Subgroups — #6487470

Order 512.

4560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
19	#3498	—	2	16	no	—
20	C₂×#550	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
24	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3220	—	2	16	no	—
36	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2854	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2615	C₂²	1	2	yes	—
55	#2464	—	2	2	no	—
56	#2458	—	2	2	no	—
57	#2456	—	2	2	no	—
58	#2456	—	2	2	no	—
59	#2324	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1780	C₂²	1	2	yes	—
90	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
94	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
95	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
96	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
97	C₂²×#41	—	2	2	no	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
115	#550	—	2	32	no	—
116	D₄²	—	2	32	no	—
117	D₄²	—	2	32	no	—
118	D₄²	—	2	32	no	—
119	#540	—	2	8	no	—
120	#535	—	2	8	no	—
121	#535	—	2	8	no	—
122	#535	—	2	8	no	—
123	#535	—	2	8	no	—
124	#535	—	2	8	no	—
125	#535	D₄	1	16	yes	complemented
126	#532	—	2	8	no	—
127	#532	—	2	8	no	—
128	#532	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	—	2	8	no	—
131	C₂×#127	—	2	8	no	—
132	C₂×#127	—	2	8	no	—
133	C₂×#127	—	2	2	no	—
134	C₂×#127	—	2	2	no	—
135	C₂×#127	—	2	2	no	—
136	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×#123	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	4	no	—
154	C₂×#121	—	2	4	no	—
155	C₂×#121	—	2	4	no	—
156	C₂×#121	—	2	2	no	—
157	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#120	—	2	4	no	—
161	C₂×#120	—	2	4	no	—
162	C₂×#120	—	2	4	no	—
163	C₄×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#496	—	2	8	no	—
180	#493	—	2	8	no	—
181	#490	—	2	8	no	—
182	#488	—	2	8	no	—
183	#463	—	2	16	no	—
184	#459	—	2	16	no	—
185	#449	—	2	16	no	—
186	#449	—	4	8	no	—
187	#449	—	4	8	no	—
188	#447	—	2	16	no	—
189	#447	—	4	8	no	—
190	#447	—	4	8	no	—
191	#433	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#396	—	2	2	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#393	—	2	2	no	—
215	#392	—	2	2	no	—
216	#392	—	2	2	no	—
217	#392	—	2	2	no	—
218	#392	—	2	2	no	—
219	#390	—	2	2	no	—
220	#390	—	2	2	no	—
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#386	—	2	2	no	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂⁵	—	2	2	no	—
248	C₂⁵	—	2	2	no	—
249	C₂⁵	—	2	2	no	—
250	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
251	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
252	C₂×#41	—	2	16	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	8	no	—
262	C₂×#41	—	2	8	no	—
263	C₂×#41	—	4	4	no	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂×#41	—	4	4	no	—
266	C₂×#41	—	4	4	no	—
267	C₂×#41	—	4	8	no	—
268	C₂×#41	—	4	8	no	—
269	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
317	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
338	C₂×D₈	—	2	8	no	—
339	C₂×D₈	—	2	8	no	—
340	C₂×D₈	—	2	8	no	—
341	C₂×D₈	—	4	4	no	—
342	C₂×D₈	—	4	4	no	—
343	C₂×D₈	—	4	4	no	—
344	C₂×D₈	—	4	4	no	—
345	C₂×D₈	—	4	4	no	—
346	C₂×D₈	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	#127	—	2	16	no	—
351	#127	—	2	16	no	—
352	#127	—	2	16	no	—
353	#127	—	2	4	no	—
354	#127	—	2	4	no	—
355	#127	—	2	4	no	—
356	#127	—	2	4	no	—
357	#127	—	2	4	no	—
358	#127	—	2	4	no	—
359	#127	—	2	4	no	—
360	#127	—	2	4	no	—
361	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	#125	—	2	4	no	—
364	#124	—	2	4	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	4	no	—
367	#124	—	2	4	no	—
368	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	#123	—	4	8	no	—
371	#123	—	8	4	no	—
372	#121	—	2	16	no	—
373	#121	—	2	16	no	—
374	#121	—	2	16	no	—
375	#121	—	2	32	no	—
376	#121	—	2	32	no	—
377	#121	—	2	32	no	—
378	#121	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	2	8	no	—
381	#121	—	2	4	no	—
382	#121	—	4	8	no	—
383	#121	—	8	4	no	—
384	#120	—	2	32	no	—
385	#120	—	2	32	no	—
