Subgroups — #6487436

Order 512.

4858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32881	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24217	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#124	—	2	2	no	—
16	C₂²×#124	—	2	1	no	—
17	C₂²×#124	—	2	1	no	—
18	C₂²×#124	—	2	2	no	—
19	C₂²×#124	—	2	16	no	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3215	—	2	16	no	—
28	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2855	—	2	1	no	—
39	#2855	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2851	—	2	2	no	—
41	#2848	—	2	1	no	—
42	#2848	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2296	—	2	1	no	—
46	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2280	—	2	1	no	—
48	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1786	C₂²	1	8	yes	—
57	#1786	C₂²	1	4	yes	—
58	#1779	C₂²	1	2	yes	—
59	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂⁶	—	2	1	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	#533	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#125	—	2	1	no	—
83	C₂×#124	—	2	16	no	—
84	C₂×#124	—	2	16	no	—
85	C₂×#124	—	2	32	no	—
86	C₂×#124	—	2	32	no	—
87	C₂×#124	—	2	8	no	—
88	C₂×#124	—	2	8	no	—
89	C₂×#124	—	2	32	no	—
90	C₂×#124	—	2	32	no	—
91	C₂×#124	—	2	4	no	—
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×#124	—	2	4	no	—
94	C₂×#124	—	2	4	no	—
95	C₂×#124	—	2	4	no	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#124	—	2	8	no	—
99	C₂×#124	D₄	1	16	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#497	—	2	16	no	—
131	#489	—	2	16	no	—
132	#464	—	2	32	no	—
133	#451	—	2	16	no	—
134	#451	—	4	16	no	—
135	#450	—	2	16	no	—
136	#450	—	4	16	no	—
137	#432	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#391	—	2	2	no	—
147	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#387	—	2	4	no	—
153	#387	—	2	4	no	—
154	#385	—	2	4	no	—
155	#385	—	2	2	no	—
156	#385	—	2	4	no	—
157	#385	—	2	2	no	—
158	#384	C₂³	1	2	yes	complemented
159	#382	—	2	1	no	—
160	#381	—	2	2	no	—
161	#380	—	2	1	no	—
162	#380	—	2	2	no	—
163	#380	—	2	2	no	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	#380	C₂³	1	2	yes	—
166	#380	C₂³	1	4	yes	—
167	#379	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
173	C₂⁵	—	2	8	no	—
174	C₂⁵	—	2	4	no	—
175	C₂⁵	—	2	2	no	—
176	C₂⁵	—	4	8	no	—
177	C₂⁵	—	4	8	no	—
178	C₂⁵	—	4	4	no	—
179	C₂⁵	—	4	4	no	—
180	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	#125	—	4	4	no	—
244	#124	—	2	32	no	—
245	#124	—	2	32	no	—
246	#124	—	2	32	no	—
247	#124	—	2	32	no	—
248	#124	—	2	32	no	—
249	#124	—	2	16	no	—
250	#124	—	2	16	no	—
251	#124	—	2	16	no	—
252	#124	—	2	16	no	—
253	#124	—	2	8	no	—
254	#124	—	2	8	no	—
255	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
256	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
263	#117	—	4	4	no	—
264	#117	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
315	#103	—	2	16	no	—
316	#103	—	4	16	no	—
317	#102	—	2	16	no	—
318	#102	—	4	16	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
321	#97	—	2	8	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	16	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	32	no	—
336	C₂⁴	—	4	8	no	—
337	C₂⁴	—	4	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	32	no	—
339	C₂⁴	—	4	32	no	—
340	C₂⁴	—	4	8	no	—
341	C₂⁴	—	4	8	no	—
342	C₂⁴	—	4	8	no	—
343	C₂⁴	—	4	8	no	—
344	C₂⁴	—	4	8	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	8	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	8	32	no	—
349	C₂⁴	—	8	32	no	—
350	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	16	no	—
375	C₂×D₄	—	4	64	no	—
376	C₂×D₄	—	4	64	no	—
377	C₂×D₄	—	4	32	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	8	16	no	—
438	SD₁₆	—	8	16	no	—
439	C₂×C₈	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	4	4	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₄²	#120	1	4	yes	—
471	C₄²	#120	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	16	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	16	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	32	no	—
488	C₂³	—	4	32	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	4	32	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	16	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	8	128	no	—
497	C₂³	—	8	16	no	—
498	C₂³	—	8	16	no	—
499	C₂³	—	8	16	no	—
500	C₂³	—	8	16	no	—
501	C₂³	—	8	16	no	—
502	C₂³	—	8	16	no	—
503	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
504	C₂³	#535	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
507	C₂³	#575	1	4	yes	—
508	C₂³	#575	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	16	no	—
511	Q₈	—	4	16	no	—
512	Q₈	—	4	32	no	—
513	Q₈	—	4	8	no	—
514	Q₈	—	4	8	no	—
515	Q₈	—	8	4	no	—
516	D₄	—	2	16	no	—
517	D₄	—	4	16	no	—
518	D₄	—	4	32	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	16	no	—
548	C₂×C₄	—	4	32	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
566	C₈	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	2	32	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	8	64	no	—
582	C₂²	—	8	32	no	—
583	C₂²	—	8	8	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	#3007	1	4	yes	—
586	C₂²	#3215	1	8	yes	complemented
587	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	4	8	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	8	4	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	#3484	1	4	yes	—
605	C₂	—	2	8	no	—
606	C₂	—	2	4	no	—
607	C₂	—	8	8	no	—
608	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#3215	1	2	yes	—
612	C₂	#60799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3215	C₂	semidirect
3. #36625	C₂	semidirect
4. #32882	C₂	semidirect
6. #29626	C₂	semidirect
7. #25864	C₂	semidirect
8. #25730	C₂	semidirect
9. #24217	C₂	semidirect
10. #21808	C₂	semidirect
11. #20715	C₂	semidirect
14. C₂×#533	C₂²	semidirect
28. C₂×#497	C₂²	semidirect
29. C₂×#489	C₂²	semidirect
30. C₂×#464	C₂²	semidirect
31. C₂×#451	C₂²	semidirect
32. C₂×#451	C₂²	semidirect
35. C₂×#432	C₂²	semidirect
36. #2857	C₂²	semidirect
37. #2857	C₂²	semidirect
39. #2855	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
46. #2285	C₂²	semidirect
48. #2042	C₂²	semidirect
49. #2015	C₂²	semidirect
50. #1983	C₂²	semidirect
51. #1959	C₂²	semidirect
52. #1817	C₂²	semidirect
53. #1797	C₂²	semidirect
54. #1787	C₂²	semidirect
55. #1787	C₂²	semidirect
59. #1749	C₂²	semidirect
77. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
80. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
81. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
138. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
139. C₂×#103	C₂³	semidirect
140. C₂×#103	C₂³	semidirect
145. C₂×#97	C₂³	semidirect
147. #391	C₂³	semidirect
151. #389	C₂³	semidirect
158. #384	C₂³	semidirect
170. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
172. #336	C₂³	semidirect
586. C₂²	#3215	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂×#3215	2
#36625	2
#32882	2
#32881	2
#29626	2
#25864	2
#25730	2
#24217	2
#21808	2
#20715	2