Finite Group Databasebeta

← #6487493

Subgroups — #6487493

Order 512.

4100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic
2#60804C212yesmaximal, complemented
3#34979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32893C214yesmaximal, complemented
5#29621C214yesmaximal, complemented
6#25872C212yesmaximal, complemented
7#25870C212yesmaximal, complemented
8#25740C212yesmaximal, complemented
9#25738C212yesmaximal, complemented
10#24225C214yesmaximal, complemented
11#24224C214yesmaximal, complemented
12#21815C212yesmaximal, complemented
13#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#585C2212yes—
15#3500—24no—
16#3499—22no—
17#3498—22no—
18#3497C2212yes—
19#3497C2212yes—
20#3496—22no—
21#3496—22no—
22#3496C2212yes—
23#3496C2212yes—
24D4×#41—24no—
25D4×#41—24no—
26#3449—22no—
27#3449C2212yes—
28C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#532—22no—
30C2×#532C2212yes—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3216—24no—
33#3215—24no—
34#3210—24no—
35#3209—22no—
36#3208—22no—
37#3152C2214yescomplemented
38#3141C2214yescomplemented
39#3037C2218yescomplemented
40C2×#456C2218yescomplemented
41C2×#455C2218yescomplemented
42#3007C2218yescomplemented
43#2920C2212yescomplemented
44#2611—22no—
45#2568C2211yescharacteristic, complemented
46#2547C2211yescharacteristic, complemented
47#2546C2211yescharacteristic, complemented
48#2542C2211yescharacteristic, complemented
49#2499C2212yescomplemented
50#2432C2212yes—
51#2415—22no—
52#2395—22no—
53C4×C4⋊Q8C2212yescomplemented
54C4×#124C2212yescomplemented
55C4×C22⋊Q8—22no—
56C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
57#2040C2218yescomplemented
58#2039C2218yescomplemented
59#2007C2218yescomplemented
60#2007C2218yescomplemented
61#1980C2214yescomplemented
62#1980C2214yescomplemented
63#1962C2218yescomplemented
64#1822C2212yescomplemented
65#1801C2212yescomplemented
66#1800C2212yescomplemented
67#1793C2218yescomplemented
68#1792C2218yescomplemented
69#1789C2218yescomplemented
70#1785C2212yes—
71C4×#101C2212yescomplemented
72C4×#100C2212yescomplemented
73#585—48no—
74#585—48no—
75C2×2−1+4—24no—
76C2×2−1+4C2314yes—
77C2×H(5,𝔽2)—24no—
78C2×H(5,𝔽2)—24no—
79C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
80C22×#41—28no—
81C22×#41—24no—
82C22×#41C2314yes—
83C22×#41C2311yescharacteristic
84C2×#137C23116yes—
85#550—24no—
86#550—24no—
87D4×Q8—24no—
88D4×Q8—24no—
89#548—28no—
90#548—28no—
91#547—28no—
92#547—28no—
93#547—24no—
94#547—24no—
95#546—216no—
96#546—216no—
97#546—28no—
98#546—28no—
99D42—28no—
100D42—28no—
101D42—24no—
102D42—24no—
103#537—24no—
104#537—24no—
105#537C2314yes—
106#537C2314yes—
107#536—28no—
108#536—24no—
109#535—28no—
110#535—24no—
111#534—24no—
112#534—24no—
113#534—24no—
114#533—22no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533—22no—
118#532—24no—
119#532—24no—
120#532—24no—
121#532—24no—
122#532—22no—
123#532—24no—
124#532—24no—
125#532—24no—
126#532—22no—
127#532—22no—
128#532—22no—
129#532D414yes—
130#532D414yes—
131#532C2314yes—
132#532C2314yes—
133C2×C4⋊Q8—22no—
134C2×C4⋊Q8D412yes—
135C2×C4⋊Q8C2312yes—
136C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138C2×#127—22no—
139C2×#127D412yes—
140C2×#125—21no—
141C2×#124—24no—
142C2×#124D414yes—
143C2×#124C2312yes—
144#525—216no—
145#525—28no—
146C2×C22⋊Q8—21no—
147C2×C22⋊Q8—22no—
148C2×C22⋊Q8C2312yes—
149C2×#121—24no—
150C2×#121—24no—
151C2×#121—22no—
152C2×#121—22no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41—22no—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8C2312yes—
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×D4—24no—
162C2×C4×D4—24no—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4—22no—
165C2×C4×D4D412yes—
166C2×C4×D4D412yes—
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4C2311yescharacteristic
169C2×#117—21no—
170C2×#117—21no—
171C2×#117D412yes—
172C2×#117C2311yescharacteristic
173C22×C42D412yes—
174C22×C42C2311yescharacteristic
175#497—28no—
176#494—24no—
177#492—24no—
178#489—28no—
179#487—24no—
180#486—24no—
181#464—216no—
182#462—28no—
183#460—28no—
184#456—416no—
185#455—416no—
186#452—216no—
187#451—28no—
188#450—28no—
189#432—22no—
190#432—22no—
191#431—22no—
192#431—22no—
193#423C2314yes—
194C2×#104C23116yes—
195C2×#104C23116yes—
196#417C23116yes—
197C2×#101C2314yes—
198C2×#100C2314yes—
199#407C2314yes—
200C4×M16C2314yes—
201#400—22no—
202#399—22no—
203#398—22no—
204#397—22no—
205#397—24no—
206#394—24no—
207#391—22no—
208#391C2312yes—
