Finite Group Databasebeta

← #6487485

Subgroups — #6487485

Order 512.

4674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C212yesmaximal, complemented
3#34936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32888C214yesmaximal, complemented
5#29616C214yesmaximal, complemented
6#25870C214yesmaximal, complemented
7#25739C214yesmaximal, complemented
8#24222C218yesmaximal, complemented
9#21815C212yesmaximal, complemented
10#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×H(5,𝔽2)C2212yes—
12#3496—24no—
13#3496—24no—
14#3496—22no—
15#3496—22no—
16#3496C2214yes—
17#3496C2214yes—
18C2×#547—22no—
19C2×#546—24no—
20C2×D42—22no—
21C2×#537C2212yes—
22C2×#534—22no—
23C2×#532C2212yes—
24C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#525—22no—
26C22×#121—22no—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28#3214—24no—
29#3213—24no—
30#3207—24no—
31#3206—22no—
32#3205—22no—
33#3151C2214yescomplemented
34#3141C2214yescomplemented
35#3036C2218yescomplemented
36C2×#453C22116yescomplemented
37#3006C2218yescomplemented
38#2920C2212yescomplemented
39#2542C2212yescomplemented
40#2541C2212yescomplemented
41#2540—22no—
42#2539—22no—
43#2501C2212yescomplemented
44#2433C2212yes—
45#2397—22no—
46C4×#127C2214yescomplemented
47C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
48#2039C22116yescomplemented
49#2006C22116yescomplemented
50#1980C2218yescomplemented
51#1962C2218yescomplemented
52#1821C2212yescomplemented
53#1800C2214yescomplemented
54#1792C22116yescomplemented
55#1789C2218yescomplemented
56#1783C2212yes—
57C4×#100C2214yescomplemented
58C2×H(5,𝔽2)—28no—
59C2×H(5,𝔽2)—24no—
60C2×H(5,𝔽2)—416no—
61C2×H(5,𝔽2)C2318yes—
62C22×#41—24no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41C2314yes—
65C23×D4—24no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4—24no—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4D412yes—
70C2×AGL(1,ℤ/8)C23116yescomplemented
71#547—28no—
72#547—28no—
73#547—28no—
74#547—28no—
75#546—216no—
76#546—216no—
77#546—216no—
78#546—216no—
79D42—28no—
80D42—28no—
81D42—28no—
82D42—28no—
83#537—28no—
84#537—24no—
85#537C2318yes—
86#534—216no—
87#534—28no—
88#534—28no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532D414yescomplemented
98#532D414yescomplemented
99#532C2314yes—
100#532C2314yes—
101C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
103C2×#127D412yescomplemented
104C2×#127C2314yes—
105C2×#127C2311yescharacteristic, complemented
106C2×#124—21no—
107C2×#124D414yescomplemented
108#525—416no—
109C2×#123—28no—
110C2×#123—24no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8—24no—
113C2×#121—24no—
114C2×#121—24no—
115C2×#121—28no—
116C2×#121—28no—
117C2×#121—24no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—24no—
120C2×#121—28no—
121C2×#121—28no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—24no—
124C2×#121—21no—
125C2×#121C2312yes—
126C2×#120—28no—
127C2×#120—24no—
128C2×C4×D4—28no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4D412yes—
137C2×C4×D4D412yes—
138C2×C4×D4C2312yes—
139C2×C4×D4C2312yes—
140C2×C4×D4C2312yescomplemented
141C2×#117—21no—
142C22×C4⋊C4—22no—
143C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C22×C22⋊C4—24no—
145C22×C22⋊C4D412yes—
146C22×C42C2311yescharacteristic
147#496—28no—
148#493—24no—
149#492—24no—
150#489—28no—
151#487—24no—
152#486—24no—
153#463—216no—
154#461—28no—
155#459—28no—
156#453—432no—
157#449—216no—
158#448—28no—
159#447—28no—
160#432—22no—
161#432—22no—
162#431—22no—
163#431—22no—
164#423C2314yescomplemented
165C2×#104C23132yescomplemented
166#417C23116yescomplemented
167C2×#100C2318yes—
168#407C2314yes—
169C4×M16C2314yescomplemented
170#399—24no—
171#399—24no—
172#392—24no—
173#392—24no—
174#390—28no—
175#390C2314yes—
176#390C2314yescomplemented
177#384C2314yescomplemented
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2312yescomplemented
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4C2312yes—
182#376—21no—
183C43C2312yescomplemented
184#343C2318yescomplemented
185C25—24no—
186C25C2×D412yes—
187H(5,𝔽2)—232no—
188H(5,𝔽2)—416no—
189H(5,𝔽2)—464no—
190H(5,𝔽2)—432no—
191C2×#41—216no—
192C2×#41—216no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—416no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—432no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41C2×D418yes—
203C2×#41C2418yes—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D414yes—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—216no—
209C22×D4—216no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—216no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—28no—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—216no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—432no—
225C22×D4—432no—
226C22×D4—88no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D414yes—
229C22×D4C2412yes—
230C22×D4C2412yes—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—48no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D414yes—
242C23×C4C2×D414yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245AGL(1,ℤ/8)—432no—
246C2×SD16—216no—
247C2×D8—216no—
248C2×M16C2418yes—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8C2×D414yes—
254C4⋊Q8C2×D414yes—
255#127—216no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127C2×D414yes—
261#127C2×D414yes—
262#124—24no—
263#124—24no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124C2×D418yes—
267#124C2×D418yes—
268#123—232no—
269#123—232no—
270#123—416no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—416no—
274#121—216no—
275#121—216no—
276#121—216no—
277#121—216no—
278#121—216no—
279#121—216no—
