Finite Group Databasebeta

← #6486218

Subgroups — #6486218

Order 512.

1377 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35187C211yesmaximal, characteristic
2C4×#557C211yesmaximal, characteristic
3#33085C212yesmaximal
4#33071C212yesmaximal
5#30131C212yesmaximal
6#30080C212yesmaximal
7#27506C212yesmaximal
8#27378C212yesmaximal
9#27082C212yesmaximal
10#26772C212yesmaximal
11#26531C211yesmaximal, characteristic
12#26278C211yesmaximal, characteristic
13#26093C211yesmaximal, characteristic
14#25647C211yesmaximal, characteristic
15#25323C211yesmaximal, characteristic
16#25062C211yesmaximal, characteristic
17#24683C211yesmaximal, characteristic
18#24191C211yesmaximal, characteristic
19#22221C211yesmaximal, characteristic
20#22154C211yesmaximal, characteristic
21#22022C211yesmaximal, characteristic
22#21615C211yesmaximal, characteristic
23#21116C211yesmaximal, characteristic
24C2×#557C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29#2864C2212yes—
30#2863C2212yes—
31#2655—22no—
32#2582C2211yescharacteristic
33#2571C2211yescharacteristic
34#2568C2211yescharacteristic
35#2546C2211yescharacteristic
36#2524—22no—
37#2514—21no—
38#2514C2212yes—
39#2508C2212yes—
40#2446—21no—
41#2370—21no—
42#2370—22no—
43#2365C2212yes—
44#2365C2211yescharacteristic
45#2355C2211yescharacteristic
46#2355C2212yes—
47#2351—21no—
48Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#2327—21no—
50#2320—21no—
51C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊Q8C2212yes—
53C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
54C4×#125—21no—
55C4×#125—22no—
56#2295C2211yescharacteristic
57C42×Q8—21no—
58C42×Q8C2212yes—
59C42×Q8C2211yescharacteristic
60C42×Q8C2211yescharacteristic
61#2100C2212yes—
62#2097C2212yes—
63#2097C2212yes—
64#2095C2212yes—
65#2084C2212yes—
66#2083C2212yes—
67#2074C2212yes—
68#2074C2212yes—
69#2068C2212yes—
70#2068C2212yes—
71#2056C2212yes—
72#2056C2212yes—
73#2043C2212yes—
74#2043C2212yes—
75#2043C2212yes—
76#2016C2212yes—
77#1990C2211yescharacteristic
78#1988C2211yescharacteristic
79#1984C2211yescharacteristic
80#1984C2211yescharacteristic
81#1981C2211yescharacteristic
82#1971C2212yes—
83#1956C2211yescharacteristic
84#1949C2212yes—
85#1949C2212yes—
86#1948C2211yescharacteristic
87#1947C2211yescharacteristic
88#1939C2211yescharacteristic
89#1939C2211yescharacteristic
90#1935C2212yes—
91#1928C2212yes—
92#1928C2212yes—
93#1928C2212yes—
94#1927C2211yescharacteristic
95#1927C2212yes—
96#1927C2211yescharacteristic
97#1921C2212yes—
98#1920C2212yes—
99#1919C2212yes—
100#1919C2212yes—
101#1918C2211yescharacteristic
102#1918C2212yes—
103#1918C2211yescharacteristic
104#1917C2212yes—
105#1917C2212yes—
106#1878C2212yes—
107#1878C2212yes—
108#1878C2212yes—
109#1878C2211yescharacteristic
110#1878C2211yescharacteristic
111#1865C2212yes—
112#1865C2212yes—
113#1865C2212yes—
114#1865C2212yes—
115#1865C2211yescharacteristic
116#1865C2211yescharacteristic
117#1863C2212yes—
118#1863C2212yes—
119#1863C2212yes—
120#1863C2212yes—
121#1845C2211yescharacteristic
122#1839C2212yes—
123#1831C2212yes—
124#1805C2212yes—
125#1805C2212yes—
126#1803C2211yescharacteristic
127#1803C2211yescharacteristic
128#1776C2212yes—
129C4×#106C2211yescharacteristic
130#1767C2211yescharacteristic
131#1763C2212yes—
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134#1744C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C22×Q16C2312yes—
137#557—24no—
138#557—24no—
139C2×C4⋊Q8—21no—
140C2×C4⋊Q8C2312yes—
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
143C2×#125—21no—
144C2×#125—22no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8D411yescharacteristic
149C2×C4×Q8D411yescharacteristic
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2312yes—
152C2×C4×Q8C2312yes—
153C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×Q8C2312yes—
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158#487—24no—
159#475—24no—
160#462—24no—
161C4×Q16—24no—
162C2×#107C2311yescharacteristic
163C2×#107C2312yes—
164C2×#107C2312yes—
165C2×#107C2312yes—
166C2×#106C2312yes—