209#391C2312yes—
210#391C2312yes—
211#390C2312yes—
212#389—24no—
213#389—22no—
214#388—24no—
215#387—24no—
216#385—24no—
217#384C2312yes—
218#382C2312yes—
219#380—22no—
220C4×C4⋊C4—24no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224C4×C22⋊C4—21no—
225C4×C22⋊C4—24no—
226C4×C22⋊C4C2312yes—
227#376—21no—
228C43C2312yes—
229#343C2314yes—
230#343C2314yes—
2312−1+4—216no—
2322−1+4—48no—
2332−1+4—432no—
234H(5,𝔽2)—216no—
235H(5,𝔽2)—48no—
236H(5,𝔽2)—416no—
237H(5,𝔽2)—416no—
238H(5,𝔽2)—432no—
239C2×#41—28no—
240C2×#41—28no—
241C2×#41—216no—
242C2×#41—28no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—28no—
245C2×#41—24no—
246C2×#41—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—28no—
251C2×#41—48no—
252C2×#41—48no—
253C2×#41—416no—
254C2×#41—416no—
255C2×#41—464no—
256C2×#41C2×D418yes—
257C2×#41C2418yes—
258C22×Q8—24no—
259C22×Q8—28no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8C2×D414yes—
262C22×Q8C2412yes—
263C22×Q8C2411yescharacteristic
264C22×D4—24no—
265C22×D4—216no—
266C22×D4—28no—
267C22×D4—24no—
268C22×D4—24no—
269C22×D4—24no—
270C22×D4—28no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4C2×D412yes—
274C22×D4C2×D414yes—
275C22×D4C2411yescharacteristic
276C23×C4—28no—
277C23×C4—24no—
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2×D412yes—
280C23×C4C2×D412yes—
281C23×C4C2×D411yescharacteristic
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2411yescharacteristic
284#137—416no—
285#137—416no—
286C2×Q16—216no—
287C2×SD16—216no—
288C2×M16C2418yes—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—28no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8C2×D414yes—
300C4⋊Q8C2×D414yes—
301#127—24no—
302#127—24no—
303#127—24no—
304#127—22no—
305#127—22no—
306#127C2×D414yes—
307#127C2×D414yes—
308#125—42no—
309#125—42no—
310#124—28no—
311#124—28no—
312#124—28no—
313#124—28no—
314#124—24no—
315#124—24no—
316#124C2×D418yes—
317#124C2×D418yes—
318#123—216no—
319#123—216no—
320#123—216no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—216no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—48no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330#121—28no—
331#121—28no—
332#121—28no—
333#121—28no—
334#121—216no—
335#121—216no—
336#121—28no—
337#121—28no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—24no—
343#121—24no—
344#121—28no—
345#121—28no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#120—216no—
349#120—216no—
350#120—216no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—41no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117—24no—
386#117—24no—
387#117—44no—
388#117—42no—
389#117—42no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4C2×D412yes—
404C2×C4⋊C4C2×D412yes—
405C2×C4⋊C4C2412yes—
406C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—28no—
409C2×C22⋊C4—28no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4C2×D412yes—
417C2×C22⋊C4C2×D412yes—
418C2×C22⋊C4C2×D412yes—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—22no—
423C2×C42—22no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—22no—
426C2×C42C2×D412yes—
427C2×C42C2×D412yes—
428C2×C42C2×D412yes—
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D412yes—
432C2×C42C2×D412yes—
433C2×C42C2×D412yes—
434C2×C42C2×D412yes—
435C2×C42C2412yes—
436C2×C42C2412yes—
437C2×C42C2411yescharacteristic
438C2×C42C2411yescharacteristic
439C4⋊C8—24no—
440C4⋊C8—24no—
441#104—416no—
442#104—416no—
443#103—216no—
444#102—216no—
445#101—28no—
446#100—28no—
447C22⋊C8—24no—
448C22⋊C8—24no—
449#97—24no—
450C4×C8—24no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—22no—
454#95—24no—
455#95—24no—
456#95—24no—
457#95—24no—
458C24—28no—
459C24—24no—
460C24C22×D411yescharacteristic
461C24C22×D412yes—
462#41—216no—
463#41—216no—
464#41—216no—
465#41—216no—
466#41—416no—
467#41—432no—
468#41—48no—
469#41—48no—
470#41—432no—
471#41—416no—
472#41—416no—
473#41—432no—
474#41—432no—
475#41—464no—
476#41—416no—
477C2×Q8—28no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—48no—
485C2×Q8—416no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—432no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8C22×D418yes—
491C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—216no—
495C2×D4—28no—
496C2×D4—28no—
497C2×D4—28no—
498C2×D4—28no—
499C2×D4—28no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—48no—
509C2×D4—416no—
510C2×D4—432no—
511C2×D4—464no—
512C2×D4—416no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—416no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4—88no—
