Finite Group Databasebeta

← #6486217

Subgroups — #6486217

Order 512.

1395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35208C211yesmaximal, characteristic
2C4×#557C211yesmaximal, characteristic
3#33085C212yesmaximal
4#33073C212yesmaximal
5#30132C212yesmaximal
6#30078C212yesmaximal
7#27505C212yesmaximal
8#27377C212yesmaximal
9#27085C212yesmaximal
10#26775C212yesmaximal
11#26528C211yesmaximal, characteristic
12#26280C211yesmaximal, characteristic
13#26088C211yesmaximal, characteristic
14#25651C211yesmaximal, characteristic
15#25324C211yesmaximal, characteristic
16#25060C211yesmaximal, characteristic
17#24682C211yesmaximal, characteristic
18#24191C211yesmaximal, characteristic
19#22218C211yesmaximal, characteristic
20#22154C211yesmaximal, characteristic
21#22022C211yesmaximal, characteristic
22#21616C211yesmaximal, characteristic
23#21116C211yesmaximal, characteristic
24C2×#557C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29#2863C2212yes—
30#2859C2212yes—
31#2666—22no—
32#2582C2211yescharacteristic
33#2567C2211yescharacteristic
34#2567C2211yescharacteristic
35#2552C2211yescharacteristic
36#2511C2212yes—
37#2507C2212yes—
38#2506—21no—
39#2462—22no—
40#2453—21no—
41#2370—21no—
42#2370—22no—
43#2365C2212yes—
44#2365C2211yescharacteristic
45#2355C2211yescharacteristic
46#2355C2212yes—
47#2351—21no—
48Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#2330—21no—
50#2320—21no—
51C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊Q8C2212yes—
53C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
54C4×#125—22no—
55C4×#125—21no—
56#2295C2211yescharacteristic
57C42×Q8—21no—
58C42×Q8C2212yes—
59C42×Q8C2211yescharacteristic
60C42×Q8C2211yescharacteristic
61#2099C2212yes—
62#2096C2212yes—
63#2096C2212yes—
64#2096C2212yes—
65#2084C2212yes—
66#2084C2212yes—
67#2072C2212yes—
68#2072C2212yes—
69#2066C2212yes—
70#2066C2212yes—
71#2056C2212yes—
72#2056C2212yes—
73#2043C2212yes—
74#2043C2212yes—
75#2043C2212yes—
76#2016C2212yes—
77#1990C2211yescharacteristic
78#1987C2211yescharacteristic
79#1984C2211yescharacteristic
80#1984C2211yescharacteristic
81#1981C2211yescharacteristic
82#1971C2212yes—
83#1956C2211yescharacteristic
84#1948C2212yes—
85#1948C2211yescharacteristic
86#1948C2211yescharacteristic
87#1947C2212yes—
88#1939C2211yescharacteristic
89#1939C2211yescharacteristic
90#1935C2212yes—
91#1928C2212yes—
92#1927C2211yescharacteristic
93#1927C2212yes—
94#1927C2211yescharacteristic
95#1927C2212yes—
96#1927C2212yes—
97#1920C2212yes—
98#1920C2212yes—
99#1920C2212yes—
100#1919C2212yes—
101#1918C2211yescharacteristic
102#1918C2212yes—
103#1918C2211yescharacteristic
104#1917C2212yes—
105#1917C2212yes—
106#1878C2212yes—
107#1878C2212yes—
108#1878C2212yes—
109#1878C2211yescharacteristic
110#1878C2211yescharacteristic
111#1865C2212yes—
112#1865C2212yes—
113#1865C2212yes—
114#1865C2212yes—
115#1865C2212yes—
116#1865C2211yescharacteristic
117#1865C2211yescharacteristic
118#1863C2212yes—
119#1863C2212yes—
120#1863C2212yes—
121#1844C2211yescharacteristic
122#1839C2212yes—
123#1831C2212yes—
124#1803C2212yes—
125#1803C2212yes—
126#1803C2211yescharacteristic
127#1803C2211yescharacteristic
128#1776C2212yes—
129C4×#106C2211yescharacteristic
130#1767C2211yescharacteristic
131#1763C2212yes—
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134#1744C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C22×Q16C2312yes—
137#557—24no—
138#557—24no—
139C2×C4⋊Q8C2312yes—
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142C2×#125—21no—
143C2×#125—22no—
144C2×#125—21no—
145C2×#125—22no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8D411yescharacteristic
150C2×C4×Q8D411yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152C2×C4×Q8C2312yes—
153C2×C4×Q8C2312yes—
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×Q8C2312yes—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159#487—24no—
160#477—24no—
161#462—24no—
162C4×Q16—24no—
163C2×#107C2312yes—
164C2×#107C2311yescharacteristic
165C2×#106C2311yescharacteristic
166C2×#106C2312yes—
167C2×#106C2312yes—
168C2×#106C2311yescharacteristic
169C2×#106C2312yes—
170C2×#106C2312yes—
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×C4⋊C8C2312yes—
