Subgroups — #6487459

Order 512.

4506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24220	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
16	#3498	—	2	8	no	—
17	#3498	—	2	8	no	—
18	C₂×#550	—	2	1	no	—
19	C₂×#550	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
24	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3210	—	2	8	no	—
33	#3208	—	2	8	no	—
34	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2625	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2616	C₂²	1	2	yes	—
52	#2584	—	2	1	no	—
53	#2581	—	2	1	no	—
54	#2562	—	2	1	no	—
55	#2536	—	2	1	no	—
56	#2485	—	2	2	no	—
57	#2415	—	2	2	no	—
58	#2323	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1780	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
81	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
82	C₂²×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	#550	—	2	16	no	—
98	#550	—	2	16	no	—
99	D₄²	—	2	32	no	—
100	D₄²	—	2	32	no	—
101	D₄²	—	2	16	no	—
102	D₄²	—	2	16	no	—
103	#535	—	2	8	no	—
104	#535	—	2	8	no	—
105	#535	—	2	16	no	—
106	#535	—	2	16	no	—
107	#533	—	2	4	no	—
108	#533	—	2	4	no	—
109	#532	—	2	8	no	—
110	#532	—	2	8	no	—
111	#532	—	2	4	no	—
112	#532	D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	—	2	8	no	—
117	C₂×#127	—	2	8	no	—
118	C₂×#127	—	2	2	no	—
119	C₂×#127	—	2	2	no	—
120	C₂×#127	—	2	1	no	—
121	C₂×#127	—	2	1	no	—
122	C₂×#127	—	2	4	no	—
123	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
124	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#125	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#120	—	2	4	no	—
144	C₂×#120	—	2	4	no	—
145	C₂×#120	—	2	4	no	—
146	C₄×#41	—	2	4	no	—
147	C₄×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂×#117	—	2	1	no	—
162	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#494	—	2	4	no	—
167	#492	—	2	8	no	—
168	#492	—	2	4	no	—
169	#487	—	2	4	no	—
170	#486	—	2	8	no	—
171	#486	—	2	4	no	—
172	#464	—	2	16	no	—
173	#460	—	2	16	no	—
174	#452	—	2	16	no	—
175	#452	—	4	16	no	—
176	#450	—	2	16	no	—
177	#450	—	4	16	no	—
178	#431	—	2	4	no	—
179	#431	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#400	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#397	—	2	4	no	—
199	#395	—	2	2	no	—
200	#394	—	2	2	no	—
201	#394	—	2	4	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#391	C₂³	1	4	yes	—
204	#389	—	2	4	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	C₂³	1	4	yes	—
209	#388	—	2	4	no	—
210	#388	—	2	4	no	—
211	#387	—	2	4	no	—
212	#384	C₂³	1	2	yes	—
213	#382	—	2	1	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	1	no	—
218	#380	C₂³	1	4	yes	—
219	#380	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂⁵	—	2	4	no	—
225	C₂⁵	—	2	2	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
228	C₂×#41	—	2	16	no	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	16	no	—
236	C₂×#41	—	4	8	no	—
237	C₂×#41	—	4	8	no	—
238	C₂×#41	—	4	16	no	—
239	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#127	—	2	16	no	—
308	#127	—	2	16	no	—
309	#127	—	2	8	no	—
310	#127	—	2	8	no	—
311	#127	—	2	8	no	—
312	#127	—	2	8	no	—
313	#127	—	2	4	no	—
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	—	2	4	no	—
316	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	#125	—	4	4	no	—
320	#124	—	2	8	no	—
321	#124	—	2	8	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
329	#121	—	2	16	no	—
330	#121	—	2	16	no	—
331	#121	—	2	16	no	—
332	#121	—	2	16	no	—
333	#121	—	2	32	no	—
334	#121	—	2	32	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	#120	—	2	32	no	—
338	#120	—	2	32	no	—
339	#120	—	2	32	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	16	no	—
346	C₄×D₄	—	2	16	no	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	#117	—	4	4	no	—
358	#117	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	#103	—	2	8	no	—
403	#103	—	4	8	no	—
404	#102	—	2	16	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	4	8	no	—
407	#102	—	4	8	no	—
408	#102	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
413	C₄×C₈	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	16	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	8	no	—
426	C₂⁴	—	4	8	no	—
427	C₂⁴	—	4	8	no	—
428	C₂⁴	—	4	8	no	—
429	C₂⁴	—	8	2	no	—
430	C₂⁴	—	8	4	no	—
431	C₂⁴	—	8	4	no	—
432	C₂⁴	—	8	2	no	—
433	C₂⁴	—	8	4	no	—
434	C₂⁴	—	8	4	no	—
