Subgroups — #6487488

Order 512.

4056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24225	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
12	#3497	—	2	4	no	—
13	#3497	—	2	4	no	—
14	#3497	—	2	2	no	—
15	#3497	—	2	2	no	—
16	#3497	C₂²	1	4	yes	—
17	#3497	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#550	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#548	—	2	4	no	—
21	C₂×#537	—	2	2	no	—
22	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#532	—	2	2	no	—
25	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3216	—	2	4	no	—
28	#3215	—	2	4	no	—
29	#3210	—	2	4	no	—
30	#3209	—	2	2	no	—
31	#3208	—	2	2	no	—
32	#3152	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3141	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3037	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#456	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#3007	C₂²	1	8	yes	—
37	#2920	C₂²	1	2	yes	—
38	#2584	—	2	2	no	—
39	#2583	—	2	2	no	—
40	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2502	C₂²	1	2	yes	—
43	#2434	C₂²	1	2	yes	—
44	#2399	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2296	—	2	2	no	—
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2039	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2007	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1980	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1962	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1821	C₂²	1	2	yes	—
53	#1801	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1793	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1789	C₂²	1	8	yes	—
56	#1784	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
68	#550	—	2	8	no	—
69	#550	—	2	8	no	—
70	#550	—	2	8	no	—
71	#550	—	2	8	no	—
72	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	#548	—	2	16	no	—
77	#548	—	2	16	no	—
78	#548	—	2	16	no	—
79	#548	—	2	16	no	—
80	#537	—	2	16	no	—
81	#537	—	2	8	no	—
82	#537	—	2	8	no	—
83	#537	—	2	8	no	—
84	#537	—	2	4	no	—
85	#537	C₂³	1	8	yes	—
86	#533	—	2	2	no	—
87	#533	—	2	2	no	—
88	#533	—	2	2	no	—
89	#533	—	2	2	no	—
90	#532	—	2	8	no	—
91	#532	—	2	8	no	—
92	#532	—	2	8	no	—
93	#532	—	2	8	no	—
94	#532	—	2	2	no	—
95	#532	—	2	2	no	—
96	#532	—	2	2	no	—
97	#532	—	2	2	no	—
98	#532	D₄	1	4	yes	—
99	#532	D₄	1	4	yes	—
100	#532	C₂³	1	4	yes	—
101	#532	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#125	—	2	1	no	—
110	C₂×#124	—	2	4	no	—
111	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#121	—	2	8	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#497	—	2	8	no	—
142	#494	—	2	4	no	—
143	#492	—	2	4	no	—
144	#489	—	2	8	no	—
145	#487	—	2	4	no	—
146	#486	—	2	4	no	—
147	#464	—	2	16	no	—
148	#462	—	2	8	no	—
149	#460	—	2	8	no	—
150	#456	—	4	32	no	—
151	#452	—	2	16	no	—
152	#451	—	2	8	no	—
153	#450	—	2	8	no	—
154	#432	—	2	2	no	—
155	#432	—	2	2	no	—
156	#431	—	2	2	no	—
157	#431	—	2	2	no	—
158	#423	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#104	C₂³	1	32	yes	—
160	#417	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
162	#407	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
164	#398	—	2	4	no	—
165	#398	—	2	4	no	—
166	#395	—	2	4	no	—
167	#395	—	2	4	no	—
168	#391	C₂³	1	4	yes	—
169	#391	C₂³	1	4	yes	—
170	#389	—	2	8	no	—
171	#389	—	2	4	no	—
172	#389	—	2	4	no	—
173	#385	—	2	4	no	—
174	#385	—	2	4	no	—
175	#384	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	#376	—	2	1	no	—
182	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
183	#343	C₂³	1	8	yes	—
184	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
185	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
186	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
187	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
188	C₂×#41	—	2	16	no	—
189	C₂×#41	—	2	16	no	—
190	C₂×#41	—	2	16	no	—
191	C₂×#41	—	2	16	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	16	no	—