167C2×#106C2311yescharacteristic
168C2×#106C2311yescharacteristic
169C2×#106C2312yes—
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×#103C2312yes—
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2311yescharacteristic
178C2×#103C2312yes—
179C2×#103C2311yescharacteristic
180C2×#103C2311yescharacteristic
181C2×#103C2311yescharacteristic
182C2×#103C2312yes—
183C2×#103C2312yes—
184C2×#103C2312yes—
185C2×#103C2312yes—
186C2×#103C2311yescharacteristic
187C2×#103C2312yes—
188C2×#103C2311yescharacteristic
189C2×#103C2312yes—
190C2×#97C2312yes—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193#401—22no—
194#400—22no—
195#400—22no—
196#400—22no—
197#400—22no—
198#398—22no—
199#398—22no—
200#398—22no—
201#391—21no—
202#391—21no—
203#391—21no—
204#391—21no—
205#391—21no—
206#391C2312yes—
207#391C2312yes—
208#391C2312yes—
209#391C2312yes—
210#391C2312yes—
211#391C2311yescharacteristic
212#391C2311yescharacteristic
213#389—21no—
214#389—22no—
215#389—21no—
216#389—22no—
217#389—21no—
218#389—21no—
219#389—21no—
220#389—22no—
221#389—22no—
222#389—21no—
223#389—21no—
224#389C2312yes—
225#389C2312yes—
226#389C2312yes—
227#389C2312yes—
228#389C2312yes—
229#389C2311yescharacteristic
230#389C2311yescharacteristic
231#387—22no—
232#387—22no—
233#387—22no—
234#387—22no—
235#387—22no—
236#387—22no—
237#387—22no—
238#387—22no—
239#387—22no—
240#387—21no—
241#387—21no—
242#387—22no—
243#387—22no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#384C2311yescharacteristic
249#384C2311yescharacteristic
250#384C2312yes—
251#383—22no—
252#383—22no—
253#382—21no—
254#382—22no—
255#382—21no—
256#382—22no—
257#382C2312yes—
258#382C2312yes—
259C4×C4⋊C4—21no—
260C4×C4⋊C4—22no—
261C4×C4⋊C4—21no—
262C4×C4⋊C4—22no—
263C4×C4⋊C4—21no—
264C4×C4⋊C4—22no—
265C4×C4⋊C4—21no—
266C4×C4⋊C4—22no—
267C4×C4⋊C4—21no—
268C4×C4⋊C4—22no—
269C4×C4⋊C4—21no—
270C4×C4⋊C4—21no—
271C4×C4⋊C4—22no—
272C4×C4⋊C4—22no—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
276C4×C4⋊C4D412yes—
277C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
278C4×C4⋊C4D412yes—
279C4×C4⋊C4C2312yes—
280C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
281C4×C4⋊C4C2312yes—
282C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
283C4×C4⋊C4C2312yes—
284C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
285C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
286C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
287C4×C4⋊C4C2312yes—
288#376—21no—
289C43—21no—
290C43—22no—
291C43C2311yescharacteristic
292C43C2312yes—
293#340C2312yes—
294#340C2312yes—
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#340C2311yescharacteristic
298#340C2311yescharacteristic
299#340C2312yes—
300#340C2312yes—
301#340C2311yescharacteristic
302#340C2312yes—
303#340C2311yescharacteristic
304#340C2312yes—
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2311yescharacteristic
307#336C2312yes—
308#336C2312yes—
309#336C2312yes—
310#336C2312yes—
311#336C2311yescharacteristic
312#336C2312yes—
313#336C2312yes—
314#336C2312yes—
315#336C2311yescharacteristic
316#336C2311yescharacteristic
317#336C2311yescharacteristic
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8C2×D411yescharacteristic
320C22×Q8C2411yescharacteristic
321C22×Q8C2412yes—
322C22×Q8C2411yescharacteristic
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—24no—
325C2×Q16—41no—
326C2×Q16—41no—
327C2×Q16—42no—
328C2×Q16—42no—
329C22×C8C2411yescharacteristic
330C22×C8C2412yes—
331C22×C8C2411yescharacteristic
332C22×C8C2411yescharacteristic
333C22×C8C2411yescharacteristic
334C22×C8C2412yes—
335C4⋊Q8—24no—
336C4⋊Q8—24no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—44no—
341C4⋊Q8#4114yes—
342#125—216no—
343#125—28no—
344C4×Q8—28no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—42no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—42no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—42no—
360C4×Q8—42no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8—44no—
363C4×Q8—44no—
364C4×Q8#4114yes—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2412yes—
