Subgroups — #6487430

Order 512.

7305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#127	—	2	2	no	—
18	C₂²×#127	—	2	1	no	—
19	C₂²×#127	—	2	2	no	—
20	C₂²×#127	—	2	1	no	—
21	C₂²×#127	—	2	16	no	—
22	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3217	—	2	16	no	—
29	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2853	—	2	1	no	—
41	#2852	—	2	2	no	—
42	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2850	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2849	—	2	1	no	—
45	#2848	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2847	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#123	—	2	1	no	—
49	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#120	—	2	1	no	—
51	#2290	—	2	2	no	—
52	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1779	C₂²	1	2	yes	—
66	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂⁶	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
82	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
84	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#127	—	2	16	no	—
93	C₂×#127	—	2	16	no	—
94	C₂×#127	—	2	32	no	—
95	C₂×#127	—	2	32	no	—
96	C₂×#127	—	2	16	no	—
97	C₂×#127	—	2	32	no	—
98	C₂×#127	—	2	32	no	—
99	C₂×#127	—	2	4	no	—
100	C₂×#127	—	2	4	no	—
101	C₂×#127	—	2	4	no	—
102	C₂×#127	—	2	4	no	—
103	C₂×#127	—	2	4	no	—
104	C₂×#127	—	2	2	no	—
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	—	2	8	no	—
107	C₂×#127	D₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
111	#529	—	2	8	no	—
112	C₂×#126	—	2	1	no	—
113	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#123	—	2	1	no	—
116	C₂×#123	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#120	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#117	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#496	—	2	16	no	—
137	#490	—	2	16	no	—
138	#460	—	2	16	no	—
139	#459	—	2	16	no	—
140	#450	—	2	16	no	—
141	#450	—	4	16	no	—
142	#447	—	2	16	no	—
143	#447	—	4	16	no	—
144	#432	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
149	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#391	C₂³	1	2	yes	complemented
154	#390	C₂³	1	2	yes	complemented
155	#389	C₂³	1	2	yes	complemented
156	#389	C₂³	1	2	yes	complemented
157	#388	—	2	2	no	—
158	#388	—	2	2	no	—
159	#388	—	2	2	no	—
160	#388	—	2	2	no	—
161	#387	—	2	2	no	—
162	#387	—	2	2	no	—
163	#387	—	2	2	no	—
164	#387	—	2	2	no	—
165	#386	—	2	2	no	—
166	#386	—	2	1	no	—
167	#386	—	2	2	no	—
168	#386	—	2	2	no	—
169	#386	—	2	2	no	—
170	#386	—	2	1	no	—
171	#385	—	2	2	no	—
172	#385	—	2	1	no	—
173	#385	—	2	2	no	—
174	#385	—	2	2	no	—
175	#385	—	2	2	no	—
176	#385	—	2	1	no	—
177	#383	—	2	1	no	—
178	#382	C₂³	1	2	yes	complemented
179	#381	—	2	1	no	—
180	#381	—	2	1	no	—
181	#380	C₂³	1	2	yes	—
182	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#380	C₂³	1	2	yes	—
184	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#379	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	#376	—	2	1	no	—
192	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
193	C₂⁵	—	2	16	no	—
194	C₂⁵	—	2	8	no	—
195	C₂⁵	—	2	4	no	—
196	C₂⁵	—	4	16	no	—
197	C₂⁵	—	4	16	no	—
198	C₂⁵	—	4	8	no	—
199	C₂⁵	—	4	8	no	—
200	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
273	C₂×D₈	—	2	16	no	—
274	C₂×D₈	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
276	#127	—	2	32	no	—
277	#127	—	2	32	no	—
278	#127	—	2	32	no	—
279	#127	—	2	32	no	—
280	#127	—	2	32	no	—
281	#127	—	2	32	no	—
282	#127	—	2	16	no	—
283	#127	—	2	16	no	—
284	#127	—	2	8	no	—
285	#127	—	2	8	no	—
286	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
287	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
288	#126	—	4	4	no	—
289	#125	—	2	4	no	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#123	—	4	4	no	—
292	#123	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#120	—	4	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	8	no	—
302	#117	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
348	#102	—	2	16	no	—
349	#102	—	2	16	no	—
350	#102	—	4	16	no	—
351	#102	—	4	16	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
354	#97	—	2	8	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	32	no	—
371	C₂⁴	—	2	16	no	—
372	C₂⁴	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	4	64	no	—
375	C₂⁴	—	4	64	no	—
376	C₂⁴	—	4	16	no	—
377	C₂⁴	—	4	16	no	—
378	C₂⁴	—	4	64	no	—
379	C₂⁴	—	4	16	no	—
380	C₂⁴	—	4	16	no	—
381	C₂⁴	—	4	16	no	—
382	C₂⁴	—	4	16	no	—
383	C₂⁴	—	4	16	no	—
384	C₂⁴	—	4	16	no	—
385	C₂⁴	—	4	8	no	—
386	C₂⁴	—	4	8	no	—
387	C₂⁴	—	8	64	no	—
388	C₂⁴	—	8	64	no	—
389	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	32	no	—
395	C₂×D₄	—	2	32	no	—
