	#124	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	#117	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	2	2	no	—
278	#106	—	2	4	no	—
279	#106	—	2	2	no	—
280	#106	—	2	2	no	—
281	#106	—	4	2	no	—
282	#106	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
287	#103	—	2	8	no	—
288	#103	—	2	8	no	—
289	#103	—	4	4	no	—
290	#103	—	4	4	no	—
291	#103	—	4	4	no	—
292	#102	—	2	4	no	—
293	#102	—	2	4	no	—
294	#102	—	4	2	no	—
295	#102	—	4	4	no	—
296	#97	—	2	4	no	—
297	#97	—	2	2	no	—
298	#97	—	2	2	no	—
299	#97	—	2	4	no	—
300	#97	—	2	2	no	—
301	#97	—	4	1	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	4	8	no	—
359	Q₁₆	—	4	8	no	—
360	SD₁₆	—	8	8	no	—
361	D₈	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	8	4	no	—
423	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	16	8	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₈	#542	1	4	yes	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
499	C₂²	#3586	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	4	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	8	4	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	#3173	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	16	2	no	—
517	C₂	#35198	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#3173	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#60699	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#62407	1	2	yes	—
521	C₂	#62466	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37631	C₂	semidirect
2. #33276	C₂	semidirect
4. #30352	C₂	semidirect
5. #28809	C₂	semidirect
6. #28744	C₂	semidirect
9. #27776	C₂	semidirect
10. #26846	C₂	semidirect
11. #26491	C₂	semidirect
13. #25293	C₂	semidirect
14. #22146	C₂	semidirect
15. #21691	C₂	semidirect
17. #20521	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37631	2
#33276	2
#33245	2
#30352	2
#28809	2
#28744	2
#28459	2
#28273	2
#27776	2
#26846	2
#26491	2
#26263	2
#25293	2
#22146	2
#21691	2
#21277	2
#20521	2