398C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2412yes—
400C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2412yes—
403C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
405C2×C42—22no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D412yes—
424C2×C42C2×D412yes—
425C2×C42C2×D412yes—
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2411yescharacteristic
428C2×C42C2412yes—
429C2×C42C2411yescharacteristic
430C2×C42C2412yes—
431C2×C42C2411yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—42no—
434#107—42no—
435#107—42no—
436#106—24no—
437#106—22no—
438#106—41no—
439#106—42no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—42no—
443C4⋊C8—42no—
444#103—22no—
445#103—24no—
446#103—24no—
447#103—24no—
448#103—24no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—42no—
452#103—42no—
453#103—41no—
454#103—41no—
455#103—42no—
456#103—42no—
457#103—41no—
458#103—42no—
459#103—42no—
460#97—42no—
461C4×C8—22no—
462C4×C8—22no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—21no—
473#95—22no—
474#95—21no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—21no—
479#95—22no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95—22no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—22no—
492#95—22no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95C2×D412yes—
496#95C2×D412yes—
497#95C2×D412yes—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—42no—
517C2×Q8—42no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8#13714yes—
520C2×Q8C2×#4114yes—
521C2×Q8C2×#4112yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C2511yescharacteristic
545Q16—44no—
546Q16—84no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—44no—
598C4⋊C4—44no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—44no—
602C4⋊C4—44no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—81no—
607C4⋊C4—81no—
608C4⋊C4—81no—
609C4⋊C4—82no—
610C4⋊C4—82no—
611C4⋊C4—82no—
612C4⋊C4C2×#4112yes—
613C4⋊C42−1+412yes—
614C42—28no—
615C42—24no—
616C42—24no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—24no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—22no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—42no—
631C42—42no—
632C42—42no—
633C42—44no—
634C42—42no—
635C42—44no—
636C42—44no—
637C42—44no—
638C42—42no—
639C42—42no—
640C42—42no—
641C42—42no—
642C42—82no—
643C42—81no—
644C42C2×#4112yes—
645C42C2×#4112yes—
646C23C23×D411yescharacteristic
647Q8—28no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—24no—
651Q8—24no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—84no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4#52512yes—
722C2×C4#52512yes—
723C2×C4C2×#13714yes—
724C2×C4C2×#13712yes—
725C2×C4#57512yes—
726C2×C4#57812yes—
727C2×C4C22×#4111yescharacteristic
728C2×C4C22×#4111yescharacteristic
729C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
730C2×C4#58511yescharacteristic
731C2×C4#58511yescharacteristic
732C2×C4#58511yescharacteristic
733C8—42no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—42no—
739C22C2×#52511yescharacteristic
740C22#348711yescharacteristic
741C22#348911yescharacteristic
742C22C22×#13711yescharacteristic
743C22C2×#57511yescharacteristic
744C22C2×#57811yescharacteristic
745C22#358411yescharacteristic
746C4—24no—
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—42no—
750C4—44no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—41no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4#311714yes—
768C4#345511yescharacteristic
769C4#346111yescharacteristic
770C4#351511yescharacteristic
771C4#352111yescharacteristic
772C2#3520511yescharacteristic
773C2C2×#311711yescharacteristic
774C2#6057311yescharacteristic
775C2#6190011yescharacteristic
776C2#6190811yescharacteristic
777C2#6213311yescharacteristic
778C2#6215311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351872
C4×#5572
#330852
#330712
#301312
#300802
#275062
#273782
#270822
#267722
#265312
#262782
#260932
#256472
#253232
#250622
#246832
#241912
#222212
#221542
#220222
#216152
#211162