Finite Group Databasebeta

← #6487214

Subgroups — #6487214

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37630C211yesmaximal, characteristic
2#37630C211yesmaximal, characteristic
3#33285C212yesmaximal
4#33276C212yesmaximal
5#30394C212yesmaximal
6#30351C212yesmaximal
7#29082C212yesmaximal
8#29021C212yesmaximal
9#28971C212yesmaximal
10#28904C212yesmaximal
11#28800C211yesmaximal, characteristic
12#28639C211yesmaximal, characteristic
13#28417C211yesmaximal, characteristic
14#28187C211yesmaximal, characteristic
15#27816C211yesmaximal, characteristic
16#27749C211yesmaximal, characteristic
17#25479C211yesmaximal, characteristic
18#25302C211yesmaximal, characteristic
19#22148C211yesmaximal, characteristic
20#22112C211yesmaximal, characteristic
21#21647C211yesmaximal, characteristic
22#21278C211yesmaximal, characteristic
23#20521C211yesmaximal, characteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30#2839—22no—
31#2839—22no—
32#2655—22no—
33#2655—22no—
34#2647—21no—
35#2647C2212yes—
36#2645—21no—
37#2645—21no—
38#2645C2212yes—
39#2645C2212yes—
40#2642—21no—
41#2642C2212yes—
42#2582C2211yescharacteristic
43#2582C2211yescharacteristic
44#2568C2211yescharacteristic
45#2568C2211yescharacteristic
46#2552C2211yescharacteristic
47#2552C2211yescharacteristic
48#2546C2211yescharacteristic
49#2546C2211yescharacteristic
50#2511—21no—
51#2511C2212yes—
52#2509—21no—
53#2509C2212yes—
54#2453—21no—
55#2453C2212yes—
56#2446—21no—
57#2446C2212yes—
58C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
60#2295C2211yescharacteristic
61#2295C2211yescharacteristic
62#2295C2211yescharacteristic
63#2101C2212yes—
64#2097C2212yes—
65#2088C2212yes—
66#2087C2212yes—
67#2084C2212yes—
68#2072C2212yes—
69#2068C2212yes—
70#2066C2212yes—
71#2066C2212yes—
72#2066C2212yes—
73#2059C2212yes—
74#2056C2212yes—
75#2056C2212yes—
76#2043C2212yes—
77#2026C2212yes—
78#2016C2212yes—
79#1992C2212yes—
80#1991C2212yes—
81#1990C2211yescharacteristic
82#1988C2211yescharacteristic
83#1981C2211yescharacteristic
84#1971C2212yes—
85#1971C2211yescharacteristic
86#1971C2211yescharacteristic
87#1971C2212yes—
88#1969C2212yes—
89#1960C2212yes—
90#1956C2212yes—
91#1956C2211yescharacteristic
92#1948C2211yescharacteristic
93#1947C2211yescharacteristic
94#1944C2212yes—
95#1943C2211yescharacteristic
96#1943C2211yescharacteristic
97#1943C2212yes—
98#1941C2212yes—
99#1935C2211yescharacteristic
100#1935C2212yes—
101#1935C2212yes—
102#1935C2212yes—
103#1935C2211yescharacteristic
104#1935C2211yescharacteristic
105#1935C2211yescharacteristic
106#1935C2212yes—
107#1933C2212yes—
108#1933C2212yes—
109#1933C2212yes—
110#1933C2212yes—
111#1933C2212yes—
112#1933C2212yes—
113#1933C2212yes—
114#1933C2212yes—
115#1927C2212yes—
116#1920C2212yes—
117#1878C2212yes—
118#1863C2212yes—
119#1834C2211yescharacteristic
120#1803C2211yescharacteristic
121#1803C2211yescharacteristic
122C4×#106C2211yescharacteristic
123#1771C2212yes—
124#1770C2211yescharacteristic
125#1770C2212yes—
126C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
127#1768C2212yes—
128C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
129#1763C2212yes—
130#1763C2212yes—
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#103C2211yescharacteristic
133#1726C2212yes—
134C4×#97C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C22×Q16C2312yes—
137C2×C4⋊Q8—21no—
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2312yes—
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×#125—21no—
142C2×#125C2312yes—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4×Q8C2312yes—
147C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
148#487—24no—
149#475—24no—
150#462—24no—
151#446—24no—
152C8×Q8—24no—
153C4×Q16—24no—