386	#120	—	2	32	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	16	no	—
389	C₄×D₄	—	2	16	no	—
390	C₄×D₄	—	2	16	no	—
391	C₄×D₄	—	2	8	no	—
392	C₄×D₄	—	2	8	no	—
393	C₄×D₄	—	2	8	no	—
394	C₄×D₄	—	2	8	no	—
395	C₄×D₄	—	8	4	no	—
396	#117	—	2	4	no	—
397	#117	—	2	4	no	—
398	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
439	#103	—	2	8	no	—
440	#103	—	4	4	no	—
441	#103	—	4	4	no	—
442	#102	—	2	8	no	—
443	#102	—	2	8	no	—
444	#102	—	2	8	no	—
445	#102	—	4	4	no	—
446	#102	—	4	4	no	—
447	#102	—	4	4	no	—
448	#102	—	4	4	no	—
449	#102	—	4	4	no	—
450	#102	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
455	#97	—	2	4	no	—
456	C₄×C₈	—	2	4	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	8	no	—
465	C₂⁴	—	2	8	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	8	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	8	4	no	—
478	C₂⁴	—	8	4	no	—
479	C₂⁴	—	8	4	no	—
480	C₂⁴	—	8	4	no	—
481	C₂⁴	—	8	4	no	—
482	C₂⁴	—	8	4	no	—
483	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	#41	—	2	32	no	—
487	#41	—	4	16	no	—
488	#41	—	4	16	no	—
489	#41	—	4	16	no	—
490	#41	—	4	16	no	—
491	#41	—	4	16	no	—
492	#41	—	4	16	no	—
493	#41	—	4	64	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	16	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	16	no	—
519	C₂×D₄	—	2	16	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	16	no	—
536	C₂×D₄	—	4	16	no	—
537	C₂×D₄	—	4	16	no	—
538	C₂×D₄	—	4	16	no	—
539	C₂×D₄	—	4	16	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	16	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	64	no	—
549	C₂×D₄	—	4	64	no	—
550	C₂×D₄	—	4	64	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	8	4	no	—
567	C₂×D₄	—	8	4	no	—
568	C₂×D₄	—	8	4	no	—
569	C₂×D₄	—	8	4	no	—
570	C₂×D₄	—	8	4	no	—
571	C₂×D₄	—	8	4	no	—
572	C₂×D₄	—	8	2	no	—
573	C₂×D₄	—	8	2	no	—
574	C₂×D₄	—	8	32	no	—
575	C₂×D₄	—	8	32	no	—
576	C₂×D₄	—	8	32	no	—
577	C₂×D₄	—	8	2	no	—
578	C₂×D₄	—	8	2	no	—
579	C₂×D₄	—	8	2	no	—
580	C₂×D₄	—	8	2	no	—
581	C₂×D₄	—	8	2	no	—
582	C₂×D₄	—	8	2	no	—
583	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
584	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
585	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
628	SD₁₆	—	8	8	no	—
629	D₈	—	8	8	no	—
630	D₈	—	8	8	no	—
631	D₈	—	8	8	no	—
632	C₂×C₈	—	2	4	no	—
633	C₂×C₈	—	2	4	no	—
634	C₂×C₈	—	2	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	4	no	—
636	C₂×C₈	—	2	4	no	—
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
667	C₄²	—	2	4	no	—
668	C₄²	—	2	4	no	—
669	C₄²	—	2	4	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	8	2	no	—
673	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
674	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	4	no	—
688	C₂³	—	2	4	no	—
689	C₂³	—	2	4	no	—
690	C₂³	—	4	16	no	—
691	C₂³	—	4	16	no	—
692	C₂³	—	4	16	no	—
693	C₂³	—	4	4	no	—
694	C₂³	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	4	4	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	4	no	—
703	C₂³	—	4	4	no	—
704	C₂³	—	4	4	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	8	16	no	—
713	C₂³	—	8	16	no	—
714	C₂³	—	8	16	no	—
715	C₂³	—	16	4	no	—
716	C₂³	—	16	4	no	—
717	C₂³	—	16	8	no	—
718	C₂³	—	16	4	no	—
719	C₂³	—	16	4	no	—
720	C₂³	—	16	4	no	—
721	C₂³	—	16	4	no	—
722	C₂³	—	16	8	no	—
723	C₂³	—	16	8	no	—
724	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
725	C₂³	#535	1	2	yes	—
726	C₂³	#535	1	2	yes	—
727	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	2	8	no	—
729	Q₈	—	2	8	no	—
730	Q₈	—	4	4	no	—
731	D₄	—	2	8	no	—
732	D₄	—	2	8	no	—
733	D₄	—	2	8	no	—
734	D₄	—	2	8	no	—
735	D₄	—	2	8	no	—
736	D₄	—	2	8	no	—
737	D₄	—	4	16	no	—
738	D₄	—	4	16	no	—
739	D₄	—	4	16	no	—
740	D₄	—	4	16	no	—
741	D₄	—	4	16	no	—
742	D₄	—	4	16	no	—
743	D₄	—	4	16	no	—
744	D₄	—	4	16	no	—
745	D₄	—	4	16	no	—
746	D₄	—	4	4	no	—
747	D₄	—	4	4	no	—
748	D₄	—	4	4	no	—
749	D₄	—	4	4	no	—
750	D₄	—	4	4	no	—
751	D₄	—	8	16	no	—
752	D₄	—	8	16	no	—
753	D₄	—	8	16	no	—
754	D₄	—	8	8	no	—
755	D₄	—	16	4	no	—
