Finite Group Databasebeta

← #6487489

Subgroups — #6487489

Order 512.

4074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C212yesmaximal, complemented
3#34972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32892C212yesmaximal, complemented
5#32889C212yesmaximal, complemented
6#29618C212yesmaximal, complemented
7#29616C212yesmaximal, complemented
8#25873C214yesmaximal, complemented
9#25742C214yesmaximal, complemented
10#24225C214yesmaximal, complemented
11#24223C214yesmaximal, complemented
12#21815C212yesmaximal, complemented
13#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×2−1+4C2212yes—
15#3497—24no—
16#3497—24no—
17#3497—22no—
18#3497—22no—
19#3497C2214yes—
20#3497C2214yes—
21C2×#550—22no—
22C2×D4×Q8—22no—
23C2×#548—24no—
24C2×#537—22no—
25C2×#537C2212yes—
26C2×#532—22no—
27C2×#532C2212yes—
28C2×#529C2211yescharacteristic
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#3219—24no—
31#3218—22no—
32#3217—22no—
33#3212—24no—
34#3211—24no—
35#3153C2214yescomplemented
36#3142C2214yescomplemented
37#3037C2214yescomplemented
38#3036C2214yescomplemented
39C2×#456C2218yescomplemented
40C2×#454C2218yescomplemented
41#3007C2214yes—
42#3006C2214yes—
43#2920C2212yes—
44#2604—22no—
45#2565C2212yescomplemented
46#2545C2212yescomplemented
47#2503C2211yescharacteristic
48#2501C2211yescharacteristic
49#2436C2211yescharacteristic
50#2434C2211yescharacteristic
51#2413—22no—
52#2396—22no—
53C4×C4⋊Q8C2212yescomplemented
54C4×#124C2212yescomplemented
55C4×#123—22no—
56C4×#117C2211yescharacteristic
57#2040C2218yescomplemented
58#2039C2218yescomplemented
59#2007C2218yescomplemented
60#2006C2218yescomplemented
61#1980C2218yescomplemented
62#1962C2218yescomplemented
63#1821C2212yes—
64#1801C2214yescomplemented
65#1793C2218yescomplemented
66#1793C2218yescomplemented
67#1789C2214yes—
68#1789C2214yes—
69#1784C2212yes—
70C4×#101C2214yescomplemented
71C2×2−1+4—28no—
72C2×2−1+4—24no—
73C2×2−1+4—416no—
74C2×2−1+4C2318yes—
75C22×#41—24no—
76C22×#41—24no—
77C22×#41C2314yes—
78C23×Q8—24no—
79C23×Q8C2311yescharacteristic
80C2×#137C2318yes—
81C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
82#550—28no—
83#550—28no—
84#550—28no—
85#550—28no—
86D4×Q8—28no—
87D4×Q8—28no—
88D4×Q8—28no—
89D4×Q8—28no—
90#548—216no—
91#548—216no—
92#548—216no—
93#548—216no—
94#537—216no—
95#537—28no—
96#537—28no—
97#537—28no—
98#537—24no—
99#537C2318yes—
100#532—28no—
101#532—28no—
102#532—28no—
103#532—28no—
104#532—22no—
105#532—22no—
106#532—22no—
107#532—22no—
108#532D414yes—
109#532D414yes—
110#532C2314yes—
111#532C2314yes—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8D412yes—
114C2×C4⋊Q8C2312yes—
115C2×#127—22no—
116C2×#127D412yes—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121C2×#126—21no—
122C2×#125C2311yescharacteristic
123C2×#124—24no—
124C2×#124D414yes—
125C2×#124C2311yescharacteristic
126C2×#124C2312yes—
127C2×#123—21no—
128C2×#123—22no—
129C2×C22⋊Q8—28no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
132C2×#121—28no—
133C2×#121—24no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—24no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121C2311yescharacteristic
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8D412yes—
143C2×C4×Q8D412yes—
144C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4×Q8C2312yes—
146C2×C4×Q8C2312yes—
147C2×C4×D4—24no—
148C2×C4×D4—24no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4C2311yescharacteristic
153C2×#117—21no—
154C2×#117—21no—
155C22×C4⋊C4D412yes—
156C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C42D412yes—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#497—24no—
160#496—24no—
161#495—28no—
162#491—24no—
163#490—24no—
164#488—28no—
165#464—28no—
166#463—28no—
