Finite Group Databasebeta

← #6486242

Subgroups — #6486242

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37638C211yesmaximal, characteristic
2#34328C211yesmaximal, characteristic
3#33091C212yesmaximal
4#33077C212yesmaximal
5#30140C212yesmaximal
6#30087C212yesmaximal
7#27494C212yesmaximal
8#27371C212yesmaximal
9#27067C212yesmaximal
10#26756C212yesmaximal
11#26531C211yesmaximal, characteristic
12#26279C211yesmaximal, characteristic
13#26089C211yesmaximal, characteristic
14#25651C211yesmaximal, characteristic
15#25324C211yesmaximal, characteristic
16#25061C211yesmaximal, characteristic
17#24682C211yesmaximal, characteristic
18#24191C211yesmaximal, characteristic
19#22218C211yesmaximal, characteristic
20#22148C211yesmaximal, characteristic
21#22019C211yesmaximal, characteristic
22C4×#477C211yesmaximal, characteristic
23#21116C211yesmaximal, characteristic
24C2×#557C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29#2833—22no—
30#2647—21no—
31#2647C2212yes—
32#2645—21no—
33#2645C2212yes—
34#2634—22no—
35#2582C2211yescharacteristic
36#2571C2211yescharacteristic
37#2567C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2514—21no—
40#2514C2212yes—
41#2506—21no—
42#2506C2212yes—
43#2371—22no—
44#2370—21no—
45#2365C2212yes—
46#2365C2211yescharacteristic
47#2356—21no—
48#2356C2212yes—
49#2355C2211yescharacteristic
50#2355C2211yescharacteristic
51#2336—22no—
52#2327C2212yes—
53C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
55C4×#125—21no—
56#2295—21no—
57#2295C2211yescharacteristic
58#2295C2211yescharacteristic
59#2276C2212yes—
60C42×Q8C2211yescharacteristic
61#2101C2212yes—
62#2097C2212yes—
63#2097C2212yes—
64#2097C2212yes—
65#2085C2212yes—
66#2085C2212yes—
67#2072C2212yes—
68#2072C2212yes—
69#2068C2212yes—
70#2066C2212yes—
71#2056C2212yes—
72#2056C2212yes—
73#2043C2212yes—
74#2043C2212yes—
75#2043C2212yes—
76#2016C2212yes—
77#1990C2211yescharacteristic
78#1987C2211yescharacteristic
79#1984C2211yescharacteristic
80#1984C2211yescharacteristic
81#1981C2211yescharacteristic
82#1969C2212yes—
83#1956C2211yescharacteristic
84#1949C2212yes—
85#1947C2212yes—
86#1947C2211yescharacteristic
87#1947C2211yescharacteristic
88#1939C2211yescharacteristic
89#1939C2211yescharacteristic
90#1933C2212yes—
91#1928C2212yes—
92#1927C2211yescharacteristic
93#1927C2212yes—
94#1927C2211yescharacteristic
95#1927C2212yes—
96#1927C2212yes—
97#1921C2212yes—
98#1920C2212yes—
99#1919C2212yes—
100#1919C2212yes—
101#1918C2211yescharacteristic
102#1918C2212yes—
103#1918C2211yescharacteristic
104#1916C2212yes—
105#1916C2212yes—
106#1878C2212yes—
107#1878C2212yes—
108#1878C2212yes—
109#1878C2211yescharacteristic
110#1878C2211yescharacteristic
111#1865C2212yes—
112#1865C2212yes—
113#1865C2212yes—
114#1865C2211yescharacteristic
115#1865C2211yescharacteristic
116#1863C2212yes—
117#1863C2212yes—
118#1863C2212yes—
119#1863C2212yes—
120#1863C2212yes—
121#1844C2211yescharacteristic
122#1840C2212yes—
123#1832C2212yes—
124#1805C2212yes—
125#1803C2212yes—
126#1803C2211yescharacteristic
127#1803C2211yescharacteristic
128C4×#107C2212yes—
129C4×#106C2211yescharacteristic
130C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#103C2212yes—
133C4×#103C2211yescharacteristic
134#1744C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C22×Q16C2312yes—
137#557—24no—
138#557—24no—
139C2×C4⋊Q8C2312yes—
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142C2×#125—21no—
143C2×#125—22no—
144C2×#125—22no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4×Q8C2312yes—
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152C2×C4×Q8C2312yes—
153C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155#487—24no—
156#477—24no—
157#462—24no—
158C4×Q16—24no—
159C2×#107C2312yes—
160C2×#107C2311yescharacteristic
161C2×#107C2312yes—
162C2×#107C2312yes—
