Subgroups — #6487422

Order 512.

4338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32882	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24212	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3209	—	2	16	no	—
26	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#451	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	C₂²	1	2	yes	—
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2855	—	2	1	no	—
35	#2855	C₂²	1	2	yes	—
36	#2851	—	2	2	no	—
37	#2848	—	2	1	no	—
38	#2848	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
41	#2296	—	2	1	no	—
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2280	—	2	1	no	—
44	#2043	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2016	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1956	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1817	C₂²	1	2	yes	—
49	#1797	C₂²	1	4	yes	—
50	#1787	C₂²	1	16	yes	—
51	#1787	C₂²	1	8	yes	—
52	#1779	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
65	#533	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#125	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#117	—	2	1	no	—
95	C₂×#117	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#494	—	2	16	no	—
116	#487	—	2	16	no	—
117	#462	—	2	32	no	—
118	#451	—	2	32	no	—
119	#451	—	4	32	no	—
120	#431	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#391	—	2	2	no	—
128	#391	C₂³	1	4	yes	—
129	#389	—	2	2	no	—
130	#389	—	2	2	no	—
131	#389	—	2	2	no	—
132	#389	C₂³	1	4	yes	—
133	#387	—	2	4	no	—
134	#387	—	2	4	no	—
135	#385	—	2	4	no	—
136	#385	—	2	2	no	—
137	#385	—	2	4	no	—
138	#385	—	2	2	no	—
139	#384	C₂³	1	2	yes	—
140	#382	—	2	1	no	—
141	#381	—	2	2	no	—
142	#380	—	2	1	no	—
143	#380	—	2	2	no	—
144	#380	—	2	2	no	—
145	#380	—	2	2	no	—
146	#380	C₂³	1	2	yes	—
147	#380	C₂³	1	4	yes	—
148	#379	—	2	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	#336	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	#125	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
219	#117	—	4	4	no	—
220	#117	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
271	#103	—	2	32	no	—
272	#103	—	4	32	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
275	C₄×C₈	—	2	8	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	Q₁₆	—	8	32	no	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₄²	#120	1	4	yes	—
393	C₄²	#120	1	4	yes	—
394	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	16	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	16	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
408	C₂³	#535	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	32	no	—
415	Q₈	—	4	32	no	—
416	Q₈	—	4	64	no	—
417	Q₈	—	4	16	no	—
418	Q₈	—	4	8	no	—
419	Q₈	—	8	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂×C₄	—	4	32	no	—
441	C₂×C₄	—	4	64	no	—
442	C₂×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	#451	1	16	yes	complemented
451	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
466	C₈	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	2	32	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	C₂×#451	1	4	yes	—
479	C₂²	#3209	1	8	yes	complemented
480	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	16	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	C₂×#451	1	4	yes	—
495	C₄	C₂×#451	1	4	yes	—
496	C₄	#3004	1	4	yes	—
497	C₄	#3484	1	4	yes	—
498	C₂	—	2	8	no	—
499	C₂	—	2	4	no	—
500	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×#451	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#3209	1	2	yes	—
504	C₂	#60800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3209	C₂	semidirect
5. #29627	C₂	semidirect
6. #25856	C₂	semidirect
7. #25722	C₂	semidirect
8. #24212	C₂	semidirect
9. #21804	C₂	semidirect
26. C₂×#494	C₂²	semidirect
27. C₂×#487	C₂²	semidirect
28. C₂×#462	C₂²	semidirect
44. #2043	C₂²	semidirect
45. #2016	C₂²	semidirect
46. #1981	C₂²	semidirect
47. #1956	C₂²	semidirect
182. C₂³×C₄	Q₁₆	semidirect
450. C₂×C₄	#451	semidirect
479. C₂²	#3209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#3209	2
#36625	2
#32882	2
#29627	2
#25856	2
#25722	2
#24212	2
#21804	2
#20714	2