167#462—24no—
168#461—24no—
169#460—24no—
170#459—24no—
171#456—416no—
172#454—416no—
173#452—28no—
174#451—24no—
175#450—24no—
176#449—28no—
177#448—24no—
178#447—24no—
179#432—22no—
180#432—22no—
181#431—22no—
182#431—22no—
183#423C2314yes—
184C2×#104C23116yes—
185C2×#104C23116yes—
186#417C2318yes—
187#417C2318yes—
188C2×#101C2318yes—
189#407C2314yes—
190C4×M16C2314yes—
191#400—22no—
192#399—22no—
193#398—24no—
194#396—24no—
195#395—22no—
196#393—22no—
197#391C2312yes—
198#391C2312yes—
199#391C2312yes—
200#390C2312yes—
201#389—24no—
202#388—24no—
203#388—24no—
204#387—24no—
205#386—22no—
206#385—22no—
207#384C2312yes—
208#382C2312yes—
209#381—22no—
210C4×C4⋊C4—24no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4C2312yes—
213C4×C22⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4—24no—
215C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
217#376—21no—
218C43C2312yes—
219#343C2318yes—
2202−1+4—216no—
2212−1+4—216no—
2222−1+4—416no—
2232−1+4—432no—
2242−1+4—432no—
2252−1+4—432no—
226C2×#41—216no—
227C2×#41—216no—
228C2×#41—216no—
229C2×#41—216no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—416no—
233C2×#41—432no—
234C2×#41—432no—
235C2×#41C2×D418yes—
236C2×#41C2418yes—
237C22×Q8—28no—
238C22×Q8—24no—
239C22×Q8—216no—
240C22×Q8—216no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—432no—
244C22×Q8C2×D414yes—
245C22×Q8C2×D412yes—
246C22×Q8C2411yescharacteristic
247C22×Q8C2412yes—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4C2×D414yes—
255C22×D4C2411yescharacteristic
256C23×C4—28no—
257C23×C4—24no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2411yescharacteristic
264#137—416no—
265AGL(1,ℤ/8)—416no—
266C2×Q16—28no—
267C2×SD16—28no—
268C2×SD16—28no—
269C2×D8—28no—
270C2×M16C2418yes—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—28no—
273C4⋊Q8—28no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8C2×D414yes—
277C4⋊Q8C2×D414yes—
278#127—28no—
279#127—28no—
280#127—22no—
281#127—22no—
282#127C2×D414yes—
283#127C2×D414yes—
284#126—42no—
285#126—42no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#124—216no—
289#124—216no—
290#124—28no—
291#124—24no—
292#124—24no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124C2×D418yes—
296#124C2×D418yes—
297#123—48no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300C22⋊Q8—216no—
301C22⋊Q8—232no—
302C22⋊Q8—232no—
303C22⋊Q8—216no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306#121—216no—
307#121—216no—
308#121—232no—
309#121—232no—
310#121—216no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—216no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×D4—216no—
333C4×D4—216no—
334C4×D4—216no—
335C4×D4—216no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350#117—44no—
351#117—42no—
352#117—42no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4C2×D414yes—
368C2×C4⋊C4C2×D414yes—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2412yes—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42C2×D414yes—
393C2×C42C2×D414yes—
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2412yes—
401C2×C42C2412yes—
402C2×C42C2411yescharacteristic
403C2×C42C2411yescharacteristic
404C4⋊C8—24no—
405C4⋊C8—24no—
406#104—416no—
407#104—416no—
408#103—28no—
409#103—28no—
410#102—28no—
411#102—28no—
412#101—216no—
413C22⋊C8—24no—
414C22⋊C8—24no—
415#97—24no—
416C4×C8—24no—
417#95—22no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424C24—24no—
425C24—21no—
426C24C22×D411yescharacteristic
427#41—216no—
428#41—216no—
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—464no—
432#41—432no—
433#41—416no—
434#41—416no—
435#41—432no—
436#41—432no—
437#41—464no—
438#41—432no—
439C2×Q8—216no—
440C2×Q8—216no—
