Subgroups — #6487420

Order 512.

7298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24211	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#127	—	2	2	no	—
16	C₂²×#127	—	2	1	no	—
17	C₂²×#127	—	2	1	no	—
18	C₂²×#127	—	2	2	no	—
19	C₂²×#127	—	2	16	no	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3208	—	2	16	no	—
26	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#450	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2855	—	2	1	no	—
35	#2855	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2851	—	2	2	no	—
37	#2848	—	2	1	no	—
38	#2848	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2296	—	2	1	no	—
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2280	—	2	1	no	—
44	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2014	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1786	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1779	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂⁶	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
69	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
70	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
71	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
78	#533	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#127	—	2	16	no	—
82	C₂×#127	—	2	16	no	—
83	C₂×#127	—	2	32	no	—
84	C₂×#127	—	2	32	no	—
85	C₂×#127	—	2	16	no	—
86	C₂×#127	—	2	32	no	—
87	C₂×#127	—	2	32	no	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	—	2	8	no	—
96	C₂×#127	D₄	1	16	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#125	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
107	C₂×#117	—	2	1	no	—
108	C₂×#117	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#492	—	2	16	no	—
119	#486	—	2	16	no	—
120	#460	—	2	32	no	—
121	#450	—	2	32	no	—
122	#450	—	4	32	no	—
123	#431	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
126	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#391	—	2	2	no	—
131	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#389	—	2	2	no	—
133	#389	—	2	2	no	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#387	—	2	4	no	—
137	#387	—	2	4	no	—
138	#385	—	2	4	no	—
139	#385	—	2	2	no	—
140	#385	—	2	4	no	—
141	#385	—	2	2	no	—
142	#384	C₂³	1	2	yes	complemented
143	#382	—	2	1	no	—
144	#381	—	2	2	no	—
145	#380	—	2	1	no	—
146	#380	—	2	2	no	—
147	#380	—	2	2	no	—
148	#380	—	2	2	no	—
149	#380	C₂³	1	2	yes	—
150	#380	C₂³	1	4	yes	—
151	#379	—	2	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂⁵	—	2	16	no	—
158	C₂⁵	—	2	8	no	—
159	C₂⁵	—	2	4	no	—
160	C₂⁵	—	4	16	no	—
161	C₂⁵	—	4	16	no	—
162	C₂⁵	—	4	8	no	—
163	C₂⁵	—	4	8	no	—
164	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	#127	—	2	32	no	—
237	#127	—	2	32	no	—
238	#127	—	2	32	no	—
239	#127	—	2	32	no	—
240	#127	—	2	32	no	—
241	#127	—	2	32	no	—
242	#127	—	2	16	no	—
243	#127	—	2	16	no	—
244	#127	—	2	8	no	—
245	#127	—	2	8	no	—
246	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
247	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
248	#125	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
255	#117	—	4	4	no	—
256	#117	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
293	#102	—	2	32	no	—
294	#102	—	4	32	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
297	C₄×C₈	—	2	8	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	32	no	—
309	C₂⁴	—	2	16	no	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	4	64	no	—
312	C₂⁴	—	4	64	no	—
313	C₂⁴	—	4	16	no	—
314	C₂⁴	—	4	16	no	—
315	C₂⁴	—	4	64	no	—
316	C₂⁴	—	4	16	no	—
317	C₂⁴	—	4	16	no	—
318	C₂⁴	—	4	16	no	—
319	C₂⁴	—	4	16	no	—
320	C₂⁴	—	4	16	no	—
321	C₂⁴	—	4	8	no	—
322	C₂⁴	—	4	16	no	—
323	C₂⁴	—	4	8	no	—
324	C₂⁴	—	8	64	no	—
325	C₂⁴	—	8	64	no	—
326	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	32	no	—
334	C₂×D₄	—	2	32	no	—
335	C₂×D₄	—	2	32	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	2	16	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	32	no	—