163C2×#106C2311yescharacteristic
164C2×#106C2312yes—
165C2×#106C2311yescharacteristic
166C2×#106C2312yes—
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2312yes—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2312yes—
173C2×#103C2312yes—
174C2×#103C2311yescharacteristic
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2311yescharacteristic
177C2×#103C2311yescharacteristic
178C2×#103C2311yescharacteristic
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2312yes—
181C2×#103C2312yes—
182C2×#103C2312yes—
183C2×#103C2311yescharacteristic
184C2×#103C2312yes—
185C2×#103C2311yescharacteristic
186C2×#103C2312yes—
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2312yes—
190#401—22no—
191#401—22no—
192#400—22no—
193#400—22no—
194#400—22no—
195#400—22no—
196#400—22no—
197#400—22no—
198#400—22no—
199#400—22no—
200#398—22no—
201#398—22no—
202#398—22no—
203#398—22no—
204#395—22no—
205#395—22no—
206#391—21no—
207#391—21no—
208#391—21no—
209#391—21no—
210#391D411yescharacteristic
211#391D411yescharacteristic
212#391C2312yes—
213#391C2312yes—
214#391C2312yes—
215#391C2312yes—
216#391C2312yes—
217#391C2311yescharacteristic
218#391C2311yescharacteristic
219#389—21no—
220#389—21no—
221#389—21no—
222#389—21no—
223#389—22no—
224#389—21no—
225#389—21no—
226#389—21no—
227#389—21no—
228#389D411yescharacteristic
229#389D411yescharacteristic
230#389C2312yes—
231#389C2312yes—
232#389C2312yes—
233#389C2312yes—
234#389C2312yes—
235#389C2311yescharacteristic
236#389C2311yescharacteristic
237#387—22no—
238#387—22no—
239#387—22no—
240#387—22no—
241#387—21no—
242#387—21no—
243#387—22no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#387—22no—
252#387D412yes—
253#387D412yes—
254#384—21no—
255#384C2311yescharacteristic
256#384C2311yescharacteristic
257#384C2312yes—
258#383—22no—
259#383—22no—
260#382—21no—
261#382—21no—
262#382C2312yes—
263#382C2312yes—
264C4×C4⋊C4—21no—
265C4×C4⋊C4—21no—
266C4×C4⋊C4—22no—
267C4×C4⋊C4—21no—
268C4×C4⋊C4—21no—
269C4×C4⋊C4—21no—
270C4×C4⋊C4—21no—
271C4×C4⋊C4—21no—
272C4×C4⋊C4—21no—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4—22no—
276C4×C4⋊C4—22no—
277C4×C4⋊C4—22no—
278C4×C4⋊C4C2312yes—
279C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
280C4×C4⋊C4C2312yes—
281C4×C4⋊C4C2312yes—
282C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
283C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
284C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
285C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
286C4×C4⋊C4C2312yes—
287#376—21no—
288#376—22no—
289#376—22no—
290#376C2312yes—
291C43—21no—
292C43C2311yescharacteristic
293#340C2312yes—
294#340C2312yes—
295#340C2311yescharacteristic
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2312yes—
299#340C2311yescharacteristic
300#340C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2311yescharacteristic
303#340C2311yescharacteristic
304#340C2312yes—
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2311yescharacteristic
307#336C2312yes—
308#336C2312yes—
309#336C2312yes—
310#336C2312yes—
311#336C2311yescharacteristic
312#336C2312yes—
313#336C2312yes—
314#336C2312yes—
315#336C2311yescharacteristic
316#336C2311yescharacteristic
317#336C2311yescharacteristic
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8C2×D411yescharacteristic
320C22×Q8C2411yescharacteristic
321C22×Q8C2412yes—
322C22×Q8C2411yescharacteristic
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—24no—
325C2×Q16—41no—
326C2×Q16—41no—
327C2×Q16—42no—
328C2×Q16—42no—
329C22×C8C2411yescharacteristic
330C22×C8C2412yes—
331C22×C8C2411yescharacteristic
332C22×C8C2411yescharacteristic
333C22×C8C2411yescharacteristic
334C22×C8C2412yes—
335C4⋊Q8—24no—
336C4⋊Q8—24no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8#4114yes—
