Subgroups — #6485968

Order 512.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25676	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
20	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
22	#2864	C₂²	1	2	yes	—
23	#2863	—	2	1	no	—
24	#2863	—	2	1	no	—
25	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2855	—	2	1	no	—
30	#2855	—	2	1	no	—
31	#2851	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#124	—	2	1	no	—
40	C₄×#124	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₄×#121	—	2	1	no	—
44	C₄×#121	—	2	1	no	—
45	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
47	#2297	—	2	1	no	—
48	#2295	—	2	1	no	—
49	#2295	—	2	1	no	—
50	#2293	—	2	1	no	—
51	#2293	C₂²	1	2	yes	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2283	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
55	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2084	C₂²	1	2	yes	—
58	#2083	C₂²	1	2	yes	—
59	#2077	C₂²	1	4	yes	—
60	#2076	C₂²	1	4	yes	—
61	#2071	C₂²	1	2	yes	—
62	#2071	C₂²	1	2	yes	—
63	#2058	C₂²	1	2	yes	—
64	#2057	C₂²	1	2	yes	—
65	#2034	C₂²	1	4	yes	—
66	#2033	C₂²	1	4	yes	—
67	#2023	C₂²	1	2	yes	—
68	#2023	C₂²	1	2	yes	—
69	#1993	C₂²	1	2	yes	—
70	#1992	C₂²	1	2	yes	—
71	#1992	C₂²	1	2	yes	—
72	#1961	C₂²	1	2	yes	—
73	#1949	C₂²	1	4	yes	—
74	#1949	C₂²	1	4	yes	—
75	#1926	C₂²	1	4	yes	—
76	#1925	C₂²	1	4	yes	—
77	#1921	C₂²	1	4	yes	—
78	#1920	C₂²	1	4	yes	—
79	#1919	C₂²	1	4	yes	—
80	#1919	C₂²	1	4	yes	—
81	#1918	C₂²	1	4	yes	—
82	#1918	C₂²	1	4	yes	—
83	#1864	C₂²	1	4	yes	—
84	#1864	C₂²	1	4	yes	—
85	#1862	C₂²	1	4	yes	—
86	#1862	C₂²	1	4	yes	—
87	#1847	C₂²	1	2	yes	—
88	#1839	C₂²	1	2	yes	—
89	#1836	C₂²	1	2	yes	—
90	#1831	C₂²	1	2	yes	—
91	#1817	C₂²	1	2	yes	—
92	#1804	C₂²	1	4	yes	—
93	#1804	C₂²	1	4	yes	—
94	#1797	C₂²	1	2	yes	—
95	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1749	C₂²	1	2	yes	—
98	#1745	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂²×#41	—	2	1	no	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×#41	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	—	2	1	no	—
128	C₂×#117	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#501	—	2	8	no	—
138	#490	—	2	8	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
152	#391	—	2	1	no	—
153	#391	—	2	1	no	—
154	#391	—	2	1	no	—
155	#391	—	2	1	no	—
156	#391	—	2	1	no	—
157	#391	—	2	1	no	—
158	#391	—	2	1	no	—
159	#391	—	2	1	no	—
160	#391	—	2	1	no	—
161	#391	—	2	1	no	—
162	#390	—	2	1	no	—
163	#390	—	2	1	no	—
164	#390	—	2	1	no	—
165	#390	—	2	1	no	—
166	#390	C₂³	1	2	yes	—
167	#390	C₂³	1	2	yes	—
168	#389	—	2	1	no	—
169	#389	—	2	1	no	—
170	#389	—	2	1	no	—
171	#389	—	2	1	no	—
172	#389	—	2	1	no	—
173	#389	—	2	1	no	—
174	#389	—	2	1	no	—
175	#389	—	2	1	no	—
176	#389	—	2	1	no	—
177	#389	—	2	1	no	—
178	#389	C₂³	1	2	yes	—
179	#389	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	C₂³	1	2	yes	—
182	#389	C₂³	1	2	yes	—
183	#389	C₂³	1	2	yes	—
184	#388	—	2	2	no	—
185	#388	—	2	2	no	—
186	#388	—	2	2	no	—
187	#388	—	2	2	no	—
188	#387	—	2	2	no	—
189	#387	—	2	2	no	—
190	#387	—	2	2	no	—
191	#387	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#387	—	2	2	no	—
195	#387	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#385	—	2	2	no	—
199	#385	—	2	2	no	—
200	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#383	—	2	2	no	—
205	#382	—	2	1	no	—