396	C₂×D₄	—	2	32	no	—
397	C₂×D₄	—	2	16	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	32	no	—
408	C₂×D₄	—	4	64	no	—
409	C₂×D₄	—	4	64	no	—
410	C₂×D₄	—	4	128	no	—
411	C₂×D₄	—	4	64	no	—
412	C₂×D₄	—	4	128	no	—
413	C₂×D₄	—	4	128	no	—
414	C₂×D₄	—	4	128	no	—
415	C₂×D₄	—	4	64	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	64	no	—
419	C₂×D₄	—	4	64	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	16	no	—
427	C₂×D₄	—	4	32	no	—
428	C₂×D₄	—	4	64	no	—
429	C₂×D₄	—	4	128	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	16	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
480	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	SD₁₆	—	8	16	no	—
493	D₈	—	8	16	no	—
494	C₂×C₈	—	2	8	no	—
495	C₂×C₈	—	2	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	4	4	no	—
528	C₄²	#120	1	4	yes	—
529	C₄²	#120	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	16	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	16	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	16	no	—
544	C₂³	—	4	32	no	—
545	C₂³	—	4	64	no	—
546	C₂³	—	4	32	no	—
547	C₂³	—	4	64	no	—
548	C₂³	—	4	64	no	—
549	C₂³	—	4	16	no	—
550	C₂³	—	4	32	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	8	256	no	—
560	C₂³	—	8	32	no	—
561	C₂³	—	8	32	no	—
562	C₂³	—	8	32	no	—
563	C₂³	—	8	32	no	—
564	C₂³	—	8	32	no	—
565	C₂³	—	8	32	no	—
566	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
567	C₂³	#535	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	D₄	—	2	16	no	—
575	D₄	—	2	16	no	—
576	D₄	—	4	32	no	—
577	D₄	—	4	64	no	—
578	D₄	—	4	32	no	—
579	D₄	—	4	32	no	—
580	D₄	—	4	32	no	—
581	D₄	—	4	64	no	—
582	D₄	—	4	64	no	—
583	D₄	—	4	16	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	32	no	—
586	D₄	—	8	8	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	16	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
637	C₈	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	2	32	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	16	no	—
650	C₂²	—	4	16	no	—
651	C₂²	—	4	16	no	—
652	C₂²	—	8	128	no	—
653	C₂²	—	8	64	no	—
654	C₂²	—	8	16	no	—
655	C₂²	—	8	16	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	—	8	1	no	—
661	C₂²	#3003	1	4	yes	—
662	C₂²	#3217	1	8	yes	complemented
663	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	1	no	—
678	C₄	—	8	1	no	—
679	C₄	—	8	1	no	—
680	C₄	#3003	1	4	yes	—
681	C₄	#3484	1	4	yes	—
682	C₂	—	2	8	no	—
683	C₂	—	2	4	no	—
684	C₂	—	8	16	no	—
685	C₂	—	16	1	no	—
686	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#3217	1	2	yes	—
690	C₂	#60798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#127	C₂	semidirect
2. C₂×#3217	C₂	semidirect
3. #36621	C₂	semidirect
4. #32881	C₂	semidirect
5. #32878	C₂	semidirect
6. #29625	C₂	semidirect
7. #29622	C₂	semidirect
8. #25860	C₂	semidirect
9. #25725	C₂	semidirect
10. #24211	C₂	semidirect
11. #24208	C₂	semidirect
12. #21810	C₂	semidirect
13. #20715	C₂	semidirect
26. C₂×#529	C₂²	semidirect
29. C₂×#496	C₂²	semidirect
30. C₂×#490	C₂²	semidirect
31. C₂×#460	C₂²	semidirect
32. C₂×#459	C₂²	semidirect
33. C₂×#450	C₂²	semidirect
34. C₂×#450	C₂²	semidirect
35. C₂×#447	C₂²	semidirect
36. C₂×#447	C₂²	semidirect
37. C₂×#432	C₂²	semidirect
38. #2855	C₂²	semidirect
39. #2854	C₂²	semidirect
42. #2851	C₂²	semidirect
43. #2850	C₂²	semidirect
47. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
49. C₄×#121	C₂²	semidirect
52. #2283	C₂²	semidirect
53. #2041	C₂²	semidirect
54. #2041	C₂²	semidirect
55. #2014	C₂²	semidirect
56. #2011	C₂²	semidirect
57. #1982	C₂²	semidirect
58. #1961	C₂²	semidirect
59. #1817	C₂²	semidirect
60. #1797	C₂²	semidirect
61. #1786	C₂²	semidirect
62. #1786	C₂²	semidirect
63. #1786	C₂²	semidirect
64. #1786	C₂²	semidirect
66. #1749	C₂²	semidirect
90. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
91. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
107. C₂×#127	D₄	semidirect
113. C₂×#125	C₂³	semidirect
114. C₂×#124	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
125. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
145. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
146. C₂×#102	C₂³	semidirect
147. C₂×#102	C₂³	semidirect
148. C₂×#102	C₂³	semidirect
149. C₂×#102	C₂³	semidirect
152. C₂×#97	C₂³	semidirect
153. #391	C₂³	semidirect
154. #390	C₂³	semidirect
155. #389	C₂³	semidirect
156. #389	C₂³	semidirect
178. #382	C₂³	semidirect
187. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
192. #336	C₂³	semidirect
662. C₂²	#3217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂×#3217	2
#36621	2
#32881	2
#32878	2
#29625	2
#29622	2
#25860	2
#25725	2
#24211	2
#24208	2
#21810	2
#20715	2