Finite Group Databasebeta

← #6487486

Subgroups — #6487486

Order 512.

4348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#60804C212yesmaximal, complemented
3#34946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32891C214yesmaximal, complemented
5#29618C214yesmaximal, complemented
6#25869C214yesmaximal, complemented
7#25738C214yesmaximal, complemented
8#24224C218yesmaximal, complemented
9#21815C212yesmaximal, complemented
10#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×H(5,𝔽2)C2212yes—
12#3496—24no—
13#3496—24no—
14#3496—22no—
15#3496—22no—
16#3496C2214yes—
17#3496C2214yes—
18C2×#547—22no—
19C2×#546—24no—
20C2×D42—22no—
21C2×#537C2212yes—
22C2×#534—22no—
23C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#532C2212yes—
25C22×#121—22no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27#3216—24no—
28#3215—24no—
29#3210—24no—
30#3209—22no—
31#3208—22no—
32#3152C2214yescomplemented
33#3141C2214yescomplemented
34#3037C2218yescomplemented
35C2×#455C22116yescomplemented
36#3007C2218yescomplemented
37#2920C2212yescomplemented
38#2563C2212yescomplemented
39#2562—22no—
40#2561—22no—
41#2547C2212yescomplemented
42#2503C2212yescomplemented
43#2435C2212yes—
44#2398—22no—
45C4×#124C2214yescomplemented
46#2280—22no—
47C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
48#2040C22116yescomplemented
49#2007C22116yescomplemented
50#1980C2218yescomplemented
51#1962C2218yescomplemented
52#1821C2212yescomplemented
53#1800C2214yescomplemented
54#1792C22116yescomplemented
55#1789C2218yescomplemented
56#1783C2212yes—
57C4×#100C2214yescomplemented
58C2×H(5,𝔽2)—28no—
59C2×H(5,𝔽2)—24no—
60C2×H(5,𝔽2)—416no—
61C2×H(5,𝔽2)C2318yes—
62C22×#41—24no—
63C22×#41C2314yes—
64C23×D4—24no—
65C23×D4—22no—
66C23×D4—24no—
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4D412yes—
69C2×#137C23116yescomplemented
70#547—28no—
71#547—28no—
72#547—28no—
73#547—28no—
74#546—216no—
75#546—216no—
76#546—216no—
77#546—216no—
78D42—28no—
79D42—28no—
80D42—28no—
81D42—28no—
82#537—28no—
83#537—24no—
84#537C2318yes—
85#534—216no—
86#534—28no—
87#534—28no—
88#533—22no—
89#533—22no—
90#533—22no—
91#533—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532D414yes—
97#532D414yes—
98#532C2314yes—
99#532C2314yes—
100C2×C4⋊Q8D412yes—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
103C2×#127D412yes—
104C2×#125—21no—
105C2×#124D414yes—
106C2×#124C2314yes—
107C2×#123—28no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—28no—
114C2×#121—28no—
115C2×#121—24no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—24no—
118C2×#121—28no—
119C2×#121—28no—
120C2×#121—22no—
121C2×#120—28no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8C2312yescomplemented
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4D412yes—
131C2×C4×D4D412yes—
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×#117—21no—
135C2×#117—21no—
136C22×C4⋊C4—22no—
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C22⋊C4—24no—
139C22×C22⋊C4D412yes—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#497—28no—
142#494—24no—
143#492—24no—
144#489—28no—
145#487—24no—
146#486—24no—
147#464—216no—
148#462—28no—
149#460—28no—
150#455—432no—
151#452—216no—
152#451—28no—
153#450—28no—
154#432—22no—
155#432—22no—
156#431—22no—
157#431—22no—
158#423C2314yescomplemented
159C2×#104C23132yescomplemented
160#417C23116yescomplemented
161C2×#100C2318yes—
162#407C2314yes—
163C4×M16C2314yescomplemented
164#400—24no—
165#397—24no—
166#394—24no—
167#393—24no—
168#391C2314yescomplemented
169#390C2314yes—
170#388—28no—
171#382C2314yescomplemented
172#381—24no—
173#380—24no—
174#380—24no—
175#379—24no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2312yescomplemented
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—28no—
180C4×C22⋊C4C2312yes—
181#376—21no—
182C43C2312yescomplemented
183#343C2318yescomplemented
184C25—24no—
185C25C2×D412yes—
186H(5,𝔽2)—232no—
187H(5,𝔽2)—416no—
188H(5,𝔽2)—464no—
189H(5,𝔽2)—432no—
190C2×#41—216no—
191C2×#41—216no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—416no—
195C2×#41—432no—
196C2×#41C2×D418yes—
197C2×#41C2418yes—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D414yes—
200C22×Q8C2412yes—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—28no—
203C22×D4—216no—
204C22×D4—216no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—216no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—28no—
210C22×D4—216no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—432no—
216C22×D4—432no—
217C22×D4—88no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D414yes—
220C22×D4C2412yes—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—48no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D414yes—
231C23×C4C2×D414yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2411yescharacteristic
234#137—432no—
235C2×Q16—216no—
236C2×SD16—216no—
237C2×M16C2418yes—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245C4⋊Q8C2×D414yes—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127C2×D414yes—
249#127C2×D414yes—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#124—216no—
253#124—24no—
254#124—24no—
255#124C2×D418yes—
256#124C2×D418yes—
257#123—232no—
258#123—232no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—216no—
266#121—216no—
267#121—216no—
268#121—216no—
269#121—216no—
270#121—216no—
