Subgroups — #6487419

Order 512.

7496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24208	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#127	—	2	2	no	—
16	C₂²×#127	—	2	1	no	—
17	C₂²×#127	—	2	1	no	—
18	C₂²×#127	—	2	2	no	—
19	C₂²×#127	—	2	16	no	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#525	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3205	—	2	16	no	—
27	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#447	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2854	—	2	1	no	—
36	#2854	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2850	—	2	2	no	—
38	#2847	—	2	1	no	—
39	#2847	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#121	—	2	2	no	—
41	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2297	—	2	1	no	—
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1786	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1779	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂⁶	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
70	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
71	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
79	#532	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#127	—	2	16	no	—
82	C₂×#127	—	2	16	no	—
83	C₂×#127	—	2	32	no	—
84	C₂×#127	—	2	32	no	—
85	C₂×#127	—	2	16	no	—
86	C₂×#127	—	2	32	no	—
87	C₂×#127	—	2	32	no	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	—	2	8	no	—
96	C₂×#127	D₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#124	—	2	1	no	—
102	#525	—	4	8	no	—
103	C₂×#123	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	1	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#120	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
114	C₂×#117	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#493	—	2	16	no	—
125	#486	—	2	16	no	—
126	#459	—	2	32	no	—
127	#447	—	2	32	no	—
128	#447	—	4	32	no	—
129	#431	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#391	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#388	—	2	4	no	—
143	#388	—	2	4	no	—
144	#386	—	2	4	no	—
145	#386	—	2	2	no	—
146	#386	—	2	4	no	—
147	#386	—	2	2	no	—
148	#384	C₂³	1	2	yes	complemented
149	#382	—	2	1	no	—
150	#380	—	2	1	no	—
151	#380	—	2	2	no	—
152	#380	C₂³	1	2	yes	—
153	#380	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
158	C₂⁵	—	2	16	no	—
159	C₂⁵	—	2	8	no	—
160	C₂⁵	—	2	4	no	—
161	C₂⁵	—	4	16	no	—
162	C₂⁵	—	4	16	no	—
163	C₂⁵	—	4	8	no	—
164	C₂⁵	—	4	8	no	—
165	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#41	—	4	4	no	—
167	C₂×#41	—	4	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	complemented
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×D₈	—	2	32	no	—
241	C₂×D₈	—	4	32	no	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	32	no	—
245	#127	—	2	32	no	—
246	#127	—	2	32	no	—
247	#127	—	2	32	no	—
248	#127	—	2	32	no	—
249	#127	—	2	32	no	—
250	#127	—	2	16	no	—
251	#127	—	2	16	no	—
252	#127	—	2	8	no	—
253	#127	—	2	8	no	—
254	#127	—	2	4	no	—
255	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
256	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
257	#124	—	4	4	no	—
258	#123	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#121	—	2	16	no	—
262	#121	—	4	4	no	—
263	#121	—	4	8	no	—
264	#121	—	4	8	no	—
265	#120	—	4	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	4	16	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	#117	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
303	#102	—	2	32	no	—
304	#102	—	4	32	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
307	C₄×C₈	—	2	8	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	32	no	—
317	C₂⁴	—	2	16	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	64	no	—
321	C₂⁴	—	4	64	no	—
322	C₂⁴	—	4	16	no	—
323	C₂⁴	—	4	16	no	—
324	C₂⁴	—	4	64	no	—
325	C₂⁴	—	4	16	no	—
326	C₂⁴	—	4	16	no	—
327	C₂⁴	—	4	16	no	—
328	C₂⁴	—	4	16	no	—
329	C₂⁴	—	4	16	no	—
330	C₂⁴	—	4	8	no	—
331	C₂⁴	—	4	16	no	—
332	C₂⁴	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	—	8	64	no	—
334	C₂⁴	—	8	64	no	—
335	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	#41	—	8	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	32	no	—
343	C₂×D₄	—	2	32	no	—