343	C₂×D₄	—	4	32	no	—
344	C₂×D₄	—	4	128	no	—
345	C₂×D₄	—	4	128	no	—
346	C₂×D₄	—	4	64	no	—
347	C₂×D₄	—	4	128	no	—
348	C₂×D₄	—	4	64	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	64	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	32	no	—
356	C₂×D₄	—	4	128	no	—
357	C₂×D₄	—	4	128	no	—
358	C₂×D₄	—	4	64	no	—
359	C₂×D₄	—	4	128	no	—
360	C₂×D₄	—	4	16	no	—
361	C₂×D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	64	no	—
369	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	8	32	no	—
418	C₂×C₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	#120	1	4	yes	—
444	C₄²	#120	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	16	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	16	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	16	no	—
459	C₂³	—	4	32	no	—
460	C₂³	—	4	64	no	—
461	C₂³	—	4	64	no	—
462	C₂³	—	4	32	no	—
463	C₂³	—	4	64	no	—
464	C₂³	—	4	16	no	—
465	C₂³	—	4	32	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	8	256	no	—
470	C₂³	—	8	32	no	—
471	C₂³	—	8	32	no	—
472	C₂³	—	8	32	no	—
473	C₂³	—	8	32	no	—
474	C₂³	—	8	32	no	—
475	C₂³	—	8	32	no	—
476	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
477	C₂³	#535	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	4	8	no	—
484	Q₈	—	8	4	no	—
485	D₄	—	2	32	no	—
486	D₄	—	4	32	no	—
487	D₄	—	4	64	no	—
488	D₄	—	4	64	no	—
489	D₄	—	4	32	no	—
490	D₄	—	4	64	no	—
491	D₄	—	4	16	no	—
492	D₄	—	4	32	no	—
493	D₄	—	4	32	no	—
494	D₄	—	4	32	no	—
495	C₂×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	#450	1	16	yes	complemented
522	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
537	C₈	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	2	32	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	4	16	no	—
550	C₂²	—	4	16	no	—
551	C₂²	—	4	16	no	—
552	C₂²	—	8	128	no	—
553	C₂²	—	8	64	no	—
554	C₂²	—	8	16	no	—
555	C₂²	—	8	16	no	—
556	C₂²	C₂×#450	1	4	yes	—
557	C₂²	#3208	1	8	yes	complemented
558	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	8	4	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	C₂×#450	1	4	yes	—
572	C₄	C₂×#450	1	4	yes	—
573	C₄	#3003	1	4	yes	—
574	C₄	#3484	1	4	yes	—
575	C₂	—	2	8	no	—
576	C₂	—	2	4	no	—
577	C₂	—	8	16	no	—
578	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#3208	1	2	yes	—
582	C₂	#60798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3208	C₂	semidirect
3. #36625	C₂	semidirect
4. #32881	C₂	semidirect
5. #29625	C₂	semidirect
6. #25855	C₂	semidirect
7. #25717	C₂	semidirect
8. #24211	C₂	semidirect
9. #21803	C₂	semidirect
10. #20714	C₂	semidirect
14. C₂×#533	C₂²	semidirect
26. C₂×#492	C₂²	semidirect
27. C₂×#486	C₂²	semidirect
28. C₂×#460	C₂²	semidirect
29. C₂×#450	C₂²	semidirect
30. C₂×#450	C₂²	semidirect
31. C₂×#431	C₂²	semidirect
32. #2857	C₂²	semidirect
33. #2857	C₂²	semidirect
35. #2855	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. #2285	C₂²	semidirect
44. #2041	C₂²	semidirect
45. #2014	C₂²	semidirect
46. #1982	C₂²	semidirect
47. #1957	C₂²	semidirect
48. #1817	C₂²	semidirect
49. #1797	C₂²	semidirect
50. #1786	C₂²	semidirect
51. #1786	C₂²	semidirect
53. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
77. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
79. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
80. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
125. C₂×#102	C₂³	semidirect
126. C₂×#102	C₂³	semidirect
129. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
131. #391	C₂³	semidirect
135. #389	C₂³	semidirect
142. #384	C₂³	semidirect
154. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
156. #336	C₂³	semidirect
218. C₂³×C₄	SD₁₆	semidirect
521. C₂×C₄	#450	semidirect
557. C₂²	#3208	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂×#3208	2
#36625	2
#32881	2
#29625	2
#25855	2
#25717	2
#24211	2
#21803	2
#20714	2