Finite Group Databasebeta

← #6487490

Subgroups — #6487490

Order 512.

4418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C212yesmaximal, complemented
3#34965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32891C212yesmaximal, complemented
5#32888C212yesmaximal, complemented
6#29619C212yesmaximal, complemented
7#29617C212yesmaximal, complemented
8#25874C214yesmaximal, complemented
9#25743C214yesmaximal, complemented
10#24224C214yesmaximal, complemented
11#24222C214yesmaximal, complemented
12#21815C212yesmaximal, complemented
13#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×H(5,𝔽2)C2212yes—
15#3496—24no—
16#3496—24no—
17#3496—22no—
18#3496—22no—
19#3496C2214yes—
20#3496C2214yes—
21C2×#547—22no—
22C2×#546—24no—
23C2×D42—22no—
24C2×#537C2212yes—
25C2×#534—22no—
26C2×#532C2212yes—
27C2×#529C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#121—22no—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30#3219—24no—
31#3218—22no—
32#3217—22no—
33#3212—24no—
34#3211—24no—
35#3153C2214yescomplemented
36#3142C2214yescomplemented
37#3037C2214yescomplemented
38#3036C2214yescomplemented
39C2×#455C2218yescomplemented
40C2×#453C2218yescomplemented
41#3007C2214yescomplemented
42#3006C2214yescomplemented
43#2920C2212yescomplemented
44#2603—22no—
45#2566C2212yescomplemented
46#2544C2212yescomplemented
47#2504C2211yescharacteristic, complemented
48#2502C2211yescharacteristic, complemented
49#2435C2211yescharacteristic
50#2433C2211yescharacteristic
51#2411—22no—
52#2392—22no—
53C4×#127C2212yescomplemented
54C4×#124C2212yescomplemented
55C4×#120—22no—
56C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
57#2040C2218yescomplemented
58#2039C2218yescomplemented
59#2007C2218yescomplemented
60#2006C2218yescomplemented
61#1980C2218yescomplemented
62#1962C2218yescomplemented
63#1821C2212yescomplemented
64#1800C2214yescomplemented
65#1792C2218yescomplemented
66#1792C2218yescomplemented
67#1789C2214yescomplemented
68#1789C2214yescomplemented
69#1783C2212yes—
70C4×#100C2214yescomplemented
71C2×H(5,𝔽2)—28no—
72C2×H(5,𝔽2)—24no—
73C2×H(5,𝔽2)—416no—
74C2×H(5,𝔽2)C2318yes—
75C22×#41—24no—
76C22×#41C2314yes—
77C23×D4—24no—
78C23×D4—22no—
79C23×D4—24no—
80C23×D4C2311yescharacteristic
81C24×C4D412yes—
82C2×#137C2318yescomplemented
83C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yescomplemented
84#547—28no—
85#547—28no—
86#547—28no—
87#547—28no—
88#546—216no—
89#546—216no—
90#546—216no—
91#546—216no—
92D42—28no—
93D42—28no—
94D42—28no—
95D42—28no—
96#537—28no—
97#537—24no—
98#537C2318yes—
99#534—216no—
100#534—28no—
101#534—28no—
102#532—22no—
103#532—22no—
104#532—22no—
105#532—22no—
106#532D414yescomplemented
107#532D414yescomplemented
108#532C2314yes—
109#532C2314yes—
110C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
111C2×#127D412yescomplemented
112C2×#127C2312yes—
113#529—22no—
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117C2×#126—21no—
118C2×#125C2311yescharacteristic, complemented
119C2×#124D414yescomplemented
120C2×#124C2312yes—
121C2×#124C2311yescharacteristic, complemented
122C2×#123—28no—
123C2×#123—21no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×#121—24no—
127C2×#121—24no—
128C2×#121—28no—
129C2×#121—28no—
130C2×#121—24no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—24no—
133C2×#121—28no—
134C2×#121—28no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121C2311yescharacteristic
137C2×#120—28no—
138C2×#120—22no—
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic, complemented
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4C2312yes—
151C2×C4×D4C2312yes—
152C2×C4×D4C2311yescharacteristic, complemented
153C2×#117—21no—
154C2×#117—21no—
155C22×C4⋊C4—22no—
156C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C22⋊C4—24no—
158C22×C22⋊C4D412yes—
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#497—24no—
161#496—24no—
162#495—28no—
163#491—24no—
164#490—24no—
165#488—28no—
166#464—28no—
167#463—28no—
168#462—24no—
169#461—24no—
170#460—24no—
171#459—24no—
172#455—416no—
173#453—416no—
174#452—28no—
175#451—24no—
176#450—24no—
177#449—28no—
178#448—24no—
179#447—24no—
180#432—22no—
181#432—22no—
182#431—22no—
183#431—22no—
184#423C2314yescomplemented
185C2×#104C23116yescomplemented
186C2×#104C23116yescomplemented
187#417C2318yescomplemented
188#417C2318yescomplemented
189C2×#100C2318yes—
190#407C2314yes—
191C4×M16C2314yescomplemented
192#398—22no—
193#397—22no—
194#396—24no—