195	C₂×#41	—	4	32	no	—
196	C₂×#41	—	4	32	no	—
197	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#137	—	4	32	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#127	—	2	8	no	—
240	#127	—	2	8	no	—
241	#127	—	2	2	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#125	—	4	2	no	—
246	#125	—	4	2	no	—
247	#124	—	2	16	no	—
248	#124	—	2	16	no	—
249	#124	—	2	4	no	—
250	#124	—	2	4	no	—
251	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
261	#121	—	2	16	no	—
262	#121	—	2	16	no	—
263	#121	—	2	32	no	—
264	#121	—	2	32	no	—
265	#121	—	2	16	no	—
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#121	—	2	4	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	—	2	16	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	16	no	—
288	C₄×D₄	—	2	16	no	—
289	C₄×D₄	—	2	16	no	—
290	C₄×D₄	—	2	16	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	—	4	1	no	—
301	#117	—	4	1	no	—
302	#117	—	4	1	no	—
303	#117	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
349	#104	—	4	32	no	—
350	#103	—	2	16	no	—
351	#102	—	2	16	no	—
352	#101	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	#97	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	8	no	—
360	#95	—	2	8	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	2	32	no	—
364	#41	—	4	16	no	—
365	#41	—	4	64	no	—
366	#41	—	4	32	no	—
367	#41	—	4	16	no	—
368	#41	—	4	16	no	—
369	#41	—	4	64	no	—
370	#41	—	4	64	no	—
371	#41	—	4	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
389	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	8	no	—
405	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	8	16	no	—
441	SD₁₆	—	8	16	no	—
442	M₁₆	—	2	16	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	8	no	—
478	C₄²	—	4	2	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	8	2	no	—
481	C₄²	#120	1	2	yes	—
482	C₄²	#120	1	2	yes	—
483	C₄²	#120	1	2	yes	—
484	C₄²	#120	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	16	no	—
500	Q₈	—	2	16	no	—
501	Q₈	—	2	16	no	—
502	Q₈	—	4	8	no	—
503	Q₈	—	4	32	no	—
504	Q₈	—	4	8	no	—
505	Q₈	—	8	4	no	—
506	D₄	—	2	16	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	32	no	—
509	D₄	—	4	16	no	—
510	D₄	—	4	16	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	8	4	no	—
514	D₄	—	8	4	no	—
515	D₄	—	8	16	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	16	no	—
536	C₂×C₄	—	4	64	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂×C₄	#456	1	4	yes	complemented
549	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
559	C₈	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	8	16	no	—
572	C₂²	C₂×#456	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	8	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	8	no	—
582	C₄	—	4	8	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	C₂×#456	1	2	yes	—
587	C₄	C₂×#456	1	2	yes	—
588	C₄	#3484	1	4	yes	—
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	4	1	no	—
592	C₂	—	8	8	no	—
593	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂²×#456	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#60387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60804	C₂	semidirect
3. #34953	C₂	semidirect
4. #32892	C₂	semidirect
5. #29619	C₂	semidirect
6. #25871	C₂	semidirect
7. #25740	C₂	semidirect
8. #24225	C₂	semidirect
9. #21815	C₂	semidirect
10. #20727	C₂	semidirect
32. #3152	C₂²	semidirect
33. #3141	C₂²	semidirect
34. #3037	C₂²	semidirect
35. C₂×#456	C₂²	semidirect
40. #2567	C₂²	semidirect
41. #2546	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
48. #2039	C₂²	semidirect
49. #2007	C₂²	semidirect
50. #1980	C₂²	semidirect
51. #1962	C₂²	semidirect
53. #1801	C₂²	semidirect
54. #1793	C₂²	semidirect
57. C₄×#101	C₂²	semidirect
548. C₂×C₄	#456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
#60804	2
#34953	2
#32892	2
#29619	2
#25871	2
#25740	2
#24225	2
#21815	2
#20727	2