154C2×#107C2311yescharacteristic
155C2×#107C2312yes—
156C2×#106C2312yes—
157C2×#106C2311yescharacteristic
158C2×#106C2311yescharacteristic
159C2×#106C2312yes—
160C2×C4⋊C8C2312yes—
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×#103C2312yes—
165C2×#103C2312yes—
166C2×#103C2312yes—
167C2×#103C2312yes—
168C2×#103C2311yescharacteristic
169C2×#103C2311yescharacteristic
170C2×#103C2311yescharacteristic
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2311yescharacteristic
173C2×#103C2311yescharacteristic
174C2×#103C2312yes—
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2312yes—
179C2×#103C2311yescharacteristic
180C2×#97C2311yescharacteristic
181C2×#97C2312yes—
182C2×#97C2311yescharacteristic
183C2×#97C2311yescharacteristic
184C2×#97C2311yescharacteristic
185C2×#97C2312yes—
186C2×C4×C8C2312yes—
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2312yes—
189C2×C4×C8C2312yes—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191#401—22no—
192#401—22no—
193#400—22no—
194#400—22no—
195#400—22no—
196#400—22no—
197#400—22no—
198#400—22no—
199#400—22no—
200#400—22no—
201#400—22no—
202#400—22no—
203#400—22no—
204#400—22no—
205#400—22no—
206#400—22no—
207#400—22no—
208#400—22no—
209#400—22no—
210#400—22no—
211#400—22no—
212#400—22no—
213#398—22no—
214#398—22no—
215#398—22no—
216#398—22no—
217#398—22no—
218#398—22no—
219#398—22no—
220#398—22no—
221#398—22no—
222#398—22no—
223#391—21no—
224#391—21no—
225#391—21no—
226#391—21no—
227#391—21no—
228#391—21no—
229#391—21no—
230#391D411yescharacteristic
231#391D411yescharacteristic
232#391C2312yes—
233#391C2312yes—
234#391C2312yes—
235#391C2312yes—
236#391C2312yes—
237#391C2312yes—
238#391C2312yes—
239#391C2311yescharacteristic
240#391C2311yescharacteristic
241#391C2311yescharacteristic
242#391C2311yescharacteristic
243#389—21no—
244#389—21no—
245#389—21no—
246#389—21no—
247#389—21no—
248#389—21no—
249#389—22no—
250#389—22no—
251#389—21no—
252#389—21no—
253#389—21no—
254#389D411yescharacteristic
255#389D411yescharacteristic
256#389C2312yes—
257#389C2312yes—
258#389C2312yes—
259#389C2312yes—
260#389C2312yes—
261#389C2312yes—
262#389C2312yes—
263#389C2311yescharacteristic
264#389C2311yescharacteristic
265#389C2311yescharacteristic
266#389C2311yescharacteristic
267#387—22no—
268#387—22no—
269#387—21no—
270#387—21no—
271#387—21no—
272#387—21no—
273#387—22no—
274#387—22no—
275#387—22no—
276#387—22no—
277#387D412yes—
278#387D412yes—
279#384—21no—
280#384C2311yescharacteristic
281#384C2311yescharacteristic
282#384C2312yes—
283#382—21no—
284#382C2312yes—
285C4×C4⋊C4—21no—
286C4×C4⋊C4—21no—
287C4×C4⋊C4—21no—
288C4×C4⋊C4—21no—
289C4×C4⋊C4—21no—
290C4×C4⋊C4C2312yes—
291C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
292C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
293C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
294C4×C4⋊C4C2312yes—
295#376—21no—
296#376—21no—
297#376C2312yes—
298C43C2311yescharacteristic
299#340C2312yes—
300#340C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2312yes—
303#340C2311yescharacteristic
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2311yescharacteristic
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2311yescharacteristic
311#340C2311yescharacteristic
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2312yes—
314#340C2311yescharacteristic
315#336C2312yes—
316#336C2312yes—
317#336C2312yes—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8C2×D411yescharacteristic
320C22×Q8C2411yescharacteristic
321C22×Q8C2412yes—
322C22×Q8C2411yescharacteristic
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—24no—
325C2×Q16—41no—
326C2×Q16—41no—
327C2×Q16—42no—
328C2×Q16—42no—
329C22×C8C2412yes—
330C22×C8C2411yescharacteristic
