Finite Group Databasebeta

← #6487487

Subgroups — #6487487

Order 512.

4126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C212yesmaximal, complemented
3#34955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32889C214yesmaximal, complemented
5#29617C214yesmaximal, complemented
6#25872C214yesmaximal, complemented
7#25741C214yesmaximal, complemented
8#24223C218yesmaximal, complemented
9#21815C212yesmaximal, complemented
10#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×2−1+4C2212yes—
12#3497—24no—
13#3497—24no—
14#3497—22no—
15#3497—22no—
16#3497C2214yes—
17#3497C2214yes—
18C2×#550—22no—
19C2×D4×Q8—22no—
20C2×#548—24no—
21C2×#537—22no—
22C2×#537C2212yes—
23C2×#532—22no—
24C2×#532C2212yes—
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27#3214—24no—
28#3213—24no—
29#3207—24no—
30#3206—22no—
31#3205—22no—
32#3151C2214yescomplemented
33#3141C2214yescomplemented
34#3036C2218yescomplemented
35C2×#454C22116yescomplemented
36#3006C2218yes—
37#2920C2212yes—
38#2592—22no—
39#2591—22no—
40#2568C2212yescomplemented
41#2548C2212yescomplemented
42#2504C2212yes—
43#2436C2212yes—
44#2398—22no—
45C4×#124C2214yescomplemented
46#2297—22no—
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#2040C22116yescomplemented
49#2006C22116yescomplemented
50#1980C2218yescomplemented
51#1962C2218yescomplemented
52#1821C2212yes—
53#1801C2214yescomplemented
54#1793C22116yescomplemented
55#1789C2218yes—
56#1784C2212yes—
57C4×#101C2214yescomplemented
58C2×2−1+4—28no—
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—416no—
61C2×2−1+4C2318yes—
62C22×#41—24no—
63C22×#41—24no—
64C22×#41—21no—
65C22×#41C2314yes—
66C23×Q8—24no—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C2×AGL(1,ℤ/8)C23116yes—
69#550—28no—
70#550—28no—
71#550—28no—
72#550—28no—
73D4×Q8—28no—
74D4×Q8—28no—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—28no—
77#548—216no—
78#548—216no—
79#548—216no—
80#548—216no—
81#537—216no—
82#537—28no—
83#537—28no—
84#537—28no—
85#537—24no—
86#537C2318yes—
87#532—28no—
88#532—28no—
89#532—28no—
90#532—28no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532—22no—
98#532—22no—
99#532D414yes—
100#532D414yes—
101#532C2314yes—
102#532C2314yes—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8D412yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127—22no—
107C2×#127D412yes—
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#124—24no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124D414yes—
112C2×#124C2314yes—
113C2×C22⋊Q8—28no—
114C2×C22⋊Q8—24no—
115C2×#121—28no—
116C2×#121—24no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—24no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121C2312yes—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8D412yes—
127C2×C4×Q8D412yes—
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×D4—24no—
131C2×C4×D4—24no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×#117—21no—
137C22×C4⋊C4D412yes—
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C42D412yes—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#496—28no—
142#493—24no—
143#492—24no—
144#489—28no—
145#487—24no—
146#486—24no—
147#463—216no—
148#461—28no—
149#459—28no—
150#454—432no—
151#449—216no—
152#448—28no—
153#447—28no—
154#432—22no—
155#432—22no—
156#431—22no—
157#431—22no—
158#423C2314yes—
159C2×#104C23132yes—
160#417C23116yes—
161C2×#101C2318yes—
162#407C2314yes—
163C4×M16C2314yes—
164#400—24no—
165#397—24no—
166#394—24no—
167#393—24no—
168#391—24no—
169#391C2314yes—
170#390—24no—
171#390C2314yes—
172#388—28no—
173#386—24no—
174#386—24no—
175#382C2314yes—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2312yes—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—28no—
180C4×C22⋊C4C2312yes—
181#376—21no—
182C43C2312yes—
183#343C2318yes—
1842−1+4—232no—
1852−1+4—416no—
1862−1+4—464no—
1872−1+4—432no—
188C2×#41—216no—
189C2×#41—216no—
190C2×#41—216no—
191C2×#41—216no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—416no—
195C2×#41—432no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—432no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41C2×D418yes—
203C2×#41C2418yes—
204C22×Q8—28no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—216no—
207C22×Q8—216no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—432no—
212C22×Q8C2×D414yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2412yes—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D414yes—
224C22×D4C2412yes—
225C23×C4—28no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—432no—
234C2×SD16—216no—
235C2×D8—216no—
236C2×M16C2418yes—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8C2×D414yes—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245#127—28no—
246#127—28no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127C2×D414yes—
252#127C2×D414yes—
253#124—216no—
254#124—216no—
255#124—216no—
