Subgroups — #6487452

Order 512.

4014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
15	#3499	—	2	8	no	—
16	#3499	—	2	8	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×#547	—	2	1	no	—
20	C₂×#547	—	2	2	no	—
21	C₂×#547	—	2	2	no	—
22	C₂×#547	—	2	1	no	—
23	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3216	—	2	8	no	—
32	#3209	—	2	8	no	—
33	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2638	—	2	2	no	—
47	#2634	—	2	1	no	—
48	#2633	—	2	1	no	—
49	#2628	C₂²	1	2	yes	—
50	#2625	C₂²	1	2	yes	—
51	#2621	C₂²	1	2	yes	—
52	#2616	C₂²	1	2	yes	—
53	#2399	—	2	1	no	—
54	#2398	—	2	1	no	—
55	#2395	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2043	C₂²	1	8	yes	—
59	#2042	C₂²	1	8	yes	—
60	#2016	C₂²	1	8	yes	—
61	#2015	C₂²	1	8	yes	—
62	#1982	C₂²	1	2	yes	—
63	#1981	C₂²	1	2	yes	—
64	#1981	C₂²	1	4	yes	—
65	#1960	C₂²	1	4	yes	—
66	#1958	C₂²	1	4	yes	—
67	#1818	C₂²	1	2	yes	—
68	#1797	C₂²	1	4	yes	—
69	#1788	C₂²	1	8	yes	—
70	#1788	C₂²	1	4	yes	—
71	#1787	C₂²	1	8	yes	—
72	#1787	C₂²	1	4	yes	—
73	#1780	C₂²	1	2	yes	—
74	#1750	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
90	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
91	#547	—	2	16	no	—
92	#547	—	2	16	no	—
93	#547	—	2	32	no	—
94	#547	—	2	32	no	—
95	#536	—	2	8	no	—
96	#536	—	2	8	no	—
97	#536	—	2	16	no	—
98	#536	—	2	16	no	—
99	#533	—	2	4	no	—
100	#533	—	2	4	no	—
101	#532	—	2	8	no	—
102	#532	—	2	8	no	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#125	—	2	1	no	—
121	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#123	—	2	4	no	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×#123	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	1	no	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₄×#41	—	2	4	no	—
138	C₄×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#497	—	2	8	no	—
161	#494	—	2	8	no	—
162	#489	—	2	8	no	—
163	#487	—	2	8	no	—
164	#462	—	2	16	no	—
165	#462	—	2	8	no	—
166	#460	—	2	8	no	—
167	#452	—	2	16	no	—
168	#452	—	4	16	no	—
169	#451	—	2	16	no	—
170	#451	—	4	16	no	—
171	#432	—	2	4	no	—
172	#431	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#400	—	2	2	no	—
189	#399	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#398	—	2	2	no	—
192	#398	—	2	2	no	—
193	#397	—	2	2	no	—
194	#397	—	2	2	no	—
195	#397	—	2	4	no	—
196	#395	—	2	2	no	—
197	#395	—	2	2	no	—
198	#394	—	2	2	no	—
199	#394	—	2	4	no	—
200	#393	—	2	2	no	—
201	#391	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	C₂³	1	4	yes	—
203	#387	—	2	4	no	—
204	#385	—	2	4	no	—
205	#383	—	2	1	no	—
206	#382	C₂³	1	2	yes	—
207	#381	—	2	1	no	—
208	#380	C₂³	1	2	yes	—
209	#380	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	#376	—	2	1	no	—
215	#336	C₂³	1	8	yes	—
216	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
217	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
218	C₂×#41	—	2	16	no	—
219	C₂×#41	—	2	32	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	2	16	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂×#41	—	4	16	no	—
230	C₂×#41	—	4	16	no	—
231	C₂×#41	—	4	16	no	—
232	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	#125	—	4	4	no	—
294	#124	—	2	8	no	—
295	#124	—	2	8	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	#123	—	2	32	no	—
299	#123	—	2	32	no	—
300	#123	—	2	32	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	#121	—	2	16	no	—
311	#121	—	2	16	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	16	no	—
320	C₄×D₄	—	2	16	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	#103	—	2	16	no	—
384	#103	—	2	8	no	—
385	#103	—	4	8	no	—
386	#103	—	4	8	no	—
387	#103	—	4	8	no	—
388	#102	—	2	8	no	—
389	#102	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
393	#97	—	2	4	no	—
394	C₄×C₈	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	#41	—	2	16	no	—
407	#41	—	2	16	no	—
408	#41	—	4	16	no	—
409	#41	—	4	32	no	—
410	#41	—	4	32	no	—
411	#41	—	4	16	no	—
412	#41	—	4	64	no	—
413	#41	—	4	128	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
437	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
495	Q₁₆	—	8	8	no	—
496	Q₁₆	—	8	16	no	—
497	SD₁₆	—	8	8	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	4	4	no	—
541	C₄²	—	4	4	no	—
542	C₄²	#120	1	4	yes	—
543	C₄²	#120	1	4	yes	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
560	C₂³	#535	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	8	no	—
563	Q₈	—	2	8	no	—
564	Q₈	—	2	16	no	—
565	Q₈	—	4	16	no	—
566	Q₈	—	4	32	no	—
567	Q₈	—	4	8	no	—
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	8	4	no	—
573	D₄	—	2	8	no	—
574	D₄	—	2	16	no	—
575	D₄	—	2	8	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	16	no	—
578	D₄	—	4	32	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	16	no	—
601	C₂×C₄	—	4	32	no	—
602	C₂×C₄	—	4	16	no	—
603	C₂×C₄	—	4	32	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
626	C₈	—	4	4	no	—
627	C₈	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	8	8	no	—
641	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
644	C₂²	#3586	1	2	yes	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	8	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	—	8	4	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	#3011	1	4	yes	—
658	C₄	#3484	1	2	yes	—
659	C₄	#3484	1	2	yes	—
660	C₂	—	4	2	no	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	—	8	4	no	—
663	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#60837	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3216	C₂	semidirect
3. C₂×#3209	C₂	semidirect
4. #34627	C₂	semidirect
5. #32887	C₂	semidirect
6. #29633	C₂	semidirect
7. #25866	C₂	semidirect
8. #25735	C₂	semidirect
9. #24213	C₂	semidirect
10. #24212	C₂	semidirect
11. #21811	C₂	semidirect
12. #21807	C₂	semidirect
13. #20721	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#3216	2
C₂×#3209	2
#34627	2
#32887	2
#29633	2
#25866	2
#25735	2
#24213	2
#24212	2
#21811	2
#21807	2
#20721	2