435	C₂⁴	—	8	4	no	—
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	#41	—	2	16	no	—
439	#41	—	2	16	no	—
440	#41	—	4	16	no	—
441	#41	—	4	32	no	—
442	#41	—	4	32	no	—
443	#41	—	4	16	no	—
444	#41	—	4	64	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	16	no	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	16	no	—
463	C₂×D₄	—	2	16	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	16	no	—
479	C₂×D₄	—	4	32	no	—
480	C₂×D₄	—	4	32	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	16	no	—
484	C₂×D₄	—	4	64	no	—
485	C₂×D₄	—	4	128	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	16	no	—
498	C₂×D₄	—	8	16	no	—
499	C₂×D₄	—	8	2	no	—
500	C₂×D₄	—	8	4	no	—
501	C₂×D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×D₄	—	8	32	no	—
507	C₂×D₄	—	8	32	no	—
508	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
509	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	8	8	no	—
547	SD₁₆	—	8	16	no	—
548	SD₁₆	—	8	8	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	4	4	no	—
590	C₄²	—	8	2	no	—
591	C₄²	#120	1	4	yes	—
592	C₄²	#120	1	4	yes	—
593	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	4	16	no	—
610	C₂³	—	4	32	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	—	8	8	no	—
623	C₂³	—	8	16	no	—
624	C₂³	—	8	16	no	—
625	C₂³	—	16	8	no	—
626	C₂³	—	16	8	no	—
627	C₂³	—	16	8	no	—
628	C₂³	—	16	8	no	—
629	C₂³	—	16	8	no	—
630	C₂³	—	16	8	no	—
631	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
632	C₂³	#535	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	8	no	—
635	Q₈	—	2	8	no	—
636	Q₈	—	4	4	no	—
637	Q₈	—	4	4	no	—
638	Q₈	—	4	4	no	—
639	Q₈	—	8	4	no	—
640	D₄	—	2	8	no	—
641	D₄	—	2	16	no	—
642	D₄	—	2	16	no	—
643	D₄	—	2	8	no	—
644	D₄	—	4	16	no	—
645	D₄	—	4	32	no	—
646	D₄	—	4	16	no	—
647	D₄	—	4	32	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	16	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	4	16	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	8	8	no	—
655	D₄	—	8	8	no	—
656	D₄	—	8	16	no	—
657	D₄	—	8	16	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	16	no	—
678	C₂×C₄	—	4	32	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
702	C₈	—	4	4	no	—
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	8	no	—
719	C₂²	—	4	8	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	8	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	16	16	no	—
730	C₂²	—	16	32	no	—
731	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	8	4	no	—
745	C₄	—	8	2	no	—
746	C₄	#3009	1	4	yes	—
747	C₄	#3012	1	4	yes	—
748	C₄	#3484	1	2	yes	—
749	C₄	#3484	1	2	yes	—
750	C₂	—	4	4	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	8	8	no	—
753	C₂	—	8	4	no	—
754	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#60818	1	2	yes	—
758	C₂	#60822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3210	C₂	semidirect
3. C₂×#3208	C₂	semidirect
4. #35297	C₂	semidirect
5. #32886	C₂	semidirect
6. #29632	C₂	semidirect
7. #25857	C₂	semidirect
8. #25855	C₂	semidirect
9. #25719	C₂	semidirect
10. #25717	C₂	semidirect
11. #24220	C₂	semidirect
12. #21805	C₂	semidirect
13. #21803	C₂	semidirect
14. #20718	C₂	semidirect
26. C₂×#533	C₂²	semidirect
34. C₂×#494	C₂²	semidirect
35. C₂×#492	C₂²	semidirect
36. C₂×#492	C₂²	semidirect
37. C₂×#487	C₂²	semidirect
38. C₂×#486	C₂²	semidirect
39. C₂×#486	C₂²	semidirect
40. C₂×#464	C₂²	semidirect
41. C₂×#460	C₂²	semidirect
42. C₂×#452	C₂²	semidirect
43. C₂×#452	C₂²	semidirect
44. C₂×#450	C₂²	semidirect
45. C₂×#450	C₂²	semidirect
46. C₂×#431	C₂²	semidirect
47. C₂×#431	C₂²	semidirect
48. #2857	C₂²	semidirect
49. #2857	C₂²	semidirect
50. #2625	C₂²	semidirect
58. #2323	C₂²	semidirect
59. #2285	C₂²	semidirect
60. #2042	C₂²	semidirect
61. #2041	C₂²	semidirect
62. #2015	C₂²	semidirect
63. #2014	C₂²	semidirect
64. #1983	C₂²	semidirect
65. #1982	C₂²	semidirect
66. #1957	C₂²	semidirect
67. #1957	C₂²	semidirect
68. #1957	C₂²	semidirect
69. #1956	C₂²	semidirect
70. #1818	C₂²	semidirect
71. #1798	C₂²	semidirect
72. #1788	C₂²	semidirect
73. #1788	C₂²	semidirect
74. #1786	C₂²	semidirect
75. #1786	C₂²	semidirect
77. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
78. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3210	2
C₂×#3208	2
#35297	2
#32886	2
#29632	2
#25857	2
#25855	2
#25719	2
#25717	2
#24220	2
#21805	2
#21803	2
#20718	2