Subgroups — #6487426

Order 512.

4897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#32878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#29626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#124	—	2	2	no	—
20	C₂²×#124	—	2	1	no	—
21	C₂²×#124	—	2	2	no	—
22	C₂²×#124	—	2	1	no	—
23	C₂²×#124	—	2	16	no	—
24	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3211	—	2	16	no	—
32	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2853	—	2	1	no	—
48	#2852	—	2	2	no	—
49	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2850	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2849	—	2	1	no	—
52	#2848	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2847	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#123	—	2	1	no	—
56	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#120	—	2	1	no	—
58	#2290	—	2	2	no	—
59	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1786	C₂²	1	4	yes	—
73	#1786	C₂²	1	4	yes	—
74	#1786	C₂²	1	2	yes	—
75	#1786	C₂²	1	2	yes	—
76	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂⁶	—	2	1	no	—
80	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#529	—	2	8	no	—
101	C₂×#126	—	2	1	no	—
102	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#124	—	2	16	no	—
104	C₂×#124	—	2	16	no	—
105	C₂×#124	—	2	32	no	—
106	C₂×#124	—	2	32	no	—
107	C₂×#124	—	2	8	no	—
108	C₂×#124	—	2	8	no	—
109	C₂×#124	—	2	32	no	—
110	C₂×#124	—	2	32	no	—
111	C₂×#124	—	2	4	no	—
112	C₂×#124	—	2	4	no	—
113	C₂×#124	—	2	4	no	—
114	C₂×#124	—	2	4	no	—
115	C₂×#124	—	2	4	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	2	8	no	—
119	C₂×#124	D₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#123	—	2	1	no	—
125	C₂×#123	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#120	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#495	—	2	16	no	—
156	#488	—	2	16	no	—
157	#464	—	2	16	no	—
158	#463	—	2	16	no	—
159	#451	—	2	8	no	—
160	#451	—	4	8	no	—
161	#450	—	2	8	no	—
162	#450	—	4	8	no	—
163	#448	—	2	8	no	—
164	#448	—	4	8	no	—
165	#447	—	2	8	no	—
166	#447	—	4	8	no	—
167	#431	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
171	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
172	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
182	#391	C₂³	1	2	yes	complemented
183	#390	C₂³	1	2	yes	complemented
184	#389	C₂³	1	2	yes	complemented
185	#389	C₂³	1	2	yes	complemented
186	#388	—	2	2	no	—
187	#388	—	2	2	no	—
188	#388	—	2	2	no	—
189	#388	—	2	2	no	—
190	#387	—	2	2	no	—
191	#387	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#386	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	1	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#386	—	2	1	no	—
200	#385	—	2	2	no	—
201	#385	—	2	1	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#385	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#385	—	2	1	no	—
206	#383	—	2	1	no	—
207	#382	C₂³	1	2	yes	complemented
208	#381	—	2	1	no	—
209	#381	—	2	1	no	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#380	C₂³	1	2	yes	—
213	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#379	—	2	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	#376	—	2	1	no	—
221	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
222	C₂⁵	—	2	8	no	—
223	C₂⁵	—	2	4	no	—
224	C₂⁵	—	2	2	no	—
225	C₂⁵	—	4	8	no	—
226	C₂⁵	—	4	8	no	—
227	C₂⁵	—	4	4	no	—
228	C₂⁵	—	4	4	no	—
229	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
296	C₂×D₈	—	2	8	no	—
297	C₂×D₈	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	#126	—	4	4	no	—
301	#125	—	2	4	no	—
302	#124	—	2	32	no	—
303	#124	—	2	32	no	—
304	#124	—	2	32	no	—
305	#124	—	2	32	no	—
306	#124	—	2	32	no	—
307	#124	—	2	16	no	—
308	#124	—	2	16	no	—
309	#124	—	2	16	no	—
310	#124	—	2	16	no	—
311	#124	—	2	8	no	—
312	#124	—	2	8	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
315	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
316	#123	—	4	4	no	—
317	#123	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	#120	—	4	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	8	no	—
326	C₄×D₄	—	4	4	no	—
327	#117	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
387	#103	—	2	8	no	—
388	#103	—	2	8	no	—
389	#103	—	4	8	no	—
390	#103	—	4	8	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	2	8	no	—
393	#102	—	4	8	no	—
394	#102	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
399	C₄×C₈	—	2	8	no	—
400	#95	—	2	1	no	—
401	#95	—	2	1	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	16	no	—
416	C₂⁴	—	2	8	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	4	32	no	—
420	C₂⁴	—	4	8	no	—
421	C₂⁴	—	4	8	no	—
422	C₂⁴	—	4	32	no	—
423	C₂⁴	—	4	32	no	—
424	C₂⁴	—	4	8	no	—
425	C₂⁴	—	4	8	no	—
426	C₂⁴	—	4	8	no	—
427	C₂⁴	—	4	8	no	—
428	C₂⁴	—	4	8	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	8	no	—
431	C₂⁴	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	—	8	32	no	—
433	C₂⁴	—	8	32	no	—
434	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