519C2×D4—88no—
520C2×D4C22×D418yes—
521C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—28no—
529C22×C4—216no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—28no—
535C22×C4—28no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—432no—
544C22×C4—416no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4#12012yes—
548C22×C4#12012yes—
549C22×C4#12012yes—
550C22×C4#12012yes—
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D412yes—
555C22×C4C22×D412yes—
556C22×C4C22×D412yes—
557C22×C4C22×D412yes—
558C22×C4C22×D412yes—
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C2511yescharacteristic
562Q16—816no—
563SD16—816no—
564M16—28no—
565M16—28no—
566C2×C8—28no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—48no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—48no—
589C22⋊C4—216no—
590C22⋊C4—216no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—48no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—48no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—24no—
609C42—24no—
610C42—44no—
611C42—44no—
612C42—42no—
613C42—42no—
614C42#12011yescharacteristic
615C42#12011yescharacteristic
616C42#12011yescharacteristic
617C42#12011yescharacteristic
618C42#12012yes—
619C42#12012yes—
620C42C22×D412yes—
621C42C22×D412yes—
622C42C22×D412yes—
623C42C22×D412yes—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—22no—
628C23—28no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—48no—
634C23—416no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—88no—
638C23—88no—
639C23C2×#12012yes—
640C23#53514yes—
641C23C23×D411yescharacteristic
642Q8—28no—
643Q8—216no—
644Q8—48no—
645Q8—416no—
646Q8—48no—
647Q8—82no—
648Q8—82no—
649D4—216no—
650D4—28no—
651D4—216no—
652D4—48no—
653D4—416no—
654D4—416no—
655D4—432no—
656D4—48no—
657D4—48no—
658D4—48no—
659D4—48no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—88no—
663D4—88no—
664C2×C4—28no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—28no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—416no—
685C2×C4—432no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—416no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—416no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12012yes—
710C2×C4C2×#12012yes—
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4#53514yes—
714C2×C4C23×D412yes—
715C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
716C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
717C8—48no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—24no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—48no—
728C22—48no—
729C22—48no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—168no—
734C22—1616no—
735C22C22×#12011yescharacteristic
736C22C2×#53511yescharacteristic
737C22C2×#53511yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—24no—
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—21no—
744C4—22no—
745C4—44no—
746C4—48no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4#301812yes—
753C4#302212yes—
754C4#348414yes—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—42no—
758C2—44no—
759C2—88no—
760C2#3522211yescharacteristic
761C2C2×#301811yescharacteristic
762C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62812C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60804C2semidirect
3. #34979C2semidirect
4. #32893C2semidirect
5. #29621C2semidirect
6. #25872C2semidirect
7. #25870C2semidirect
8. #25740C2semidirect
9. #25738C2semidirect
10. #24225C2semidirect
11. #24224C2semidirect
12. #21815C2semidirect
13. #20728C2semidirect
28. C2×#533C22semidirect
37. #3152C22semidirect
38. #3141C22semidirect
39. #3037C22semidirect
40. C2×#456C22semidirect
41. C2×#455C22semidirect
42. #3007C22semidirect
43. #2920C22semidirect
45. #2568C22semidirect
46. #2547C22semidirect
47. #2546C22semidirect
48. #2542C22semidirect
49. #2499C22semidirect
53. C4×C4⋊Q8C22semidirect
54. C4×#124C22semidirect
56. C4×#117C22semidirect
57. #2040C22semidirect
58. #2039C22semidirect
59. #2007C22semidirect
60. #2007C22semidirect
61. #1980C22semidirect
62. #1980C22semidirect
63. #1962C22semidirect
64. #1822C22semidirect
65. #1801C22semidirect
66. #1800C22semidirect
67. #1793C22semidirect
68. #1792C22semidirect
69. #1789C22semidirect
71. C4×#101C22semidirect
72. C4×#100C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
#608042
#349792
#328932
#296212
#258722
#258702
#257402
#257382
#242252
#242242
#218152
#207282