Subgroups — #6487421

Order 512.

4536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24209	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#525	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3206	—	2	16	no	—
27	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#448	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2856	C₂²	1	2	yes	—
35	#2854	—	2	1	no	—
36	#2854	C₂²	1	2	yes	—
37	#2850	—	2	2	no	—
38	#2847	—	2	1	no	—
39	#2847	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#121	—	2	2	no	—
41	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
42	#2297	—	2	1	no	—
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2043	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2013	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1956	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1817	C₂²	1	2	yes	—
49	#1797	C₂²	1	4	yes	—
50	#1787	C₂²	1	16	yes	—
51	#1787	C₂²	1	8	yes	—
52	#1779	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂²×#41	—	2	1	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
66	#532	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#124	—	2	1	no	—
89	#525	—	4	8	no	—
90	C₂×#123	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	—	2	1	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#120	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#492	—	2	16	no	—
122	#487	—	2	16	no	—
123	#461	—	2	32	no	—
124	#448	—	2	32	no	—
125	#448	—	4	32	no	—
126	#431	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#391	—	2	2	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	C₂³	1	4	yes	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	C₂³	1	4	yes	—
139	#388	—	2	4	no	—
140	#388	—	2	4	no	—
141	#386	—	2	4	no	—
142	#386	—	2	2	no	—
143	#386	—	2	4	no	—
144	#386	—	2	2	no	—
145	#384	C₂³	1	2	yes	—
146	#382	—	2	1	no	—
147	#380	—	2	1	no	—
148	#380	—	2	2	no	—
149	#380	C₂³	1	2	yes	—
150	#380	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	#336	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
219	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#124	—	4	4	no	—
222	#123	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
224	#121	—	2	8	no	—
225	#121	—	2	16	no	—
226	#121	—	4	4	no	—
227	#121	—	4	8	no	—
228	#121	—	4	8	no	—
229	#120	—	4	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	4	16	no	—
232	C₄×D₄	—	4	4	no	—
233	#117	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
281	#103	—	2	32	no	—
282	#103	—	4	32	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
285	C₄×C₈	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	#41	—	8	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	SD₁₆	—	8	32	no	—
385	C₂×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	#120	1	4	yes	—
414	C₄²	#120	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	16	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
434	C₂³	#535	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	32	no	—
441	Q₈	—	4	32	no	—
442	Q₈	—	4	64	no	—
443	Q₈	—	4	16	no	—
444	Q₈	—	8	4	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	8	16	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂×C₄	—	4	32	no	—
471	C₂×C₄	—	4	64	no	—
472	C₂×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	8	no	—
480	C₂×C₄	#448	1	16	yes	complemented
481	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
496	C₈	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	2	32	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	C₂×#448	1	4	yes	—
514	C₂²	#3206	1	8	yes	complemented
515	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	16	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	C₂×#448	1	4	yes	—
529	C₄	C₂×#448	1	4	yes	—
530	C₄	#3004	1	4	yes	—
531	C₄	#3484	1	4	yes	—
532	C₂	—	2	8	no	—
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	16	2	no	—
535	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#3206	1	2	yes	—
539	C₂	#60800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#3206	C₂	semidirect
4. #32879	C₂	semidirect
5. #29624	C₂	semidirect
6. #25856	C₂	semidirect
7. #25718	C₂	semidirect
8. #24209	C₂	semidirect
9. #21804	C₂	semidirect
10. #20714	C₂	semidirect
27. C₂×#492	C₂²	semidirect
28. C₂×#487	C₂²	semidirect
29. C₂×#461	C₂²	semidirect
44. #2043	C₂²	semidirect
45. #2013	C₂²	semidirect
46. #1981	C₂²	semidirect
47. #1956	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
191. C₂³×C₄	SD₁₆	semidirect
480. C₂×C₄	#448	semidirect
514. C₂²	#3206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#3206	2
#36624	2
#32879	2
#29624	2
#25856	2
#25718	2
#24209	2
#21804	2
#20714	2