Subgroups — #6485860

Order 512.

1403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35199	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33270	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33255	C₂	1	2	yes	maximal
4	#30344	C₂	1	4	yes	maximal
5	#28809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#27769	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26838	C₂	1	4	yes	maximal
11	#26491	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26265	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25302	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22154	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2863	C₂²	1	4	yes	—
29	#2862	C₂²	1	4	yes	—
30	#2666	—	2	4	no	—
31	#2582	C₂²	1	2	yes	—
32	#2568	C₂²	1	2	yes	—
33	#2551	C₂²	1	2	yes	—
34	#2546	C₂²	1	2	yes	—
35	#2520	—	2	4	no	—
36	#2508	—	2	2	no	—
37	#2451	—	2	2	no	—
38	#2451	C₂²	1	4	yes	—
39	#2446	C₂²	1	4	yes	—
40	#2331	—	2	2	no	—
41	#2320	—	2	2	no	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#2295	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2066	C₂²	1	4	yes	—
46	#2066	C₂²	1	4	yes	—
47	#2058	C₂²	1	4	yes	—
48	#2056	C₂²	1	4	yes	—
49	#2056	C₂²	1	4	yes	—
50	#2043	C₂²	1	4	yes	—
51	#2024	C₂²	1	4	yes	—
52	#2016	C₂²	1	4	yes	—
53	#1981	C₂²	1	2	yes	—
54	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1971	C₂²	1	2	yes	—
57	#1971	C₂²	1	2	yes	—
58	#1971	C₂²	1	2	yes	—
59	#1971	C₂²	1	2	yes	—
60	#1971	C₂²	1	4	yes	—
61	#1971	C₂²	1	2	yes	—
62	#1971	C₂²	1	4	yes	—
63	#1969	C₂²	1	2	yes	—
64	#1956	C₂²	1	2	yes	—
65	#1948	C₂²	1	2	yes	—
66	#1944	C₂²	1	2	yes	—
67	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1941	C₂²	1	2	yes	—
70	#1935	C₂²	1	2	yes	—
71	#1935	C₂²	1	2	yes	—
72	#1935	C₂²	1	4	yes	—
73	#1935	C₂²	1	4	yes	—
74	#1933	C₂²	1	4	yes	—
75	#1878	C₂²	1	4	yes	—
76	#1865	C₂²	1	4	yes	—
77	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1803	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1771	C₂²	1	2	yes	—
81	#1771	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1767	C₂²	1	2	yes	—
85	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#498	—	4	4	no	—
102	#494	—	2	4	no	—
103	#494	—	4	4	no	—
104	#487	—	4	8	no	—
105	#462	—	2	8	no	—
106	#446	—	2	4	no	—
107	#446	—	2	4	no	—
108	#441	—	4	4	no	—
109	#441	—	4	4	no	—
110	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#400	—	2	4	no	—
142	#400	—	2	4	no	—
143	#398	—	2	4	no	—
144	#398	—	2	4	no	—
145	#398	—	2	4	no	—
146	#398	—	2	4	no	—
147	#395	—	2	4	no	—
148	#395	—	2	4	no	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	—	2	4	no	—
152	#391	—	2	4	no	—
153	#391	—	2	4	no	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#391	C₂³	1	4	yes	—
156	#391	C₂³	1	4	yes	—
157	#391	C₂³	1	4	yes	—
158	#391	C₂³	1	2	yes	—
159	#391	C₂³	1	4	yes	—
160	#391	C₂³	1	2	yes	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	C₂³	1	4	yes	—
168	#389	C₂³	1	4	yes	—
169	#389	C₂³	1	2	yes	—
170	#389	C₂³	1	2	yes	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#387	—	2	4	no	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#387	—	2	4	no	—
176	#387	—	2	2	no	—
177	#387	—	2	2	no	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#384	C₂³	1	2	yes	—
180	#383	—	2	4	no	—
181	#382	—	2	2	no	—
182	#382	—	2	4	no	—
183	#382	—	2	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#376	—	2	2	no	—
193	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
195	#340	C₂³	1	2	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#107	—	2	2	no	—
273	#106	—	2	4	no	—
274	#106	—	2	2	no	—
275	#106	—	2	2	no	—
276	#106	—	4	2	no	—
277	#106	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
282	#103	—	2	4	no	—
283	#103	—	2	8	no	—
284	#103	—	2	8	no	—
285	#103	—	2	4	no	—
286	#103	—	4	2	no	—
287	#103	—	4	4	no	—
288	#103	—	4	4	no	—
289	#103	—	4	4	no	—
290	#103	—	4	4	no	—
291	#97	—	2	4	no	—
292	#97	—	2	4	no	—
293	#97	—	2	2	no	—
294	#97	—	2	2	no	—
295	#97	—	2	2	no	—
296	#97	—	4	1	no	—
297	#97	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	Q₁₆	—	4	8	no	—
355	Q₁₆	—	4	4	no	—
356	Q₁₆	—	4	8	no	—
357	Q₁₆	—	8	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₄⋊C₄	#137	1	8	yes	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	8	4	no	—
416	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	16	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	#542	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
480	C₂²	#3586	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	8	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	4	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	#3185	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#35198	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#60699	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#62398	1	2	yes	—
502	C₂	#62448	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35199	2
#33270	2
#33255	2
#30344	2
#28809	2
#28744	2
#28462	2
#28274	2
#27769	2
#26838	2
#26491	2
#26265	2
#25302	2
#22154	2
#21691	2
#21278	2
#20520	2