Subgroups — #6487423

Order 512.

4708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24210	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#532	—	2	2	no	—
15	C₂×#532	—	2	2	no	—
16	C₂×#532	—	2	8	no	—
17	C₂×#532	—	2	8	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#525	—	2	1	no	—
25	C₂²×#121	—	2	1	no	—
26	C₂²×#121	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3206	—	2	8	no	—
31	#3205	—	2	8	no	—
32	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2854	—	2	1	no	—
46	#2854	C₂²	1	2	yes	—
47	#2850	—	2	2	no	—
48	#2847	—	2	1	no	—
49	#2847	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#121	—	2	2	no	—
51	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2297	—	2	1	no	—
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1817	C₂²	1	2	yes	—
61	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1788	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1787	C₂²	1	4	yes	—
64	#1786	C₂²	1	4	yes	—
65	#1779	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²×#41	—	2	8	no	—
68	C₂²×#41	—	2	8	no	—
69	C₂²×#41	—	2	4	no	—
70	C₂²×#41	—	2	1	no	—
71	C₂²×#41	—	4	16	no	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
84	#532	—	2	32	no	—
85	#532	—	2	32	no	—
86	#532	—	2	16	no	—
87	#532	—	2	16	no	—
88	#532	—	2	16	no	—
89	#532	—	2	16	no	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	#532	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	—	2	1	no	—
100	C₂×#127	—	2	1	no	—
101	C₂×#127	—	2	4	no	—
102	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	—	2	8	no	—
107	C₂×#124	—	2	8	no	—
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
111	#525	—	4	8	no	—
112	C₂×#123	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	16	no	—
115	C₂×#121	—	2	16	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	—	2	1	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#120	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#493	—	2	8	no	—
151	#492	—	2	8	no	—
152	#487	—	2	8	no	—
153	#486	—	2	8	no	—
154	#461	—	2	16	no	—
155	#459	—	2	16	no	—
156	#449	—	4	32	no	—
157	#448	—	2	16	no	—
158	#447	—	2	16	no	—
159	#431	—	2	4	no	—
160	#431	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	C₂³	1	4	yes	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	C₂³	1	4	yes	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	2	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	2	no	—
184	#384	C₂³	1	2	yes	—
185	#382	—	2	1	no	—
186	#380	—	2	1	no	—
187	#380	—	2	2	no	—
188	#380	C₂³	1	2	yes	—
189	#380	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	#336	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂⁵	—	2	2	no	—
195	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#41	—	2	32	no	—
197	C₂×#41	—	2	16	no	—
198	C₂×#41	—	2	16	no	—
199	C₂×#41	—	2	32	no	—
200	C₂×#41	—	4	16	no	—
201	C₂×#41	—	4	64	no	—
202	C₂×#41	—	4	64	no	—
203	C₂×#41	—	4	16	no	—
204	C₂×#41	—	4	16	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
263	C₂×D₈	—	2	16	no	—
264	C₂×D₈	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	#127	—	2	8	no	—
276	#127	—	2	8	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	2	no	—
280	#127	—	2	2	no	—
281	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	#124	—	2	32	no	—
284	#124	—	2	16	no	—
285	#124	—	2	16	no	—
286	#124	—	4	4	no	—
287	#123	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
289	#121	—	2	32	no	—
290	#121	—	2	32	no	—
291	#121	—	2	32	no	—
292	#121	—	2	32	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	16	no	—
296	#121	—	4	8	no	—
297	#121	—	4	8	no	—
298	#121	—	4	4	no	—
299	#120	—	4	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	32	no	—
301	C₄×D₄	—	2	32	no	—
302	C₄×D₄	—	2	32	no	—
303	C₄×D₄	—	2	32	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	16	no	—
307	C₄×D₄	—	4	4	no	—
308	#117	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	#103	—	2	16	no	—
358	#103	—	4	16	no	—
359	#102	—	2	16	no	—
360	#102	—	4	16	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
364	C₄×C₈	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	8	no	—
379	C₂⁴	—	4	8	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	4	64	no	—
385	#41	—	4	64	no	—
386	#41	—	4	128	no	—
387	#41	—	8	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	32	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	16	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	32	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	16	no	—
414	C₂×D₄	—	4	64	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	32	no	—
434	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
494	SD₁₆	—	8	16	no	—
495	D₈	—	8	16	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	4	4	no	—
528	C₄²	#120	1	4	yes	—
529	C₄²	#120	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	16	no	—
548	C₂³	—	4	16	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	8	16	no	—
561	C₂³	—	8	16	no	—
562	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
563	C₂³	#535	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	16	no	—
568	Q₈	—	4	16	no	—
569	Q₈	—	4	8	no	—
570	Q₈	—	8	4	no	—
571	D₄	—	2	16	no	—
572	D₄	—	4	16	no	—
573	D₄	—	4	16	no	—
574	D₄	—	4	64	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	16	no	—
579	D₄	—	4	16	no	—
580	D₄	—	4	16	no	—
581	D₄	—	8	16	no	—
582	D₄	—	8	8	no	—
583	D₄	—	8	4	no	—
584	D₄	—	8	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	64	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	8	8	no	—
619	C₂×C₄	#449	1	16	yes	complemented
620	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
634	C₈	—	4	4	no	—
635	C₈	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	4	16	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	8	32	no	—
652	C₂²	—	8	8	no	—
653	C₂²	—	8	8	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	C₂×#449	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	8	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	8	4	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	C₂×#449	1	4	yes	—
674	C₄	C₂×#449	1	4	yes	—
675	C₄	#3005	1	4	yes	—
676	C₄	#3484	1	2	yes	—
677	C₄	#3484	1	2	yes	—
678	C₂	—	2	4	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	—	8	8	no	—
681	C₂	—	16	2	no	—
682	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#60782	1	2	yes	—
686	C₂	#60803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#3206	C₂	semidirect
3. C₂×#3205	C₂	semidirect
4. #36624	C₂	semidirect
5. #32880	C₂	semidirect
6. #29623	C₂	semidirect
7. #25857	C₂	semidirect
8. #25720	C₂	semidirect
9. #24210	C₂	semidirect
10. #21804	C₂	semidirect
11. #21803	C₂	semidirect
12. #20714	C₂	semidirect
32. C₂×#493	C₂²	semidirect
33. C₂×#492	C₂²	semidirect
34. C₂×#487	C₂²	semidirect
35. C₂×#486	C₂²	semidirect
36. C₂×#461	C₂²	semidirect
37. C₂×#459	C₂²	semidirect
38. C₂×#449	C₂²	semidirect
43. #2857	C₂²	semidirect
44. #2856	C₂²	semidirect
51. C₄×#121	C₂²	semidirect
54. #2042	C₂²	semidirect
55. #2012	C₂²	semidirect
56. #1982	C₂²	semidirect
57. #1981	C₂²	semidirect
58. #1957	C₂²	semidirect
59. #1956	C₂²	semidirect
61. #1797	C₂²	semidirect
62. #1788	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
95. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
102. C₂×#127	D₄	semidirect
619. C₂×C₄	#449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#3206	2
C₂×#3205	2
#36624	2
#32880	2
#29623	2
#25857	2
#25720	2
#24210	2
#21804	2
#21803	2
#20714	2