Subgroups — #6487435

Order 512.

5056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24215	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#124	—	2	2	no	—
16	C₂²×#124	—	2	1	no	—
17	C₂²×#124	—	2	1	no	—
18	C₂²×#124	—	2	2	no	—
19	C₂²×#124	—	2	16	no	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#525	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3213	—	2	16	no	—
29	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2854	—	2	1	no	—
40	#2854	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2850	—	2	2	no	—
42	#2847	—	2	1	no	—
43	#2847	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#121	—	2	2	no	—
45	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2297	—	2	1	no	—
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1786	C₂²	1	8	yes	—
57	#1786	C₂²	1	4	yes	—
58	#1779	C₂²	1	2	yes	—
59	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂⁶	—	2	1	no	—
61	C₂²×#41	—	2	1	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
80	#532	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#124	—	2	16	no	—
84	C₂×#124	—	2	16	no	—
85	C₂×#124	—	2	32	no	—
86	C₂×#124	—	2	32	no	—
87	C₂×#124	—	2	8	no	—
88	C₂×#124	—	2	8	no	—
89	C₂×#124	—	2	32	no	—
90	C₂×#124	—	2	32	no	—
91	C₂×#124	—	2	4	no	—
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×#124	—	2	4	no	—
94	C₂×#124	—	2	4	no	—
95	C₂×#124	—	2	4	no	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#124	—	2	8	no	—
99	C₂×#124	—	2	1	no	—
100	C₂×#124	D₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
104	#525	—	4	8	no	—
105	C₂×#123	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#120	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#496	—	2	16	no	—
137	#489	—	2	16	no	—
138	#463	—	2	32	no	—
139	#448	—	2	16	no	—
140	#448	—	4	16	no	—
141	#447	—	2	16	no	—
142	#447	—	4	16	no	—
143	#432	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
145	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#391	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#388	—	2	4	no	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#386	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	2	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	2	no	—
164	#384	C₂³	1	2	yes	complemented
165	#382	—	2	1	no	—
166	#380	—	2	1	no	—
167	#380	—	2	2	no	—
168	#380	C₂³	1	2	yes	—
169	#380	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
174	C₂⁵	—	2	8	no	—
175	C₂⁵	—	2	4	no	—
176	C₂⁵	—	2	2	no	—
177	C₂⁵	—	4	8	no	—
178	C₂⁵	—	4	8	no	—
179	C₂⁵	—	4	4	no	—
180	C₂⁵	—	4	4	no	—
181	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	4	no	—
184	C₂×#41	—	4	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
247	C₂×D₈	—	2	16	no	—
248	C₂×D₈	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#124	—	2	32	no	—
253	#124	—	2	32	no	—
254	#124	—	2	32	no	—
255	#124	—	2	32	no	—
256	#124	—	2	32	no	—
257	#124	—	2	16	no	—
258	#124	—	2	16	no	—
259	#124	—	2	16	no	—
260	#124	—	2	16	no	—
261	#124	—	2	8	no	—
262	#124	—	2	8	no	—
263	#124	—	4	4	no	—
264	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
265	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
266	#123	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
268	#121	—	2	8	no	—
269	#121	—	2	16	no	—
270	#121	—	4	8	no	—
271	#121	—	4	8	no	—
272	#121	—	4	4	no	—
273	#120	—	4	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	4	16	no	—
276	C₄×D₄	—	4	4	no	—
277	#117	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
325	#103	—	2	16	no	—
326	#103	—	4	16	no	—
327	#102	—	2	16	no	—
328	#102	—	4	16	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
331	#97	—	2	8	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	16	no	—
341	C₂⁴	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	32	no	—
345	C₂⁴	—	4	8	no	—
346	C₂⁴	—	4	8	no	—
347	C₂⁴	—	4	32	no	—
348	C₂⁴	—	4	32	no	—
349	C₂⁴	—	4	8	no	—
350	C₂⁴	—	4	8	no	—
351	C₂⁴	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	—	4	8	no	—