195#394—22no—
196#394—24no—
197#392—22no—
198#391C2312yescomplemented
199#390—24no—
200#390C2312yes—
201#390C2312yes—
202#390C2312yescomplemented
203#388—24no—
204#386—24no—
205#386—22no—
206#385—24no—
207#385—22no—
208#384C2312yescomplemented
209#382C2312yescomplemented
210#379—22no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4C2312yescomplemented
213C4×C22⋊C4—24no—
214C4×C22⋊C4—21no—
215C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
217#376—21no—
218C43C2312yescomplemented
219#343C2318yescomplemented
220C25—24no—
221C25C2×D412yes—
222H(5,𝔽2)—216no—
223H(5,𝔽2)—216no—
224H(5,𝔽2)—416no—
225H(5,𝔽2)—432no—
226H(5,𝔽2)—432no—
227H(5,𝔽2)—432no—
228C2×#41—216no—
229C2×#41—216no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—416no—
233C2×#41—432no—
234C2×#41C2×D418yes—
235C2×#41C2418yes—
236C22×Q8C2×D414yes—
237C22×Q8C2411yescharacteristic
238C22×D4—28no—
239C22×D4—28no—
240C22×D4—216no—
241C22×D4—216no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—216no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—28no—
246C22×D4—28no—
247C22×D4—216no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—432no—
255C22×D4—432no—
256C22×D4—88no—
257C22×D4C2×D412yes—
258C22×D4C2×D414yes—
259C22×D4C2411yescharacteristic
260C22×D4C2412yes—
261C23×C4—24no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—24no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—84no—
269C23×C4C2×D414yes—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D414yes—
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2411yescharacteristic
275#137—416no—
276AGL(1,ℤ/8)—416no—
277C2×Q16—28no—
278C2×SD16—28no—
279C2×SD16—28no—
280C2×D8—28no—
281C2×M16C2418yes—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8C2×D414yes—
285C4⋊Q8C2×D414yes—
286#127—28no—
287#127—22no—
288#127—22no—
289#127C2×D414yes—
290#127C2×D414yes—
291#126—42no—
292#126—42no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#124—28no—
296#124—24no—
297#124—24no—
298#124—22no—
299#124—22no—
300#124C2×D418yes—
301#124C2×D418yes—
302#123—232no—
303#123—232no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306C22⋊Q8—216no—
307C22⋊Q8—216no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310#121—216no—
311#121—216no—
312#121—216no—
313#121—216no—
314#121—216no—
315#121—216no—
316#121—216no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—216no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#120—232no—
329#120—232no—
330#120—48no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—88no—
356#117—44no—
357#117—42no—
358#117—42no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—28no—
361C2×C4⋊C4—28no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2412yes—
376C2×C22⋊C4—28no—
377C2×C22⋊C4—216no—
378C2×C22⋊C4—216no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4C2×D414yes—
395C2×C22⋊C4C2×D414yes—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2412yes—
406C2×C42C2412yes—
407C2×C42C2411yescharacteristic
408C2×C42C2411yescharacteristic
409C4⋊C8—24no—
410C4⋊C8—24no—
411#104—416no—
412#104—416no—
413#103—28no—
414#103—28no—
415#102—28no—
416#102—28no—
417#100—216no—
418C22⋊C8—24no—
419C22⋊C8—24no—
420#97—24no—
421C4×C8—24no—
422#95—22no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—24no—
426#95—24no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—28no—
430C24—216no—
431C24—24no—
432C24—21no—
433C24—416no—
434C24—44no—
435C24—82no—
436C24—88no—
437C24—88no—
438C24C22×D411yescharacteristic
439C24C22×D414yes—
440#41—216no—
441#41—216no—
442#41—48no—
443#41—48no—
444#41—416no—
445#41—416no—
446#41—432no—
447#41—432no—
448#41—464no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—48no—
453C2×Q8C22×D418yes—
454C2×D4—216no—
455C2×D4—216no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—232no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—216no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—432no—
475C2×D4—432no—
476C2×D4—464no—
477C2×D4—432no—
478C2×D4—416no—
479C2×D4—464no—
480C2×D4—432no—
481C2×D4—432no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—816no—
488C2×D4—816no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4C22×D418yes—
492C2×D4H(5,𝔽2)18yes—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—216no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—48no—
512C22×C4—416no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—416no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—84no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D414yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C2511yescharacteristic