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2311yescharacteristic
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2311yescharacteristic
181C2×#103C2311yescharacteristic
182C2×#103C2311yescharacteristic
183C2×#103C2312yes—
184C2×#103C2312yes—
185C2×#103C2312yes—
186C2×#103C2312yes—
187C2×#103C2311yescharacteristic
188C2×#103C2312yes—
189C2×#103C2311yescharacteristic
190C2×#103C2312yes—
191C2×#97C2312yes—
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194#400—22no—
195#400—22no—
196#398—22no—
197#398—22no—
198#398—22no—
199#398—22no—
200#395—22no—
201#395—22no—
202#391—21no—
203#391—21no—
204#391—21no—
205#391C2312yes—
206#391C2312yes—
207#391C2312yes—
208#391C2312yes—
209#391C2312yes—
210#391C2311yescharacteristic
211#391C2311yescharacteristic
212#389—21no—
213#389—22no—
214#389—22no—
215#389—21no—
216#389—21no—
217#389—21no—
218#389—21no—
219#389—21no—
220#389—21no—
221#389—22no—
222#389—22no—
223#389—21no—
224#389—21no—
225#389—22no—
226#389—22no—
227#389—22no—
228#389C2312yes—
229#389C2312yes—
230#389C2312yes—
231#389C2312yes—
232#389C2312yes—
233#389C2311yescharacteristic
234#389C2311yescharacteristic
235#387—22no—
236#387—22no—
237#387—22no—
238#387—22no—
239#387—22no—
240#387—21no—
241#387—21no—
242#387—22no—
243#387—22no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#384—21no—
250#384C2311yescharacteristic
251#384C2311yescharacteristic
252#384C2312yes—
253#384C2312yes—
254#384C2312yes—
255#383—22no—
256#382—22no—
257#382—21no—
258#382—22no—
259C4×C4⋊C4—22no—
260C4×C4⋊C4—21no—
261C4×C4⋊C4—22no—
262C4×C4⋊C4—21no—
263C4×C4⋊C4—21no—
264C4×C4⋊C4—22no—
265C4×C4⋊C4—21no—
266C4×C4⋊C4—22no—
267C4×C4⋊C4—21no—
268C4×C4⋊C4—22no—
269C4×C4⋊C4—21no—
270C4×C4⋊C4—21no—
271C4×C4⋊C4—22no—
272C4×C4⋊C4—22no—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4D412yes—
276C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
277C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
278C4×C4⋊C4D412yes—
279C4×C4⋊C4C2312yes—
280C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
281C4×C4⋊C4C2312yes—
282C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
283C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
284C4×C4⋊C4C2312yes—
285C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
286C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
287C4×C4⋊C4C2312yes—
288#376—21no—
289C43—21no—
290C43—22no—
291C43C2311yescharacteristic
292C43C2312yes—
293#340C2312yes—
294#340C2312yes—
295#340C2311yescharacteristic
296#340C2311yescharacteristic
297#340C2312yes—
298#340C2312yes—
299#340C2312yes—
300#340C2312yes—
301#340C2311yescharacteristic
302#340C2312yes—
303#340C2311yescharacteristic
304#340C2312yes—
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2311yescharacteristic
307#336C2312yes—
308#336C2312yes—
309#336C2312yes—
310#336C2312yes—
311#336C2311yescharacteristic
312#336C2312yes—
313#336C2312yes—
314#336C2312yes—
315#336C2311yescharacteristic
316#336C2311yescharacteristic
317#336C2311yescharacteristic
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8C2×D411yescharacteristic
320C22×Q8C2411yescharacteristic
321C22×Q8C2412yes—
322C22×Q8C2411yescharacteristic
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—24no—
325C2×Q16—41no—
326C2×Q16—41no—
327C2×Q16—42no—
328C2×Q16—42no—
329C22×C8C2411yescharacteristic
330C22×C8C2412yes—
331C22×C8C2411yescharacteristic
332C22×C8C2411yescharacteristic
333C22×C8C2411yescharacteristic
334C22×C8C2412yes—
335C4⋊Q8—24no—
336C4⋊Q8—24no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8#4114yes—
341#125—216no—
342#125—28no—
343#125—44no—
344#125—84no—
345C4×Q8—28no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—42no—
359C4×Q8—42no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8—42no—
363C4×Q8—44no—
364C4×Q8—82no—
365C4×Q8#4114yes—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2412yes—
403C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2412yes—
405C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C2412yes—
408C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
410C2×C42—22no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—22no—