453	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	32	no	—
463	C₂×D₄	—	4	32	no	—
464	C₂×D₄	—	4	64	no	—
465	C₂×D₄	—	4	32	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	8	8	no	—
536	SD₁₆	—	8	8	no	—
537	SD₁₆	—	8	8	no	—
538	D₈	—	8	8	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	8	no	—
542	C₂×C₈	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	#120	1	4	yes	—
582	C₄²	#120	1	4	yes	—
583	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
584	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	2	16	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	16	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	4	32	no	—
599	C₂³	—	4	32	no	—
600	C₂³	—	4	16	no	—
601	C₂³	—	4	32	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	16	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	8	128	no	—
613	C₂³	—	8	16	no	—
614	C₂³	—	8	16	no	—
615	C₂³	—	8	16	no	—
616	C₂³	—	8	16	no	—
617	C₂³	—	8	16	no	—
618	C₂³	—	8	16	no	—
619	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
620	C₂³	#535	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
623	C₂³	#575	1	4	yes	—
624	C₂³	#575	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	2	8	no	—
627	Q₈	—	2	8	no	—
628	Q₈	—	4	16	no	—
629	Q₈	—	4	32	no	—
630	Q₈	—	4	8	no	—
631	Q₈	—	4	4	no	—
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	4	16	no	—
635	D₄	—	4	32	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	8	8	no	—
639	D₄	—	8	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	16	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	16	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	16	no	—
668	C₂×C₄	—	4	32	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	8	4	no	—
685	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
693	C₈	—	4	4	no	—
694	C₈	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	2	32	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	4	8	no	—
707	C₂²	—	4	8	no	—
708	C₂²	—	4	8	no	—
709	C₂²	—	8	64	no	—
710	C₂²	—	8	32	no	—
711	C₂²	—	8	8	no	—
712	C₂²	—	8	8	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	1	no	—
716	C₂²	—	8	1	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	#3002	1	4	yes	—
719	C₂²	#3211	1	8	yes	complemented
720	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
724	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	4	8	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	8	1	no	—
737	C₄	—	8	1	no	—
738	C₄	—	8	1	no	—
739	C₄	#3484	1	4	yes	—
740	C₂	—	2	8	no	—
741	C₂	—	2	4	no	—
742	C₂	—	8	8	no	—
743	C₂	—	16	1	no	—
744	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#3211	1	2	yes	—
748	C₂	#60799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#32878	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#124	C₂	semidirect
2. C₂×#3211	C₂	semidirect
3. #36621	C₂	semidirect
4. #32882	C₂	semidirect
5. #32881	C₂	semidirect
6. #32879	C₂	semidirect
8. #29626	C₂	semidirect
9. #29623	C₂	semidirect
10. #25859	C₂	semidirect
11. #25724	C₂	semidirect
12. #24217	C₂	semidirect
13. #24215	C₂	semidirect
14. #21806	C₂	semidirect
15. #20714	C₂	semidirect
18. C₂×#529	C₂²	semidirect
32. C₂×#495	C₂²	semidirect
33. C₂×#488	C₂²	semidirect
34. C₂×#464	C₂²	semidirect
35. C₂×#463	C₂²	semidirect
36. C₂×#451	C₂²	semidirect
37. C₂×#451	C₂²	semidirect
38. C₂×#448	C₂²	semidirect
39. C₂×#448	C₂²	semidirect
44. C₂×#431	C₂²	semidirect
45. #2855	C₂²	semidirect
46. #2854	C₂²	semidirect
49. #2851	C₂²	semidirect
50. #2850	C₂²	semidirect
54. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
56. C₄×#121	C₂²	semidirect
59. #2283	C₂²	semidirect
60. #2042	C₂²	semidirect
61. #2042	C₂²	semidirect
62. #2015	C₂²	semidirect
63. #2012	C₂²	semidirect
64. #1983	C₂²	semidirect
65. #1958	C₂²	semidirect
66. #1817	C₂²	semidirect
67. #1797	C₂²	semidirect
68. #1787	C₂²	semidirect
69. #1787	C₂²	semidirect
70. #1787	C₂²	semidirect
71. #1787	C₂²	semidirect
78. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
96. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
98. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
102. C₂×#125	C₂³	semidirect
119. C₂×#124	D₄	semidirect
123. C₂×#124	C₂³	semidirect
131. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
134. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
168. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
169. C₂×#103	C₂³	semidirect
170. C₂×#103	C₂³	semidirect
171. C₂×#103	C₂³	semidirect
172. C₂×#103	C₂³	semidirect
181. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
182. #391	C₂³	semidirect
183. #390	C₂³	semidirect
184. #389	C₂³	semidirect
185. #389	C₂³	semidirect
207. #382	C₂³	semidirect
216. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
221. #336	C₂³	semidirect
719. C₂²	#3211	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂×#3211	2
#36621	2
#32882	2
#32881	2
#32879	2
#32878	2
#29626	2
#29623	2
#25859	2
#25724	2
#24217	2
#24215	2
#21806	2
#20714	2