Subgroups — #6487450

Order 512.

4478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
15	#3498	—	2	8	no	—
16	#3498	—	2	8	no	—
17	C₂×#550	—	2	1	no	—
18	C₂×#550	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
23	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3216	—	2	8	no	—
32	#3208	—	2	8	no	—
33	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2638	—	2	2	no	—
47	#2634	—	2	1	no	—
48	#2633	—	2	1	no	—
49	#2628	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2625	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2621	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2616	C₂²	1	2	yes	—
53	#2399	—	2	1	no	—
54	#2398	—	2	1	no	—
55	#2395	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1780	C₂²	1	2	yes	—
74	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	#550	—	2	16	no	—
94	#550	—	2	16	no	—
95	D₄²	—	2	32	no	—
96	D₄²	—	2	32	no	—
97	D₄²	—	2	16	no	—
98	D₄²	—	2	16	no	—
99	#535	—	2	8	no	—
100	#535	—	2	8	no	—
101	#535	—	2	16	no	—
102	#535	—	2	16	no	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	#533	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	8	no	—
106	#532	—	2	8	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	—	2	8	no	—
113	C₂×#127	—	2	8	no	—
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	—	2	1	no	—
118	C₂×#127	—	2	4	no	—
119	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#125	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#120	—	2	4	no	—
139	C₂×#120	—	2	4	no	—
140	C₂×#120	—	2	4	no	—
141	C₄×#41	—	2	4	no	—
142	C₄×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#497	—	2	8	no	—
161	#492	—	2	8	no	—
162	#489	—	2	8	no	—
163	#486	—	2	8	no	—
164	#462	—	2	8	no	—
165	#460	—	2	16	no	—
166	#460	—	2	8	no	—
167	#452	—	2	16	no	—
168	#452	—	4	16	no	—
169	#450	—	2	16	no	—
170	#450	—	4	16	no	—
171	#432	—	2	4	no	—
172	#431	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#400	—	2	2	no	—
189	#399	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#398	—	2	2	no	—
192	#398	—	2	2	no	—
193	#397	—	2	2	no	—
194	#397	—	2	2	no	—
195	#397	—	2	4	no	—
196	#395	—	2	2	no	—
197	#395	—	2	2	no	—
198	#394	—	2	2	no	—
199	#394	—	2	4	no	—
200	#393	—	2	2	no	—
201	#391	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	C₂³	1	4	yes	—
203	#387	—	2	4	no	—
204	#385	—	2	4	no	—
205	#383	—	2	1	no	—
206	#382	C₂³	1	2	yes	—
207	#381	—	2	1	no	—
208	#380	C₂³	1	2	yes	—
209	#380	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	#376	—	2	1	no	—
215	#336	C₂³	1	8	yes	—
216	C₂⁵	—	2	4	no	—
217	C₂⁵	—	2	2	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
220	C₂×#41	—	2	16	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	16	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂×#41	—	4	8	no	—
230	C₂×#41	—	4	16	no	—
231	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
263	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	#127	—	2	16	no	—
296	#127	—	2	16	no	—
297	#127	—	2	8	no	—
298	#127	—	2	8	no	—
299	#127	—	2	8	no	—
300	#127	—	2	8	no	—
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	—	2	4	no	—
304	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	#125	—	4	4	no	—
308	#124	—	2	8	no	—
309	#124	—	2	8	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	#121	—	2	16	no	—
318	#121	—	2	16	no	—
319	#121	—	2	16	no	—
320	#121	—	2	16	no	—
321	#121	—	2	32	no	—
322	#121	—	2	32	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#120	—	2	32	no	—
326	#120	—	2	32	no	—
327	#120	—	2	32	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	16	no	—
334	C₄×D₄	—	2	16	no	—
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	#103	—	2	8	no	—
388	#103	—	4	8	no	—
389	#102	—	2	16	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	4	8	no	—
392	#102	—	4	8	no	—
393	#102	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
397	#97	—	2	4	no	—
398	C₄×C₈	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	16	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	4	8	no	—
412	C₂⁴	—	4	8	no	—
413	C₂⁴	—	4	8	no	—
414	C₂⁴	—	8	4	no	—
415	C₂⁴	—	8	8	no	—
416	C₂⁴	—	8	4	no	—
417	C₂⁴	—	8	8	no	—
418	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	#41	—	2	16	no	—
421	#41	—	2	16	no	—
422	#41	—	4	16	no	—
423	#41	—	4	32	no	—