256#124—24no—
257#124—24no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124C2×D418yes—
261#124C2×D418yes—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—232no—
264C22⋊Q8—232no—
265C22⋊Q8—216no—
266#121—216no—
267#121—216no—
268#121—232no—
269#121—232no—
270#121—216no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—216no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×D4—216no—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—216no—
295C4×D4—216no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308#117—44no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C2×D414yes—
319C2×C4⋊C4C2×D414yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—28no—
330C2×C22⋊C4—28no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42C2×D414yes—
338C2×C42C2×D414yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2414yes—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—24no—
350#104—432no—
351#103—216no—
352#102—216no—
353#101—216no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—24no—
356#97—24no—
357C4×C8—24no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—28no—
361#95—28no—
362C24—24no—
363C24—22no—
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—232no—
366#41—416no—
367#41—464no—
368#41—432no—
369#41—416no—
370#41—416no—
371#41—464no—
372#41—464no—
373#41—432no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378C2×Q8—216no—
379C2×Q8—216no—
380C2×Q8—216no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—28no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—416no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—464no—
390C2×Q8—464no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8C22×D418yes—
394C2×Q8H(5,𝔽2)18yes—
395C2×D4—216no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—216no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4C22×D418yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—232no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—432no—
435C22×C4—416no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D414yes—
453C22×C4C22×D414yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2511yescharacteristic
457SD16—816no—
458D8—816no—
459M16—216no—
460C2×C8—28no—
461C4⋊C4—216no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C22⋊C4—232no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—88no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—28no—
488C42—44no—
489C42—82no—
490C42#12012yes—
491C42#12012yes—
492C42#12012yes—
493C42#12012yes—
494C42C22×D412yes—
495C42C22×D412yes—
496C42C22×D412yes—
497C42C22×D412yes—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—28no—
501C23—41no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—48no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C23×D411yescharacteristic
512Q8—216no—
513Q8—216no—
514Q8—216no—
515Q8—48no—
516Q8—432no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519D4—216no—
520D4—48no—
521D4—432no—
522D4—416no—
523D4—416no—
524D4—48no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—816no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—82no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—416no—
554C2×C4—464no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—416no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4#45414yescomplemented
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12012yes—
571C2×C4C2×#12012yes—
572C2×C4C2×#12012yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4#53518yes—
576C2×C4C23×D412yes—
577C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
578C8—48no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—48no—
588C22—48no—
589C22—48no—
590C22—816no—
591C22—88no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22C2×#45412yes—
596C22C22×#12011yescharacteristic
597C22C2×#53512yes—
598C4—22no—
599C4—28no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—48no—
605C4—44no—
606C4—84no—
607C4—82no—
608C4C2×#45412yes—
609C4C2×#45412yes—
610C4#348414yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—88no—
615C2—162no—
616C2#3522211yescharacteristic
617C2C22×#45411yescharacteristic
618C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3497C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #34955C2semidirect
4. #32889C2semidirect
5. #29617C2semidirect
6. #25872C2semidirect
7. #25741C2semidirect
8. #24223C2semidirect
9. #21815C2semidirect
10. #20727C2semidirect
32. #3151C22semidirect
33. #3141C22semidirect
34. #3036C22semidirect
35. C2×#454C22semidirect
40. #2568C22semidirect
41. #2548C22semidirect
45. C4×#124C22semidirect
48. #2040C22semidirect
49. #2006C22semidirect
50. #1980C22semidirect
51. #1962C22semidirect
53. #1801C22semidirect
54. #1793C22semidirect
57. C4×#101C22semidirect
567. C2×C4#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
#608032
#349552
#328892
#296172
#258722
#257412
#242232
#218152
#207272