538Q16—88no—
539SD16—88no—
540SD16—88no—
541D8—88no—
542M16—216no—
543C2×C8—28no—
544C4⋊C4—216no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—84no—
560C22⋊C4—232no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—48no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—48no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—84no—
579C22⋊C4—84no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—44no—
583C42—44no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42#12012yes—
587C42#12012yes—
588C42#12012yes—
589C42#12012yes—
590C42C22×D412yes—
591C42C22×D412yes—
592C42C22×D412yes—
593C42C22×D412yes—
594C23—28no—
595C23—28no—
596C23—24no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—24no—
600C23—28no—
601C23—41no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—48no—
606C23—48no—
607C23—432no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—48no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—816no—
617C23—816no—
618C23—816no—
619C23—1632no—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23#53518yes—
623C23C23×D411yescharacteristic
624Q8—28no—
625Q8—28no—
626Q8—48no—
627Q8—44no—
628D4—216no—
629D4—216no—
630D4—28no—
631D4—28no—
632D4—48no—
633D4—48no—
634D4—416no—
635D4—464no—
636D4—416no—
637D4—44no—
638D4—48no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—816no—
642D4—816no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—416no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—432no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—416no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12012yes—
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4C2×#12012yes—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C23×D412yes—
693C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
694C8—48no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—28no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—44no—
704C22—48no—
705C22—416no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—48no—
709C22—48no—
710C22—48no—
711C22—84no—
712C22—816no—
713C22—84no—
714C22—88no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—1632no—
719C22#301812yes—
720C22C22×#12011yescharacteristic
721C22C2×#53512yes—
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—48no—
730C4—44no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4#301912yes—
736C4#348414yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—48no—
741C2—88no—
742C2—161no—
743C2#3522211yescharacteristic
744C2C2×#301811yescharacteristic
745C2C2×#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3496C2semidirect
2. #60805C2semidirect
3. #34965C2semidirect
4. #32891C2semidirect
5. #32888C2semidirect
6. #29619C2semidirect
7. #29617C2semidirect
8. #25874C2semidirect
9. #25743C2semidirect
10. #24224C2semidirect
11. #24222C2semidirect
12. #21815C2semidirect
13. #20726C2semidirect
27. C2×#529C22semidirect
35. #3153C22semidirect
36. #3142C22semidirect
37. #3037C22semidirect
38. #3036C22semidirect
39. C2×#455C22semidirect
40. C2×#453C22semidirect
41. #3007C22semidirect
42. #3006C22semidirect
43. #2920C22semidirect
45. #2566C22semidirect
46. #2544C22semidirect
47. #2504C22semidirect
48. #2502C22semidirect
53. C4×#127C22semidirect
54. C4×#124C22semidirect
56. C4×#117C22semidirect
57. #2040C22semidirect
58. #2039C22semidirect
59. #2007C22semidirect
60. #2006C22semidirect
61. #1980C22semidirect
62. #1962C22semidirect
63. #1821C22semidirect
64. #1800C22semidirect
65. #1792C22semidirect
66. #1792C22semidirect
67. #1789C22semidirect
68. #1789C22semidirect
70. C4×#100C22semidirect
82. C2×#137C23semidirect
83. C2×AGL(1,ℤ/8)C23semidirect
106. #532D4semidirect
107. #532D4semidirect
110. C2×C4⋊Q8D4semidirect
111. C2×#127D4semidirect
118. C2×#125C23semidirect
119. C2×#124D4semidirect
121. C2×#124C23semidirect
139. C2×C4×Q8C23semidirect
152. C2×C4×D4C23semidirect
184. #423C23semidirect
185. C2×#104C23semidirect
186. C2×#104C23semidirect
187. #417C23semidirect
188. #417C23semidirect
191. C4×M16C23semidirect
198. #391C23semidirect
202. #390C23semidirect
208. #384C23semidirect
209. #382C23semidirect
212. C4×C4⋊C4C23semidirect
218. C43C23semidirect
219. #343C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#608052
#349652
#328912
#328882
#296192
#296172
#258742
#257432
#242242
#242222
#218152
#207262