756	D₄	—	16	4	no	—
757	D₄	—	16	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	8	no	—
771	C₂×C₄	—	2	8	no	—
772	C₂×C₄	—	2	8	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	8	no	—
778	C₂×C₄	—	4	8	no	—
779	C₂×C₄	—	4	8	no	—
780	C₂×C₄	—	4	16	no	—
781	C₂×C₄	—	4	16	no	—
782	C₂×C₄	—	4	16	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	16	4	no	—
795	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
798	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
801	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
804	C₈	—	4	4	no	—
805	C₈	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	4	no	—
812	C₂²	—	2	4	no	—
813	C₂²	—	4	1	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	1	no	—
816	C₂²	—	4	1	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	4	no	—
822	C₂²	—	4	4	no	—
823	C₂²	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	4	8	no	—
825	C₂²	—	4	8	no	—
826	C₂²	—	4	8	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	4	no	—
834	C₂²	—	8	4	no	—
835	C₂²	—	8	4	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	2	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	8	2	no	—
843	C₂²	—	16	16	no	—
844	C₂²	—	16	16	no	—
845	C₂²	—	16	16	no	—
846	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
850	C₂²	#3585	1	2	yes	—
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	2	no	—
854	C₄	—	2	4	no	—
855	C₄	—	2	4	no	—
856	C₄	—	2	4	no	—
857	C₄	—	4	4	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	8	2	no	—
860	C₄	—	8	2	no	—
861	C₄	—	8	2	no	—
862	C₄	#3484	1	4	yes	—
863	C₂	—	4	2	no	—
864	C₂	—	4	2	no	—
865	C₂	—	4	2	no	—
866	C₂	—	8	4	no	—
867	C₂	—	8	4	no	—
868	C₂	—	8	4	no	—
869	C₂	—	16	2	no	—
870	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#60372	1	2	yes	—
872	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
873	C₂	#60830	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#60832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3498	C₂	semidirect
2. C₂×#3220	C₂	semidirect
3. #35259	C₂	semidirect
4. #32884	C₂	semidirect
5. #29628	C₂	semidirect
6. #29622	C₂	semidirect
7. #25867	C₂	semidirect
8. #25860	C₂	semidirect
9. #25858	C₂	semidirect
10. #25734	C₂	semidirect
11. #25729	C₂	semidirect
12. #25721	C₂	semidirect
13. #24218	C₂	semidirect
14. #24214	C₂	semidirect
15. #24208	C₂	semidirect
16. #21813	C₂	semidirect
17. #20720	C₂	semidirect
24. C₂×#540	C₂²	semidirect
36. C₂×#496	C₂²	semidirect
37. C₂×#493	C₂²	semidirect
38. C₂×#490	C₂²	semidirect
39. C₂×#488	C₂²	semidirect
40. C₂×#463	C₂²	semidirect
41. C₂×#459	C₂²	semidirect
42. C₂×#449	C₂²	semidirect
43. C₂×#449	C₂²	semidirect
44. C₂×#449	C₂²	semidirect
45. C₂×#447	C₂²	semidirect
46. C₂×#447	C₂²	semidirect
47. C₂×#447	C₂²	semidirect
48. C₂×#433	C₂²	semidirect
49. #2856	C₂²	semidirect
50. #2854	C₂²	semidirect
51. #2851	C₂²	semidirect
52. #2629	C₂²	semidirect
53. #2619	C₂²	semidirect
59. #2324	C₂²	semidirect
60. #2314	C₂²	semidirect
61. C₄×#121	C₂²	semidirect
62. #2043	C₂²	semidirect
63. #2042	C₂²	semidirect
64. #2041	C₂²	semidirect
65. #2041	C₂²	semidirect
66. #2041	C₂²	semidirect
67. #2041	C₂²	semidirect
68. #2013	C₂²	semidirect
69. #2012	C₂²	semidirect
70. #2011	C₂²	semidirect
71. #2011	C₂²	semidirect
72. #2011	C₂²	semidirect
73. #2011	C₂²	semidirect
74. #1983	C₂²	semidirect
75. #1982	C₂²	semidirect
76. #1961	C₂²	semidirect
77. #1959	C₂²	semidirect
78. #1958	C₂²	semidirect
79. #1957	C₂²	semidirect
80. #1817	C₂²	semidirect
81. #1798	C₂²	semidirect
82. #1797	C₂²	semidirect
83. #1788	C₂²	semidirect
84. #1788	C₂²	semidirect
85. #1788	C₂²	semidirect
86. #1786	C₂²	semidirect
87. #1786	C₂²	semidirect
88. #1786	C₂²	semidirect
90. #1750	C₂²	semidirect
91. #1749	C₂²	semidirect
92. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
125. #535	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3220	2
#35259	2
#32884	2
#29628	2
#29622	2
#25867	2
#25860	2
#25858	2
#25734	2
#25729	2
#25721	2
#24218	2
#24214	2
#24208	2
#21813	2
#20720	2