206	#382	C₂³	1	2	yes	—
207	#382	C₂³	1	2	yes	—
208	#382	C₂³	1	2	yes	—
209	#381	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	1	no	—
211	#380	—	2	1	no	—
212	#380	—	2	1	no	—
213	#380	C₂³	1	2	yes	—
214	#380	C₂³	1	2	yes	—
215	#380	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	#376	—	2	2	no	—
236	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#340	C₂³	1	4	yes	—
245	#340	C₂³	1	4	yes	—
246	#340	C₂³	1	4	yes	—
247	#340	C₂³	1	4	yes	—
248	#340	C₂³	1	4	yes	—
249	#340	C₂³	1	4	yes	—
250	#340	C₂³	1	4	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#336	C₂³	1	4	yes	—
253	#336	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	C₂×#41	—	2	8	no	—
258	C₂×#41	—	4	4	no	—
259	C₂×#41	—	4	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	#41	1	4	yes	—
285	#125	—	2	4	no	—
286	#125	—	2	4	no	—
287	#124	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	4	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	C₄×D₄	—	4	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	8	no	—
307	C₄×D₄	—	4	8	no	—
308	#117	—	4	4	no	—
309	#117	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	2	8	no	—
390	#107	—	4	4	no	—
391	#106	—	2	8	no	—
392	#106	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	8	no	—
397	#102	—	4	4	no	—
398	#102	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
400	#97	—	2	4	no	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	4	32	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	4	1	no	—
562	C₄²	—	4	1	no	—
563	C₄²	—	4	1	no	—
564	C₄²	—	4	1	no	—
565	C₄²	—	4	1	no	—
566	C₄²	—	4	1	no	—
567	C₄²	—	4	1	no	—
568	C₄²	—	4	1	no	—
569	C₄²	—	4	1	no	—
570	C₄²	—	4	1	no	—
571	C₄²	—	4	4	no	—
572	C₄²	—	4	4	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	#575	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	4	8	no	—
596	Q₈	—	8	4	no	—
597	Q₈	—	8	4	no	—
598	D₄	—	2	8	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	4	16	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	16	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	8	no	—
664	C₂×C₄	—	8	8	no	—
665	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
678	C₈	—	4	4	no	—
679	C₈	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	4	1	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	#3515	1	2	yes	—
722	C₄	#3518	1	2	yes	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	8	4	no	—
725	C₂	#35200	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#60558	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#60559	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#60854	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#60864	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#60949	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36635	C₂	semidirect
3. #33070	C₂	semidirect
4. #30173	C₂	semidirect
5. #30172	C₂	semidirect
6. #29392	C₂	semidirect
7. #29388	C₂	semidirect
8. #29211	C₂	semidirect
9. #29145	C₂	semidirect
10. #28722	C₂	semidirect
11. #28692	C₂	semidirect
12. #27881	C₂	semidirect
13. #27632	C₂	semidirect
15. #22250	C₂	semidirect
16. #22226	C₂	semidirect
17. #20778	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36635	2
C₄×#532	2
#33070	2
#30173	2
#30172	2
#29392	2
#29388	2
#29211	2
#29145	2
#28722	2
#28692	2
#27881	2
#27632	2
#25676	2
#22250	2
#22226	2
#20778	2