424	#41	—	4	32	no	—
425	#41	—	4	16	no	—
426	#41	—	4	64	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
437	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	2	16	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	32	no	—
462	C₂×D₄	—	4	32	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	16	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	64	no	—
469	C₂×D₄	—	4	128	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	16	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	8	no	—
480	C₂×D₄	—	8	8	no	—
481	C₂×D₄	—	8	16	no	—
482	C₂×D₄	—	8	32	no	—
483	C₂×D₄	—	8	32	no	—
484	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
485	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	8	8	no	—
520	SD₁₆	—	8	16	no	—
521	SD₁₆	—	8	8	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	8	no	—
525	C₂×C₈	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	4	4	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	#120	1	4	yes	—
561	C₄²	#120	1	4	yes	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	4	16	no	—
576	C₂³	—	4	32	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	8	8	no	—
585	C₂³	—	8	8	no	—
586	C₂³	—	8	16	no	—
587	C₂³	—	8	16	no	—
588	C₂³	—	16	16	no	—
589	C₂³	—	16	16	no	—
590	C₂³	—	16	16	no	—
591	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
592	C₂³	#535	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	8	no	—
595	Q₈	—	2	8	no	—
596	Q₈	—	4	4	no	—
597	Q₈	—	4	4	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	8	4	no	—
601	D₄	—	2	8	no	—
602	D₄	—	2	16	no	—
603	D₄	—	2	16	no	—
604	D₄	—	2	8	no	—
605	D₄	—	4	16	no	—
606	D₄	—	4	32	no	—
607	D₄	—	4	16	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	4	16	no	—
610	D₄	—	4	32	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	D₄	—	4	16	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	8	8	no	—
616	D₄	—	8	8	no	—
617	D₄	—	8	16	no	—
618	D₄	—	8	16	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	16	no	—
637	C₂×C₄	—	4	32	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
659	C₈	—	4	4	no	—
660	C₈	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	8	no	—
672	C₂²	—	4	8	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	8	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	8	8	no	—
677	C₂²	—	8	8	no	—
678	C₂²	—	8	8	no	—
679	C₂²	—	16	16	no	—
680	C₂²	—	16	32	no	—
681	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
684	C₂²	#3585	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	4	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	#3009	1	4	yes	—
697	C₄	#3484	1	2	yes	—
698	C₄	#3484	1	2	yes	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	4	4	no	—
701	C₂	—	8	8	no	—
702	C₂	—	8	4	no	—
703	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#60833	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3216	C₂	semidirect
3. C₂×#3208	C₂	semidirect
4. #34627	C₂	semidirect
5. #32886	C₂	semidirect
6. #29632	C₂	semidirect
7. #25865	C₂	semidirect
8. #25732	C₂	semidirect
9. #24213	C₂	semidirect
10. #24211	C₂	semidirect
11. #21810	C₂	semidirect
12. #21807	C₂	semidirect
13. #20721	C₂	semidirect
25. C₂×#533	C₂²	semidirect
33. C₂×#497	C₂²	semidirect
34. C₂×#492	C₂²	semidirect
35. C₂×#489	C₂²	semidirect
36. C₂×#486	C₂²	semidirect
37. C₂×#462	C₂²	semidirect
38. C₂×#460	C₂²	semidirect
39. C₂×#460	C₂²	semidirect
40. C₂×#452	C₂²	semidirect
41. C₂×#452	C₂²	semidirect
42. C₂×#450	C₂²	semidirect
43. C₂×#450	C₂²	semidirect
44. C₂×#432	C₂²	semidirect
45. C₂×#431	C₂²	semidirect
49. #2628	C₂²	semidirect
50. #2625	C₂²	semidirect
51. #2621	C₂²	semidirect
56. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
57. #2283	C₂²	semidirect
58. #2042	C₂²	semidirect
59. #2041	C₂²	semidirect
60. #2015	C₂²	semidirect
61. #2014	C₂²	semidirect
62. #1982	C₂²	semidirect
63. #1982	C₂²	semidirect
64. #1981	C₂²	semidirect
65. #1961	C₂²	semidirect
66. #1958	C₂²	semidirect
67. #1818	C₂²	semidirect
68. #1797	C₂²	semidirect
69. #1788	C₂²	semidirect
70. #1788	C₂²	semidirect
71. #1786	C₂²	semidirect
72. #1786	C₂²	semidirect
74. #1750	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3216	2
C₂×#3208	2
#34627	2
#32886	2
#29632	2
#25865	2
#25732	2
#24213	2
#24211	2
#21810	2
#21807	2
#20721	2