344	C₂×D₄	—	2	32	no	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	16	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	32	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	32	no	—
355	C₂×D₄	—	4	128	no	—
356	C₂×D₄	—	4	128	no	—
357	C₂×D₄	—	4	64	no	—
358	C₂×D₄	—	4	128	no	—
359	C₂×D₄	—	4	64	no	—
360	C₂×D₄	—	4	16	no	—
361	C₂×D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×D₄	—	4	64	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	32	no	—
367	C₂×D₄	—	4	128	no	—
368	C₂×D₄	—	4	128	no	—
369	C₂×D₄	—	4	64	no	—
370	C₂×D₄	—	4	128	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	64	no	—
391	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	D₈	—	8	32	no	—
442	C₂×C₈	—	2	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	#120	1	4	yes	—
465	C₄²	#120	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	16	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	16	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	16	no	—
480	C₂³	—	4	32	no	—
481	C₂³	—	4	64	no	—
482	C₂³	—	4	64	no	—
483	C₂³	—	4	32	no	—
484	C₂³	—	4	64	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	—	4	32	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	8	256	no	—
496	C₂³	—	8	32	no	—
497	C₂³	—	8	32	no	—
498	C₂³	—	8	32	no	—
499	C₂³	—	8	32	no	—
500	C₂³	—	8	32	no	—
501	C₂³	—	8	32	no	—
502	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
503	C₂³	#535	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	8	4	no	—
510	D₄	—	2	32	no	—
511	D₄	—	4	32	no	—
512	D₄	—	4	64	no	—
513	D₄	—	4	64	no	—
514	D₄	—	4	32	no	—
515	D₄	—	4	64	no	—
516	D₄	—	4	16	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	32	no	—
519	D₄	—	4	32	no	—
520	D₄	—	4	32	no	—
521	D₄	—	8	16	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	16	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	8	no	—
551	C₂×C₄	#447	1	16	yes	complemented
552	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
567	C₈	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	2	32	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	16	no	—
580	C₂²	—	4	16	no	—
581	C₂²	—	4	16	no	—
582	C₂²	—	8	128	no	—
583	C₂²	—	8	64	no	—
584	C₂²	—	8	16	no	—
585	C₂²	—	8	16	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
592	C₂²	#3205	1	8	yes	complemented
593	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	8	4	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
606	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
607	C₄	#3003	1	4	yes	—
608	C₄	#3484	1	4	yes	—
609	C₂	—	2	8	no	—
610	C₂	—	2	4	no	—
611	C₂	—	8	16	no	—
612	C₂	—	16	2	no	—
613	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#3205	1	2	yes	—
617	C₂	#60798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#127	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. #36624	C₂	semidirect
4. #32878	C₂	semidirect
5. #29622	C₂	semidirect
6. #25855	C₂	semidirect
7. #25721	C₂	semidirect
8. #24208	C₂	semidirect
9. #21803	C₂	semidirect
10. #20714	C₂	semidirect
14. C₂×#532	C₂²	semidirect
27. C₂×#493	C₂²	semidirect
28. C₂×#486	C₂²	semidirect
29. C₂×#459	C₂²	semidirect
30. C₂×#447	C₂²	semidirect
31. C₂×#447	C₂²	semidirect
32. C₂×#431	C₂²	semidirect
33. #2857	C₂²	semidirect
34. #2856	C₂²	semidirect
36. #2854	C₂²	semidirect
41. C₄×#121	C₂²	semidirect
43. #2285	C₂²	semidirect
44. #2041	C₂²	semidirect
45. #2011	C₂²	semidirect
46. #1982	C₂²	semidirect
47. #1957	C₂²	semidirect
48. #1817	C₂²	semidirect
49. #1797	C₂²	semidirect
50. #1786	C₂²	semidirect
51. #1786	C₂²	semidirect
53. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
78. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
80. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
96. C₂×#127	D₄	semidirect
100. C₂×#127	C₂³	semidirect
113. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
130. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
131. C₂×#102	C₂³	semidirect
132. C₂×#102	C₂³	semidirect
135. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
139. #390	C₂³	semidirect
141. #389	C₂³	semidirect
148. #384	C₂³	semidirect
155. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
157. #336	C₂³	semidirect
227. C₂³×C₄	D₈	semidirect
551. C₂×C₄	#447	semidirect
592. C₂²	#3205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂×#3205	2
#36624	2
#32878	2
#29622	2
#25855	2
#25721	2
#24208	2
#21803	2
#20714	2