280#121—216no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—216no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—416no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#120—232no—
296#120—232no—
297#120—416no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—432no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319#117—28no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2412yes—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—216no—
335C2×C22⋊C4—216no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4C2×D414yes—
346C2×C22⋊C4C2×D414yes—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2414yes—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—24no—
360#104—432no—
361#103—216no—
362#102—216no—
363#100—216no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—24no—
366#97—24no—
367C4×C8—24no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—28no—
373C24—216no—
374C24—24no—
375C24—22no—
376C24—416no—
377C24—44no—
378C24—82no—
379C24—88no—
380C24—88no—
381C24C22×D411yescharacteristic
382C24C22×D414yes—
383#41—232no—
384#41—416no—
385#41—416no—
386#41—416no—
387#41—464no—
388#41—464no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8C22×D418yes—
399C2×D4—216no—
400C2×D4—216no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—232no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—216no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—464no—
420C2×D4—464no—
421C2×D4—432no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—464no—
424C2×D4—432no—
425C2×D4—432no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—816no—
435C2×D4—816no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4C22×D418yes—
441C2×D4H(5,𝔽2)18yes—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—216no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—416no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—416no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D414yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2511yescharacteristic
484SD16—816no—
485D8—816no—
486M16—216no—
487C2×C8—28no—
488C4⋊C4—216no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—416no—
498C4⋊C4—42no—
499C22⋊C4—232no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—416no—
508C22⋊C4—416no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C42—28no—
512C42—28no—
513C42—82no—
514C42#12012yes—
515C42#12012yes—
516C42#12012yes—
517C42#12012yes—
518C42C22×D412yes—
519C42C22×D412yes—
520C42C22×D412yes—
521C42C22×D412yes—
522C23—28no—
523C23—28no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—28no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—432no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—48no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—816no—
545C23—816no—
546C23—816no—
547C23—1632no—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23#53518yes—
551C23C23×D411yescharacteristic
552Q8—216no—
553Q8—48no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556D4—216no—
557D4—216no—
558D4—216no—
559D4—48no—
560D4—416no—
561D4—464no—
562D4—416no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—48no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—816no—
571D4—832no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—432no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—416no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4#45314yescomplemented
608C2×C4C2×#12012yes—
609C2×C4C2×#12012yes—
610C2×C4C2×#12012yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C23×D412yes—
616C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
617C8—48no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—28no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—44no—
627C22—48no—
628C22—416no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—48no—
632C22—48no—
633C22—48no—
634C22—84no—
635C22—816no—
636C22—88no—
637C22—88no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—1632no—
642C22C2×#45312yes—
643C22C22×#12011yescharacteristic
644C22C2×#53512yes—
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—48no—
651C4—48no—
652C4—44no—
653C4—82no—
654C4C2×#45312yes—
655C4C2×#45312yes—
656C4#348414yes—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—48no—
661C2—88no—
662C2—162no—
663C2#3522211yescharacteristic
664C2C22×#45311yescharacteristic
665C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3496C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #34936C2semidirect
4. #32888C2semidirect
5. #29616C2semidirect
6. #25870C2semidirect
7. #25739C2semidirect
8. #24222C2semidirect
9. #21815C2semidirect
10. #20726C2semidirect
24. C2×#532C22semidirect
33. #3151C22semidirect
34. #3141C22semidirect
35. #3036C22semidirect
36. C2×#453C22semidirect
37. #3006C22semidirect
38. #2920C22semidirect
39. #2542C22semidirect
40. #2541C22semidirect
43. #2501C22semidirect
46. C4×#127C22semidirect
47. C4×#117C22semidirect
48. #2039C22semidirect
49. #2006C22semidirect
50. #1980C22semidirect
51. #1962C22semidirect
52. #1821C22semidirect
53. #1800C22semidirect
54. #1792C22semidirect
55. #1789C22semidirect
57. C4×#100C22semidirect
70. C2×AGL(1,ℤ/8)C23semidirect
97. #532D4semidirect
98. #532D4semidirect
101. C2×C4⋊Q8D4semidirect
102. C2×C4⋊Q8C23semidirect
103. C2×#127D4semidirect
105. C2×#127C23semidirect
107. C2×#124D4semidirect
140. C2×C4×D4C23semidirect
164. #423C23semidirect
165. C2×#104C23semidirect
166. #417C23semidirect
169. C4×M16C23semidirect
176. #390C23semidirect
177. #384C23semidirect
179. C4×C4⋊C4C23semidirect
183. C43C23semidirect
184. #343C23semidirect
607. C2×C4#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#608032
#349362
#328882
#296162
#258702
#257392
#242222
#218152
#207262