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D412yes—
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D412yes—
429C2×C42C2×D412yes—
430C2×C42C2×D412yes—
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2411yescharacteristic
433C2×C42C2412yes—
434C2×C42C2411yescharacteristic
435C2×C42C2412yes—
436C2×C42C2411yescharacteristic
437#107—22no—
438#107—24no—
439#106—22no—
440#106—42no—
441#106—42no—
442#106—42no—
443#106—41no—
444#106—42no—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—42no—
448C4⋊C8—42no—
449#103—22no—
450#103—24no—
451#103—24no—
452#103—24no—
453#103—24no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—42no—
457#103—42no—
458#103—41no—
459#103—41no—
460#103—42no—
461#103—42no—
462#103—42no—
463#103—42no—
464#103—41no—
465#97—42no—
466C4×C8—22no—
467C4×C8—22no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—21no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—21no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—22no—
488#95—22no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—22no—
492#95—22no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496#95C2×D412yes—
497#95C2×D412yes—
498#95C2×D412yes—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—42no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8—81no—
520C2×Q8#13714yes—
521C2×Q8C2×#4114yes—
522C2×Q8C2×#4112yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C2511yescharacteristic
546Q16—44no—
547Q16—84no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—21no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—44no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—44no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—44no—
602C4⋊C4—44no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—44no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—82no—
607C4⋊C4—81no—
608C4⋊C4—81no—
609C4⋊C4—82no—
610C4⋊C4—82no—
611C4⋊C4—81no—
612C4⋊C4—82no—
613C4⋊C4—82no—
614C4⋊C4—82no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4#13714yes—
617C4⋊C4C2×#4112yes—
618C4⋊C42−1+412yes—
619C42—28no—
620C42—24no—
621C42—24no—
622C42—22no—
623C42—24no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—24no—
627C42—22no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—22no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—42no—
636C42—41no—
637C42—44no—
638C42—42no—
639C42—42no—
640C42—44no—
641C42—42no—
642C42—44no—
643C42—42no—
644C42—42no—
645C42—42no—
646C42—82no—
647C42—81no—
648C42—82no—
649C42C2×#4112yes—
650C42C2×#4112yes—
651C23C23×D411yescharacteristic
652Q8—28no—
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—24no—
656Q8—24no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—84no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4#52512yes—
726C2×C4#52512yes—
727C2×C4C2×#13714yes—
728C2×C4C2×#13714yes—
729C2×C4C2×#13712yes—
730C2×C4C2×#13712yes—
731C2×C4#57712yes—
732C2×C4C22×#4111yescharacteristic
733C2×C4C22×#4111yescharacteristic
734C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
735C2×C4#58511yescharacteristic
736C2×C4#58511yescharacteristic
737C2×C4#58511yescharacteristic
738C8—42no—
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—42no—
744C22C2×#52511yescharacteristic
745C22#348711yescharacteristic
746C22#348911yescharacteristic
747C22C22×#13711yescharacteristic
748C22C22×#13711yescharacteristic
749C22C2×#57711yescharacteristic
750C22#358411yescharacteristic
751C4—24no—
752C4—22no—
753C4—24no—
754C4—22no—
755C4—42no—
756C4—44no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—41no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4#311314yes—
773C4#345511yescharacteristic
774C4#346111yescharacteristic
775C4#351511yescharacteristic
776C4#352111yescharacteristic
777C2#3520511yescharacteristic
778C2C2×#311311yescharacteristic
779C2#6057211yescharacteristic
780C2#6190611yescharacteristic
781C2#6190911yescharacteristic
782C2#6213911yescharacteristic
783C2#6214711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352082
C4×#5572
#330852
#330732
#301322
#300782
#275052
#273772
#270852
#267752
#265282
#262802
#260882
#256512
#253242
#250602
#246822
#241912
#222182
#221542
#220222
#216162
#211162