353	C₂⁴	—	4	8	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	8	32	no	—
358	C₂⁴	—	8	32	no	—
359	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	#41	—	8	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	64	no	—
387	C₂×D₄	—	4	64	no	—
388	C₂×D₄	—	4	32	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
461	SD₁₆	—	8	16	no	—
462	D₈	—	8	16	no	—
463	C₂×C₈	—	2	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	4	4	no	—
491	C₄²	#120	1	4	yes	—
492	C₄²	#120	1	4	yes	—
493	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	16	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	16	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	—	4	32	no	—
509	C₂³	—	4	32	no	—
510	C₂³	—	4	16	no	—
511	C₂³	—	4	32	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	16	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	8	128	no	—
523	C₂³	—	8	16	no	—
524	C₂³	—	8	16	no	—
525	C₂³	—	8	16	no	—
526	C₂³	—	8	16	no	—
527	C₂³	—	8	16	no	—
528	C₂³	—	8	16	no	—
529	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
530	C₂³	#535	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
533	C₂³	#575	1	4	yes	—
534	C₂³	#575	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	16	no	—
537	Q₈	—	4	16	no	—
538	Q₈	—	4	32	no	—
539	Q₈	—	4	8	no	—
540	Q₈	—	8	4	no	—
541	D₄	—	2	16	no	—
542	D₄	—	4	16	no	—
543	D₄	—	4	32	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	D₄	—	8	16	no	—
549	D₄	—	8	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	16	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	16	no	—
578	C₂×C₄	—	4	32	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	8	8	no	—
588	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
596	C₈	—	4	8	no	—
597	C₂²	—	2	32	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	4	8	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	8	64	no	—
612	C₂²	—	8	32	no	—
613	C₂²	—	8	8	no	—
614	C₂²	—	8	8	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	#3006	1	4	yes	—
621	C₂²	#3213	1	8	yes	complemented
622	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	8	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	8	4	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	#3484	1	4	yes	—
639	C₂	—	2	8	no	—
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	8	8	no	—
642	C₂	—	16	2	no	—
643	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#3213	1	2	yes	—
647	C₂	#60799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#124	C₂	semidirect
2. C₂×#3213	C₂	semidirect
3. #36624	C₂	semidirect
4. #32879	C₂	semidirect
5. #32878	C₂	semidirect
6. #29623	C₂	semidirect
7. #25864	C₂	semidirect
8. #25731	C₂	semidirect
9. #24215	C₂	semidirect
10. #21808	C₂	semidirect
11. #20715	C₂	semidirect
14. C₂×#532	C₂²	semidirect
29. C₂×#496	C₂²	semidirect
30. C₂×#489	C₂²	semidirect
31. C₂×#463	C₂²	semidirect
32. C₂×#448	C₂²	semidirect
33. C₂×#448	C₂²	semidirect
36. C₂×#432	C₂²	semidirect
37. #2857	C₂²	semidirect
38. #2856	C₂²	semidirect
40. #2854	C₂²	semidirect
45. C₄×#121	C₂²	semidirect
47. #2285	C₂²	semidirect
48. #2042	C₂²	semidirect
49. #2012	C₂²	semidirect
50. #1983	C₂²	semidirect
51. #1959	C₂²	semidirect
52. #1817	C₂²	semidirect
53. #1797	C₂²	semidirect
54. #1787	C₂²	semidirect
55. #1787	C₂²	semidirect
59. #1749	C₂²	semidirect
78. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
81. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
82. C₂×#127	C₂³	semidirect
100. C₂×#124	D₄	semidirect
115. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
144. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
145. C₂×#103	C₂³	semidirect
146. C₂×#103	C₂³	semidirect
151. C₂×#97	C₂³	semidirect
155. #390	C₂³	semidirect
157. #389	C₂³	semidirect
164. #384	C₂³	semidirect
171. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
173. #336	C₂³	semidirect
621. C₂²	#3213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂×#3213	2
#36624	2
#32879	2
#32878	2
#29623	2
#25864	2
#25731	2
#24215	2
#21808	2
#20715	2