341#125—216no—
342#125—28no—
343#125—84no—
344C4×Q8—28no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—42no—
356C4×Q8—42no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—42no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—82no—
361C4×Q8#4114yes—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2412yes—
395C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2412yes—
397C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2412yes—
400C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2411yescharacteristic
421C2×C42C2412yes—
422C2×C42C2411yescharacteristic
423C2×C42C2412yes—
424C2×C42C2411yescharacteristic
425#107—22no—
426#107—24no—
427#107—42no—
428#107—42no—
429#106—22no—
430#106—42no—
431#106—42no—
432#106—41no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—42no—
436C4⋊C8—42no—
437#103—22no—
438#103—24no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#103—24no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—42no—
445#103—42no—
446#103—41no—
447#103—41no—
448#103—42no—
449#103—42no—
450#103—42no—
451#103—42no—
452#103—41no—
453C4×C8—22no—
454C4×C8—22no—
455C4×C8—42no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—21no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—21no—
475#95—22no—
476#95—21no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95C2×D412yes—
489#95C2×D412yes—
490#95C2×D412yes—
491#95C2×D412yes—
492#95C2×D412yes—
493#95C2×D412yes—
494#95C2×D412yes—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—81no—
517C2×Q8C2×#4114yes—
518C2×Q8C2×#4112yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C2511yescharacteristic
542Q16—44no—
543Q16—84no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—21no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—81no—
600C4⋊C4—81no—
601C4⋊C4—82no—
602C4⋊C4—82no—
603C4⋊C4—81no—
604C4⋊C4—82no—
605C4⋊C4—82no—
606C4⋊C4—82no—
607C4⋊C4—82no—
608C4⋊C4—82no—
609C4⋊C4C2×#4112yes—
610C4⋊C42−1+412yes—
611C42—28no—
612C42—24no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—41no—
625C42—42no—
626C42—44no—
627C42—44no—
628C42—42no—
629C42—42no—
630C42—42no—
631C42—44no—
632C42—42no—
633C42—42no—
634C42—81no—
635C42—82no—
636C42—82no—
637C42C2×#4112yes—
638C42C2×#4112yes—
639C23C23×D411yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—24no—
643Q8—24no—
644Q8—44no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—84no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4#52512yes—
716C2×C4#52512yes—
717C2×C4#57712yes—
718C2×C4#57812yes—
719C2×C4#57812yes—
720C2×C4C22×#4111yescharacteristic
721C2×C4C22×#4111yescharacteristic
722C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
723C2×C4#58511yescharacteristic
724C2×C4#58511yescharacteristic
725C2×C4#58511yescharacteristic
726C8—42no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—42no—
732C22C2×#52511yescharacteristic
733C22#348711yescharacteristic
734C22#348911yescharacteristic
735C22C2×#57711yescharacteristic
736C22C2×#57811yescharacteristic
737C22C2×#57811yescharacteristic
738C22#358411yescharacteristic
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—44no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4#312714yes—
761C4#345511yescharacteristic
762C4#346111yescharacteristic
763C4#351511yescharacteristic
764C4#352111yescharacteristic
765C2#3520511yescharacteristic
766C2C2×#312711yescharacteristic
767C2#6057211yescharacteristic
768C2#6192911yescharacteristic
769C2#6193411yescharacteristic
770C2#6220411yescharacteristic
771C2#6221711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2295 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376382
#343282
#330912
#330772
#301402
#300872
#274942
#273712
#270672
#267562
#265312
#262792
#260892
#256512
#253242
#250612
#246822
#241912
#222182
#221482
#220192
C4×#4772
#211162