331C22×C8C2412yes—
332C22×C8C2411yescharacteristic
333C22×C8C2411yescharacteristic
334C22×C8C2411yescharacteristic
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—42no—
340C4⋊Q8—42no—
341C4⋊Q8—82no—
342#125—42no—
343#125—42no—
344#125—82no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—42no—
352C4×Q8—42no—
353C4×Q8—82no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2412yes—
388C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2412yes—
392C2×C4⋊C4C2412yes—
393C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2411yescharacteristic
407C2×C42C2412yes—
408C2×C42C2412yes—
409C2×C42C2411yescharacteristic
410C2×C42C2411yescharacteristic
411#107—22no—
412#107—42no—
413#106—24no—
414#106—42no—
415#106—41no—
416#106—41no—
417C4⋊C8—24no—
418C4⋊C8—24no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8#4114yes—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—24no—
424#103—24no—
425#103—24no—
426#103—24no—
427#103—22no—
428#103—24no—
429#103—22no—
430#103—42no—
431#103—42no—
432#103—42no—
433#103—42no—
434#103—41no—
435#103—42no—
436#103—41no—
437#97—24no—
438#97—22no—
439#97—41no—
440#97—41no—
441#97—41no—
442#97—42no—
443C4×C8—24no—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—42no—
446C4×C8—42no—
447C4×C8#4114yes—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95—22no—
486#95C2×D412yes—
487#95C2×D412yes—
488#95C2×D412yes—
489#95C2×D412yes—
490#95C2×D412yes—
491#95C2×D412yes—
492#95C2×D412yes—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—42no—
516C2×Q8—42no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C2511yescharacteristic
540Q16—44no—
541Q16—84no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8C2×#4112yes—
557C2×C8C2×#4112yes—
558C2×C8C2×#4114yes—
559C2×C82−1+412yes—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—81no—
594C4⋊C4—81no—
595C4⋊C4—81no—
596C4⋊C4—81no—
597C4⋊C4—82no—
598C4⋊C4—82no—
599C4⋊C4—82no—
600C4⋊C4—82no—
601C4⋊C4—82no—
602C4⋊C4—82no—
603C4⋊C4—82no—
604C4⋊C4—82no—
605C4⋊C4—82no—
606C4⋊C4—82no—
607C4⋊C4—82no—
608C4⋊C4—82no—
609C4⋊C4—82no—
610C4⋊C4—82no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—22no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C42—42no—
626C42—42no—
627C42—82no—
628C42—82no—
629C42C2×#4112yes—
630C42C2×#4112yes—
631C23C23×D411yescharacteristic
632Q8—44no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—84no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4#53212yes—
709C2×C4#53212yes—
710C2×C4#57712yes—
711C2×C4#57812yes—
712C2×C4C22×#4111yescharacteristic
713C2×C4C22×#4111yescharacteristic
714C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
715C2×C4#58511yescharacteristic
716C2×C4#58511yescharacteristic
717C2×C4#58511yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—22no—
720C8—22no—
721C8—24no—
722C8—42no—
723C8—41no—
724C22C2×#53211yescharacteristic
725C22#349711yescharacteristic
726C22#350011yescharacteristic
727C22C2×#57711yescharacteristic
728C22C2×#57811yescharacteristic
729C22#358611yescharacteristic
730C22#358611yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4#317814yes—
753C4#345511yescharacteristic
754C4#346111yescharacteristic
755C4#351611yescharacteristic
756C4#352111yescharacteristic
757C2#3522011yescharacteristic
758C2C2×#317811yescharacteristic
759C2#6069911yescharacteristic
760C2#6240211yescharacteristic
761C2#6240611yescharacteristic
762C2#6261111yescharacteristic
763C2#6261611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2295 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376302
#332852
#332762
#303942
#303512
#290822
#290212
#289712
#289042
#288002
#286392
#284172
#281872
#278162
#277492
#254792
#253022
#221482
#221122
#216472
#212782
#205212