Subgroups — #6485858

Order 512.

1515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2861	C₂²	1	4	yes	—
29	#2860	C₂²	1	4	yes	—
30	#2651	—	2	4	no	—
31	#2582	C₂²	1	2	yes	—
32	#2552	C₂²	1	2	yes	—
33	#2548	C₂²	1	2	yes	—
34	#2548	C₂²	1	2	yes	—
35	#2512	—	2	2	no	—
36	#2468	—	2	4	no	—
37	#2454	C₂²	1	4	yes	—
38	#2448	—	2	2	no	—
39	#2447	C₂²	1	4	yes	—
40	#2326	—	2	2	no	—
41	#2319	—	2	2	no	—
42	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
43	#2295	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2067	C₂²	1	4	yes	—
46	#2066	C₂²	1	4	yes	—
47	#2059	C₂²	1	4	yes	—
48	#2055	C₂²	1	4	yes	—
49	#2054	C₂²	1	4	yes	—
50	#2042	C₂²	1	4	yes	—
51	#2025	C₂²	1	4	yes	—
52	#2012	C₂²	1	4	yes	—
53	#1982	C₂²	1	2	yes	—
54	#1973	C₂²	1	4	yes	—
55	#1973	C₂²	1	4	yes	—
56	#1972	C₂²	1	2	yes	—
57	#1972	C₂²	1	2	yes	—
58	#1972	C₂²	1	2	yes	—
59	#1972	C₂²	1	2	yes	—
60	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1971	C₂²	1	2	yes	—
63	#1970	C₂²	1	2	yes	—
64	#1957	C₂²	1	2	yes	—
65	#1947	C₂²	1	2	yes	—
66	#1944	C₂²	1	2	yes	—
67	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1941	C₂²	1	2	yes	—
70	#1936	C₂²	1	4	yes	—
71	#1936	C₂²	1	4	yes	—
72	#1935	C₂²	1	2	yes	—
73	#1935	C₂²	1	2	yes	—
74	#1934	C₂²	1	4	yes	—
75	#1877	C₂²	1	4	yes	—
76	#1862	C₂²	1	4	yes	—
77	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1803	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1771	C₂²	1	2	yes	—
81	#1771	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1767	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#126	—	2	4	no	—
95	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	#499	—	4	4	no	—
105	#495	—	4	4	no	—
106	#493	—	2	4	no	—
107	#488	—	4	8	no	—
108	#460	—	2	8	no	—
109	#446	—	2	4	no	—
110	#446	—	2	4	no	—
111	#442	—	4	4	no	—
112	#442	—	4	4	no	—
113	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#399	—	2	4	no	—
145	#398	—	2	4	no	—
146	#398	—	2	4	no	—
147	#397	—	2	4	no	—
148	#397	—	2	4	no	—
149	#396	—	2	4	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	4	no	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#391	C₂³	1	4	yes	—
154	#391	C₂³	1	2	yes	—
155	#391	C₂³	1	2	yes	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	C₂³	1	4	yes	—
162	#390	C₂³	1	4	yes	—
163	#390	C₂³	1	4	yes	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	C₂³	1	4	yes	—
168	#389	C₂³	1	4	yes	—
169	#389	C₂³	1	2	yes	—
170	#389	C₂³	1	2	yes	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#387	—	2	2	no	—
179	#387	—	2	2	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#384	—	2	2	no	—
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#381	—	2	4	no	—
185	#380	—	2	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#376	—	2	2	no	—
193	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
195	#340	C₂³	1	2	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#126	—	8	8	no	—
230	#125	—	4	4	no	—
231	#125	—	4	4	no	—
232	#124	—	4	4	no	—
233	#124	—	4	4	no	—
234	#124	—	4	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₄×D₄	—	4	8	no	—
241	C₄×D₄	—	4	4	no	—
242	C₄×D₄	—	4	4	no	—
243	C₄×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	#107	—	2	2	no	—
284	#107	—	4	4	no	—
285	#106	—	2	4	no	—
286	#106	—	2	2	no	—
287	#106	—	2	2	no	—
288	#106	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
293	#103	—	2	4	no	—
294	#103	—	2	4	no	—
295	#103	—	4	2	no	—
296	#103	—	4	4	no	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	#102	—	2	8	no	—
299	#102	—	4	4	no	—
300	#102	—	4	4	no	—
301	#102	—	4	4	no	—
302	#97	—	2	4	no	—
303	#97	—	2	4	no	—
304	#97	—	2	2	no	—
305	#97	—	2	2	no	—
306	#97	—	2	2	no	—
307	#97	—	4	1	no	—
308	#97	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	2	no	—
346	C₂×D₄	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	4	4	no	—
364	SD₁₆	—	8	8	no	—
365	D₈	—	4	8	no	—
366	D₈	—	4	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	4	4	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	—	4	4	no	—
431	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	16	8	no	—
482	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	1	no	—
496	C₈	#542	1	4	yes	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
508	C₂²	#3585	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	#3183	1	4	yes	—
521	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	16	4	no	—
526	C₂	#35198	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#3183	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#60698	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#62400	1	2	yes	—
530	C₂	#62451	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35186	C₂	semidirect
2. #33269	C₂	semidirect
3. #33253	C₂	semidirect
4. #30346	C₂	semidirect
5. #28811	C₂	semidirect
8. #28274	C₂	semidirect
9. #27770	C₂	semidirect
10. #26835	C₂	semidirect
11. #26492	C₂	semidirect
12. #26262	C₂	semidirect
13. #25303	C₂	semidirect
14. #22153	C₂	semidirect
16. #21278	C₂	semidirect
17. #20520	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35186	2
#33269	2
#33253	2
#30346	2
#28811	2
#28743	2
#28463	2
#28274	2
#27770	2
#26835	2
#26492	2
#26262	2
#25303	2
#22153	2
#21690	2
#21278	2
#20520	2