271#121—216no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—216no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#120—232no—
282#120—232no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303#117—44no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—28no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—216no—
326C2×C22⋊C4—216no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4C2×D414yes—
336C2×C22⋊C4C2×D414yes—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2414yes—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—24no—
351#104—432no—
352#103—216no—
353#102—216no—
354#100—216no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357#97—24no—
358C4×C8—24no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—28no—
362#95—28no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—28no—
366C24—216no—
367C24—24no—
368C24—416no—
369C24—44no—
370C24—82no—
371C24—88no—
372C24—88no—
373C24C22×D411yescharacteristic
374C24C22×D414yes—
375#41—232no—
376#41—416no—
377#41—416no—
378#41—416no—
379#41—464no—
380#41—464no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—28no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8C22×D418yes—
388C2×D4—216no—
389C2×D4—216no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—232no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—216no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—464no—
405C2×D4—464no—
406C2×D4—432no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—464no—
409C2×D4—432no—
410C2×D4—432no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—816no—
413C2×D4—816no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4C22×D418yes—
417C2×D4H(5,𝔽2)18yes—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—216no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—416no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—416no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D414yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2511yescharacteristic
458Q16—816no—
459SD16—816no—
460M16—216no—
461C2×C8—28no—
462C4⋊C4—216no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C22⋊C4—232no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—416no—
489C22⋊C4—88no—
490C42—28no—
491C42—44no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—82no—
495C42#12012yes—
496C42#12012yes—
497C42#12012yes—
498C42#12012yes—
499C42C22×D412yes—
500C42C22×D412yes—
501C42C22×D412yes—
502C42C22×D412yes—
503C23—28no—
504C23—28no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—28no—
510C23—41no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—48no—
515C23—48no—
516C23—432no—
517C23—44no—
518C23—48no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—816no—
522C23—816no—
523C23—816no—
524C23—1632no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23#53518yes—
528C23C23×D411yescharacteristic
529Q8—216no—
530Q8—48no—
531Q8—48no—
532Q8—84no—
533D4—216no—
534D4—216no—
535D4—216no—
536D4—48no—
537D4—416no—
538D4—464no—
539D4—416no—
540D4—48no—
541D4—48no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—816no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—416no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—432no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—416no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#45514yescomplemented
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12012yes—
580C2×C4C2×#12012yes—
581C2×C4C2×#12012yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C23×D412yes—
586C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
587C8—48no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—28no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—48no—
598C22—416no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—48no—
602C22—48no—
603C22—48no—
604C22—84no—
605C22—816no—
606C22—88no—
607C22—1632no—
608C22C2×#45512yes—
609C22C22×#12011yescharacteristic
610C22C2×#53512yes—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—48no—
617C4—44no—
618C4—84no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4C2×#45512yes—
622C4C2×#45512yes—
623C4#348414yes—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—41no—
627C2—48no—
628C2—88no—
629C2#3522211yescharacteristic
630C2C22×#45511yescharacteristic
631C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60804C2semidirect
3. #34946C2semidirect
4. #32891C2semidirect
5. #29618C2semidirect
6. #25869C2semidirect
7. #25738C2semidirect
8. #24224C2semidirect
9. #21815C2semidirect
10. #20726C2semidirect
23. C2×#533C22semidirect
32. #3152C22semidirect
33. #3141C22semidirect
34. #3037C22semidirect
35. C2×#455C22semidirect
36. #3007C22semidirect
37. #2920C22semidirect
38. #2563C22semidirect
41. #2547C22semidirect
42. #2503C22semidirect
45. C4×#124C22semidirect
47. C4×#117C22semidirect
48. #2040C22semidirect
49. #2007C22semidirect
50. #1980C22semidirect
51. #1962C22semidirect
52. #1821C22semidirect
53. #1800C22semidirect
54. #1792C22semidirect
55. #1789C22semidirect
57. C4×#100C22semidirect
69. C2×#137C23semidirect
101. C2×C4⋊Q8C23semidirect
102. C2×C4⋊Q8C23semidirect
123. C2×C4×Q8C23semidirect
158. #423C23semidirect
159. C2×#104C23semidirect
160. #417C23semidirect
163. C4×M16C23semidirect
168. #391C23semidirect
171. #382C23semidirect
177. C4×C4⋊C4C23semidirect
182. C43C23semidirect
183. #343C23semidirect
577. C2×C4#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#608042
#349462
#328912
#296182
#258692
#257382
#242242
#218152
#207262