441C2×Q8—216no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—28no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8—416no—
451C2×Q8—432no—
452C2×Q8—432no—
453C2×Q8—464no—
454C2×Q8C22×D418yes—
455C2×Q8H(5,𝔽2)18yes—
456C2×D4—216no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—216no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—416no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—88no—
476C2×D4C22×D418yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—232no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—432no—
495C22×C4—416no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D414yes—
511C22×C4C22×D414yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2511yescharacteristic
516Q16—88no—
517SD16—88no—
518SD16—88no—
519D8—88no—
520M16—216no—
521C2×C8—28no—
522C4⋊C4—216no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—48no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—232no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—48no—
557C42—24no—
558C42—24no—
559C42—24no—
560C42—24no—
561C42—24no—
562C42—24no—
563C42—44no—
564C42—44no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42#12012yes—
568C42#12012yes—
569C42#12012yes—
570C42#12012yes—
571C42C22×D412yes—
572C42C22×D412yes—
573C42C22×D412yes—
574C42C22×D412yes—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—28no—
578C23—41no—
579C23—48no—
580C23—48no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—48no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23C23×D411yescharacteristic
589Q8—216no—
590Q8—216no—
591Q8—28no—
592Q8—28no—
593Q8—48no—
594Q8—432no—
595Q8—44no—
596D4—28no—
597D4—28no—
598D4—48no—
599D4—48no—
600D4—432no—
601D4—416no—
602D4—416no—
603D4—44no—
604D4—48no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—816no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—416no—
631C2×C4—464no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—416no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12012yes—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12012yes—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4#53518yes—
658C2×C4C23×D412yes—
659C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
660C8—48no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—44no—
669C22—48no—
670C22—48no—
671C22—48no—
672C22—816no—
673C22—84no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22#301812yes—
678C22C22×#12011yescharacteristic
679C22C2×#53512yes—
680C4—22no—
681C4—28no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—44no—
688C4—48no—
689C4—44no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4#302012yes—
695C4#348414yes—
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—41no—
699C2—88no—
700C2—161no—
701C2#3522211yescharacteristic
702C2C2×#301811yescharacteristic
703C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3497C2semidirect
2. #60805C2semidirect
3. #34972C2semidirect
4. #32892C2semidirect
5. #32889C2semidirect
6. #29618C2semidirect
7. #29616C2semidirect
8. #25873C2semidirect
9. #25742C2semidirect
10. #24225C2semidirect
11. #24223C2semidirect
12. #21815C2semidirect
13. #20727C2semidirect
35. #3153C22semidirect
36. #3142C22semidirect
37. #3037C22semidirect
38. #3036C22semidirect
39. C2×#456C22semidirect
40. C2×#454C22semidirect
45. #2565C22semidirect
46. #2545C22semidirect
53. C4×C4⋊Q8C22semidirect
54. C4×#124C22semidirect
57. #2040C22semidirect
58. #2039C22semidirect
59. #2007C22semidirect
60. #2006C22semidirect
61. #1980C22semidirect
62. #1962C22semidirect
64. #1801C22semidirect
65. #1793C22semidirect
66. #1793C22semidirect
70. C4×#101C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
#608052
#349722
#328922
#328892
#296182
#296162
#258732
#257422
#242252
#242232
#218152
#207272